精品解析：河南省驻马店市汝南县2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度下期素质抽测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含开方开的尽的因式或因数，被开方数不含分母，进行判断即可． 【详解】解：在二次根式，，，，中，只有的被开方数不含分母，且不含能开方开的尽的因式或因数，是最简二次根式； 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. = B. C. 2＝ D. ﹣＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中二次根式的被开方数为负数，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中计算正确，故符合题意； D中已是最简，错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的加减运算．解题的关键在于对二次根式相关知识的熟练掌握． 3. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案． 【详解】解：由矩形的性质可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意， 故选：D． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，掌握利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解题的关键．分别利用两种不同的方法计算各选项中的大正方形或梯形的面积，即可解答． 【详解】解：A、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项A能证明勾股定理； B、大正方形的面积为，也可以看作2个小长方形和2个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项B不能证明勾股定理； C、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项C能证明勾股定理； D、梯形的面积为，也可以看作3个直角三角形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项D能证明勾股定理． 故选：B． 5. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　） A. ①有一个角是直角 B. ③有一组邻边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形，矩形和正方形的判定定理，根据菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故此选项正确，不符合题意； D、对角线互相平分的菱形不一定是正方形，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而增大 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴图象经过第一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大；故选项A错误，选项C正确； 当时，，当时，， ∴图象与y轴交于点，当时，； 故选项B，D正确； 故选A． 8. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 9. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，厘米， 厘米， 点从点出发以每秒厘米的速度， 点走完所用的时间为：秒， 当点在上时，；故排除； 当时，点在点处，过点作于点，如图所示： ， ， ， 厘米， 厘米， 厘米， 平方厘米， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共15小题） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：且． 故答案为：且． 12. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 13. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法求不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集是； 故答案为：． 14. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得的长，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， 即O是的中点， 点是边的中点，， 是的中位线， ， ∴菱形的周长：， 故答案为：28． 15. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________． 【答案】##分米 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴． ∴这圈金属丝的周长最小为． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先算乘除法，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 17. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1） 过程∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是______． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】（1）3 （2）1 （3）17 【解析】 【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意得出，，然后代入求解即可； （3）根据题意得出，，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解： 的整数部分为3 【小问2详解】 为的小数部分，为的整数部分， ，， ； 【小问3详解】 ，其中是一个正整数，， ，， ． 19. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：在与中， ∴， ∴， 又∵、分别是、的中点， ∴； （2） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）直接证明，得出，根据、分别是、的中点，即可得证； （2）证明四边形是平行四边形，进而根据，推导出是等边三角形，进而可得，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点，若，则 度． 【答案】（1） 证明：， ， 为 的平分线， ， ， ， ∵ ， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）60 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理得到结论； （2）根据垂直的定义得到，根据菱形得到点O为中点，则，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行四边形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． （2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【解析】 【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解； （2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=． 【小问1详解】 解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得 解得，， ， 答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． 【小问2详解】 解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w, 则，解得，故最小整数解为， ， ∵，则w随m的增大而增大， ∴时，w取最小值，最小值． 答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为 （2）P（，4）或P（，4） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出k的值是解题关键． （1）根据一次函数平移的性质得出一次函数解析式为，把代入求出b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据题意得出，结合，，得出，求出或，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴一次函数解析式为， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴或． 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，． 第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN． 解决问题 （1）在图3中，EN与AB的关系是________．________cm． （2）在图3中，连接AN，试判断的形状，并给予证明． 拓展应用 （3）已知，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，将沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则________cm． 【答案】（1）EN垂直平分AB，； （2） △ABN为等边三角形， 证明：△ABN为等边三角形； 理由如下： ∵EN垂直平分AB， ∴AN=BN， 又∵AB= BN， ∴AB= BN = AN， ∴△ABN为等边三角形； （3）4cm或cm． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质和勾股定理可求解； （2）由折叠的性质可得AB= BN，由线段中垂线的性质可得AN = BN，可得结论； （3）根据点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴，分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴AE= BE= 2cm，AB⊥EF， ∴EN垂直平分AB， 由折叠可得：cm， ∴在Rt△BEN中， （cm）； 故答案为：EN垂直平分AB，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点落在BC上时， 由折叠可知：cm， ， ∵cm ∴点A'是BC的中点， ∴点A'在矩形ABCD的对称轴上， ∵∠A=∠ABA'=∠BA'P= 90°， ∴四边形ABA' 是矩形， ∴AP= BA' = 4cm， 如图，当点落在EF上时 由（2）可知：△ABA'是等边三角形， ∴∠ABA'= 60°， ∴∠ABP=∠A'BP= 30°， ∴BP= 2AP， ∵ ∴或（舍去）， 综上所述，AP的长为4cm或cm； 故答案为：4cm或cm． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期素质抽测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. = B. C. 2＝ D. ﹣＝ 3. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　） A. ①有一个角是直角 B. ③有一组邻边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ④对角线互相平分 7. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而增大 D. 当时， 8. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15小题） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 13. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为______． 15. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是______． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 19. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点，若，则 度． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点P的坐标． 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，． 第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN． 解决问题 （1）在图3中，EN与AB的关系是________．________cm． （2）在图3中，连接AN，试判断的形状，并给予证明． 拓展应用 （3）已知，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，将沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则________cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $