精品解析：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 不是（ ） A. 负数 B. 无理数 C. 有理数 D. 实数 3. 埃格斯特朗（，简称埃，符号Å）是一个长度单位．它不是国际制单位，但是可与国际制单位进行换算，即米，即纳米的十分之一．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 16的平方根是（ ） A 4 B. C. 2 D. 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A B. C. D. 10. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 的立方根是__． 12. 如图，直线被直线c所截，若，，则______． 13. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是________． 14. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 17. （1）计算： （2）分解因式： 18. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 19. 先化简，再求值：，其中，且x为整数． 20. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出将向左平移5个单位长度所得到的，并标出点，，． （2）画出将向下平移4个单位长度所得到的，并标出点，，． 21. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我县某地计划在规定时间内植树棵．开始种植后，由于志愿者的加入，实际每天种植的数量比原计划增加了，结果提前天完成任务．问原计划每天种植多少棵树？ 22. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． （1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为，所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ________，记为结论②； 同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：________，记为结论③． （2）思考： 由结论①和结论②，可以得到等式________________ 由结论②和结论③，可以得到等式________________ （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值． 23. 梅雨季节即将来临，某防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束首次到达之前，两探照灯射出的光束交于点C． ①过点C作，请写出与位置关系：________，依据：________________ ②若，求度数． （3）若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可． 【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 2. 不是（ ） A. 负数 B. 无理数 C. 有理数 D. 实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的概念，分别根据负数，无理数，有理数和实数的概念进行判断即可 【详解】解：A.是负数，不符合题意； B. 是无理数，不符合题意； C. 不是有理数，符合题意； D. 是实数，不符合题意； 故选：C 3. 埃格斯特朗（，简称埃，符号Å）是一个长度单位．它不是国际制单位，但是可与国际制单位进行换算，即米，即纳米的十分之一．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．据此即可获得答案． 详解】解：． 故选：D． 4. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式，不等式解集在数轴上的表示，先解不等式，再在数轴上表示其解集，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 故选：A. 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式变形，分式性质等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴A选项不正确， ∵当时，不一定成立， ∴B选项不正确， ∵当时，才成立， ∴C选项不一定正确， ∵， ∴D选项正确， 故选：D． 7. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； 当时，，故C选项错误； 故D选项错误； 故选B． 8. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故①不符合题意； ∵，∴，故②符合题意； ∵，∴，故③符合题意； ∵，∴，故④不符合题意； ∵，∴，故⑤符合题意； 综上，正确的结论是②③⑤，共3个； 故答案为：C． 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，如果设有x辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组． 【详解】解：设有x辆车，则有吨货物． ∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空， ∴装满的有辆车， 由题意，得 即： ． 故选：D． 10. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得出，根据解是负数得出，且，求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的方程的解是负数， ，且， 解得：且， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 的立方根是__． 【答案】﹣． 【解析】 【详解】∵ ， ∴的立方根是 ， 故答案为. 12. 如图，直线被直线c所截，若，，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，由对顶角的性质可得，由平行线的性质可得，据此即可求解，掌握对顶角和平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解：， 解②得：，， 不等式组的解集为， 关于x的不等式组有且只有2个整数解， 不等式组的整数解为0、1， ， 故答案为：． 14. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，以及规律探索，正确掌握整式的运算法则是解题的关键，根据题干规律将左侧化简，再利用多项式相等的条件即可得到、的值，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即有， ，， 则的值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，利用平方差、完全平方差公式进行计算； （1）根据平方差公式的运算即可求解； （2）根据完全平方公式公式的运算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先计算乘方，立方根和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下， ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，求一个数的立方根，绝对值和乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 17. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及其应用，熟记乘法公式是解答的关键． （1）提公因式即可简化运算求值； （2）先根据多项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1）计算：； （2）分解因式：． 18. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和乘法运算和整式的加减运算， （1）根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，且x为整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 因为且x为整数， 又 x只能取2 所以，当时，原式 20. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出将向左平移5个单位长度所得到的，并标出点，，． （2）画出将向下平移4个单位长度所得到的，并标出点，，． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换： （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 21. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我县某地计划在规定时间内植树棵．开始种植后，由于志愿者的加入，实际每天种植的数量比原计划增加了，结果提前天完成任务．问原计划每天种植多少棵树？ 【答案】棵树． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，设原计划每天种植棵树，根据题意，列出分式方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种植棵树， 由题意得，， 解得， 经检验是原方程解，且符合题意． 答：原计划每天种植棵树． 22. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． （1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为，所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ________，记为结论②； 同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：________，记为结论③． （2）思考： 由结论①和结论②，可以得到等式________________ 由结论②和结论③，可以得到等式________________ （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算的运用，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键． （1）根据图形结合正方形面积和三角形面积公式求解，即可解题； （2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解； （3）根据结论求出，然后进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图知，图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：， 图3中的大正方形的面积又可以用含字母的代数式表示为：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由结论①和结论②，可以得到等式； 由结论②和结论③， ，整理后，可以得到等式； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题知， ，，， ， ， ， ， 解得． 23. 梅雨季节即将来临，某防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束首次到达之前，两探照灯射出的光束交于点C． ①过点C作，请写出与的位置关系：________，依据：________________ ②若，求的度数． （3）若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间：________． 【答案】（1） （2）①平行，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；② （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）解二元一次方程组即可求解． （2）①根据平行公理的推论即可回答，②设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵，满足， 解得：． 【小问2详解】 ①过点C作， ∵， ∴，依据：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行； 故答案为：平行，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ②设A灯转动时间t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； ③当时， ， 解得（不合题意） 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$