精品解析：浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023学年第二学期八年级数学练习（三） 试题卷 须知： 1．全卷共三大题，24小题．满分为120分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义求解即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形内角的性质求解即可．平行四边形的对角相等，邻角互补． 【详解】解：∵在中，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形内角的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补． 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，正确掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．将常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方即可 【详解】解： ， 故选：C． 5. 统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量． 本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键． 【详解】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第个数值，与最大的数值无关，选项说法正确，符合题意； B、方差的计算与每一个数值都有关，所以方差发生变化，选项说法错误，不符合题意； C、因为5位学生的成绩均为不同整数，所以原数据没有众数，当最高分写低1分后，有可能与原来的某个成绩相同，从而产生众数，所以众数可能发生变化，选项说法错误，不符合题意； D、平均数的计算与每一个数值都有关，所以平均数发生变化，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数（且为常数）的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：D． 7. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”， 应先假设这个三角形中有两个角是钝角． 故选：B． 【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键． 8. 电影《热辣滚烫》是2024贺岁档的最大惊喜，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约867万元，第三天累计票房收入约达到3046万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程，根据题意可得出第二天票房收入约万元，第三天票房收入约万元，再根据第三天累计票房收入约达到3046万元，把三天的票房相加则可得出答案． 【详解】解：设票房收入每天平均增长率为x，某市第一天票房收入约867万元， 则第二天票房收入约万元，第三天票房收入约万元， 根据第三天累计票房收入约达到3046万元，可得出： ， 故选：D． 9. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数(是非零常数，)的图象交于点，连接、，若四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的图象在第一象限，可知，，根据点，均在反比例函数图象上，可知，根据点在反比例函数的图象上，可知，根据四边形的面积为，可得，等式两边同时乘以可得结果． 【详解】解：、的图象均在第一象限， ，， 点，均在反比例函数， ， 矩形的顶点在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为8，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了线段极值问题，矩形的性质，旋转的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键． 由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接，得到．则点G在垂直于的直线上．作，由垂线段最短可知，的长即的最小值．作，则四边形为矩形，求出．，得出，最后根据，即可求解． 【分析】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接， 由旋转可得， ∴，， ∴为等边三角形． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点G在垂直于的直线上． 作，由垂线段最短可知，的长即的最小值． 作，则四边形为矩形， ∴，， ∴． ， ， ∴，即的最小值为5． 故选：B． 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上． 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 若方程（为常数）的一个解是，则另一个解______． 【答案】0 【解析】 【分析】设方程的另一个解为，根据两根之和等于，即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个解为， 由一元二次方程的根与系数的关系得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记一元二次方程的两根之和等于是解题的关键． 14. 如图，是平行四边形对角线上的一点，且，连接，若，且，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，延长交于，证明是等边三角形，求出、的长，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值 【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G， 直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B， 当 时， ，即 当 时， ，即 四边形ABCD是正方形， 在 和 中， , D点坐标为（6，2）， 把D点坐标代入双曲线 ，得 则双曲线的解析式为： 同理， 且 四边形DEFG是正方形 C点坐标为（4，6） 当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线， 得 ， 解得 ． 故答案为：3 【点睛】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来． 16. 伸缩枪是孩子们喜欢的玩具，它巧妙运用了平行四边形的不稳定性．如图1它由几个相同的菱形连续组成．如图2是对它抽象简化图，点A是位于枪口内垂直平分线的拉伸控制点．已知枪口宽，菱形边长，当时，______；如图3当点A被向枪管更内侧拉至点，且时，点A移动的长度______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①连接，可知点A、C和H在同一条直线上，得到四边形为正方形，求得，则； ②连接和交于点M，可得是等腰直角三角形和是等边三角形，可知，利用求得，求得，可得即可． 【详解】解：①连接，如图， 则点A、C和H在同一条直线上， ∵， ∴四边形为正方形， ∵， ∴， 则； 故答案为：． ②连接和交于点M，如图， ∵点A是位于枪口内垂直平分线上一点，，， ∴是等腰直角三角形、是等边三角形，点、A和点在同一条直线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴,, 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是找对对应的边角关系和变量之间的等式关系． 三、解答题（本题共66分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法等，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用二次根式的性质化简后，再相加； （2）利用平方差公式进行分母有理化即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解； （2）利用公式法求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 两边开平方，得：， 解得，； 【小问2详解】 解：， 其中，，， ， ， 解得，． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图甲中面一个菱形； （2）在图乙中画一个平行四边形．使得平行四边形的面积为． 【答案】（1）如图甲，菱形即为所求； （2）如图乙，平行四边形即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定四条边相等作图即可； （2）根据平行四边形的面积底高，再利用“两组对边分别相等”的判定方法即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查作图——应用与设计作图，平行四边形和菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8． 一班、二班学生投篮成绩统计表 统计量 一班 二班 平均数（分） 中位数（分） m 6 众数（分） 5 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出：m＝__________，n＝__________． （2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】（1），6 （2） 二班的比赛成绩更好， 由于两个班抽取的学生成绩中平均数相等，二班的中位数和众数都比一班高， 说明二班的总体成绩比一班高，故二班的比赛成绩更好． 【解析】 【分析】（1）分别求出一班成绩的中位数和二班成绩的众数即可得解； （2）根据平均数，中位数和众数分别分析即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知： 将一班学生成绩从小到大排列为：4，5，5，5，5，6，6，6，7，7， ∴中位数为，即； ∵二班学生的成绩为4，4，4，5，6，6，6，6，7，8， 6出现了4次，次数最多， ∴众数为6，即； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了中位数，众数的求法及其意义，条形统计图，解题的关键是掌握统计量的求法和意义，以此分析数据，得出结论． 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，运用可得结论； （2）根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查平了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明． 22. 如图，已知反比例函数的图像过点，直线与反比例函数的另一分支点交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）过点作轴的垂线，垂足记为点，求的面积． （3）将直线向下平移两个单位得，当时，求的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式是 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴于点，结合计算即可得出答案； （3）由题意可得，联立方程组得，求解并结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入，解得 ∴反比例函数的解析式是 【小问2详解】 解：过点作轴于点 ∵直线与反比例函数交于两点 ∴ 即 【小问3详解】 解：令直线与反比例函数图象交于两点， 由题意可得， 联立方程组得 化简可得 解得，， 即，， 根据函数图象可得，当或时，． 23. 探究酒店收益问题 素材1 某酒店有客房100套，经调查发现，当每间房的日租金为300元时，所有房间可全部租出．每间房的日租金每增加5元，未租出的房间将增加1间． 素材2 租出的房间每间每天的各项成本费用为15元，未租出的房间每间每天只需维护费5元． 问题解决 任务1 每间房的日租金为360元 （1）请算出酒店能租出多少间房？ 任务2 解决酒店预期收益问题（收）益=租金收入-各项成本、维护费用） （2）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益可达到30700元？ （3）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益最大？ 【答案】（1）（间）；（2）当每间房日租金定为400元或410元时，酒店的日收益可达到30700元；（3）当每间房日租金定为405元时，酒店的日收益最大 【解析】 【分析】（1）根据租出的房间数等于总的房间数减去未租出的房间，即可求解； （2）利用日收益等于租出的每件房间的日收益乘以租出去的房间数量，再减去维护费建立方程即可； （3）得到日收益关于x的二次函数，转化为二次函数求最值问题． 【详解】解：（1）当每间房的日租金定为360元时，由题意，酒店租出的房间数为（间）； （2）设每间房日租金增加x元，则 化简，得 解得 （元）；（元） 答：当每间房日租金定为400元或410元时，酒店的日收益可达到30700元． （3）解：设日收益为，则由（2）可知酒店的日收益为 上式配方可得： 化简，得 ∴当元，即日租金为405元时，酒店日收益最大． 答：当每间房日租金定为405元时，酒店的日收益最大． 【点睛】本题考查了有理数的运算，一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值问题，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． 24. 在“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片（），点G在线段上，折痕为，点B的对应点H恰好落在上， 【探究一】如图1，求证：四边形是正方形． 【探究二】如图2，在【探究一】中的正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点B落在点F处，连接，延长交于点P，延长交线段于点Q． ①当Q与点A重合时，问与的数量关系，并证明． ②如图3，若，求线段的长（用a表示）． 【答案】 探究一：证明：在矩形中，， ∵点B沿翻折，使得对应点H恰好落在上， ∴；， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴四边形是正方形． 探究二：①，理由： 当Q与点A重合时，为正方形的对角线， ． ∵由沿翻折得到， ∴，，， ∴为等腰直角三角形，， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在等腰直角中，有， ； ② 【解析】 【分析】本题考查正方判定及性质，翻折性质，全等三角形判定及性质，勾股定理等． 探究一：利用矩形性质和翻折性质可得四边形是矩形，再利用邻边相等继而得到本题答案； 探究二：分情况讨论，当Q与点A重合时和不重合时，证明，即可得到两边关系，另一种情况利用勾股定理同理即可得到本题答案． 【详解】解：探究一：略 探究二：①略 ②连接， ∵由沿翻折得到 ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ∴， ∵， ∴， 令，，则， ∴， 在中， ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期八年级数学练习（三） 试题卷 须知： 1．全卷共三大题，24小题．满分为120分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 众数 D. 平均数 6. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数（且为常数）的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 8. 电影《热辣滚烫》是2024贺岁档的最大惊喜，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约867万元，第三天累计票房收入约达到3046万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数(是非零常数，)的图象交于点，连接、，若四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为8，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上． 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 若方程（为常数）的一个解是，则另一个解______． 14. 如图，是平行四边形对角线上的一点，且，连接，若，且，，则的长是______． 15. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 16. 伸缩枪是孩子们喜欢的玩具，它巧妙运用了平行四边形的不稳定性．如图1它由几个相同的菱形连续组成．如图2是对它抽象简化图，点A是位于枪口内垂直平分线的拉伸控制点．已知枪口宽，菱形边长，当时，______；如图3当点A被向枪管更内侧拉至点，且时，点A移动的长度______． 三、解答题（本题共66分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图甲中面一个菱形； （2）在图乙中画一个平行四边形．使得平行四边形的面积为． 20. 某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8． 一班、二班学生投篮成绩统计表 统计量 一班 二班 平均数（分） 中位数（分） m 6 众数（分） 5 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出：m＝__________，n＝__________． （2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由． 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知反比例函数的图像过点，直线与反比例函数的另一分支点交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）过点作轴的垂线，垂足记为点，求的面积． （3）将直线向下平移两个单位得，当时，求的取值范围． 23. 探究酒店收益问题 素材1 某酒店有客房100套，经调查发现，当每间房的日租金为300元时，所有房间可全部租出．每间房的日租金每增加5元，未租出的房间将增加1间． 素材2 租出的房间每间每天的各项成本费用为15元，未租出的房间每间每天只需维护费5元． 问题解决 任务1 每间房的日租金为360元 （1）请算出酒店能租出多少间房？ 任务2 解决酒店预期收益问题（收）益=租金收入-各项成本、维护费用） （2）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益可达到30700元？ （3）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益最大？ 24. 在“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片（），点G在线段上，折痕为，点B的对应点H恰好落在上， 【探究一】如图1，求证：四边形是正方形． 【探究二】如图2，在【探究一】中的正方形中，点E是上一动点，将正方形沿着折叠，点B落在点F处，连接，延长交于点P，延长交线段于点Q． ①当Q与点A重合时，问与的数量关系，并证明． ②如图3，若，求线段的长（用a表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $