四川省乐山市沐川县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

沐川县2023-2024学年八年级质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 1．若分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m，将0.000036用科学记数法表示为 A． B． C．D． 3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图1，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是 ( 图 1 )A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC 5．为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班 学生在假期里的看书数量，统计结果如下表： 看书数量（本） 2 3 4 5 6 人数（人） 6 6 10 8 5 那么假期里该班学生看书数量的平均数和众数分别为 A． 4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 6．关于反比例函数，下列说法中错误的是 A．图象必经过点（1，3） B．它的图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜﹣3 ( 图 2 )7．如图2，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连结 AC，则∠BAD= A．60° B．110° C．120° D．130° ( 图 3 )8．如图3，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是 A．∠ADB=90° B．AB=BE C．BE=CD D．BE⊥CD 9．关于x的方程有增根，则m的值是 A．0 B．5 C．3 D．5或3 10．正比例函数的函数值y随x增大而减小，则一次函数的图象大致是 A B C D ( 图 4 )11．如图4，在平面直角坐标系中，函数（x＞0）与 的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 A．B．C． D． ( 图 5 )12．如图5，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．下列结论：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG； ④CE＝CF．其中正确的是 A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） ( 图 6 )13．计算：　▲　． 14．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标为▲． 15．如图6，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段 BC的延长线上，若∠DCE=135°，则∠A=▲ °．  ( 图 7 )16．沐川县某星期周一到周五的最高气温数值为22，24，20，23，25，这5个数的中位 数是▲ ． 17．如图7，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则 AC的长是▲ ． ( 图 8 )18．如图8，点A1（2，2）在直线上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线和于A2、B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2， …，按此规律进行下去. （1）等腰直角△A1B1C1的面积为 ▲， （2）等腰直角△AnBnCn的面积为▲． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19．计算： 20．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点（2，3），求的值． ( 图 9 )21．如图9，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF． 求证：四边形AECF是平行四边形． 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22．先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值． 23．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：cm）如下： 甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 ( 178 身高 ( cm ) 乙队 ) ( 1 0 177 176 179 180 人 数 （人） 3 4 2 5 ) 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 178 b c 乙队 178 a 178 1.8 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： （1）表中a=，b=； （2）请计算甲队身高的方差c，并判断哪队队员身高更整齐，说明理由． 24．如图10，一次函数与反比例函数的图象交于点A(2，6)、 B(6，n)．  ( 图 10 )（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求满足 条件的点P的坐标． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．沐川某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等． （1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少元？ （2）已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件()，那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？ 26．如图11，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连结OE． ( 图 11 )（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=5，BD=6，求CE和OE的长． 六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分） 27．如图12，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，过点B、C作直线交x轴于点D． （1）求点B、C的坐标和直线BC的表达式； （2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 图 12 ) 28．【经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图13.1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连结LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M． （1）求证：AD=LC； （2）求证：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理：． 【迁移拓展】 ( 图 13.1 图 13.2 )（4）如图13.2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在ADEB，使得ADEB的面积等于ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 沐川县2023-2024学年八年级质量监测 数学参考答案 一、选择题（共36分，每小题3分）A C D C B D C D B A A B 二、填空题（共18分，每小题3分） 13．1；14．（2，3）； 15．45； 16．23； 17．；18.（1）；（2） 三、（共27分，每小题9分） 19．解：原式=1+29 =6 20．解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴. 把点（2，3）代入，得 ， . 21．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC, ∴∠ADE=∠CBF. ∵AE∥CF, ∴∠AED=∠CFB. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS) ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形． 四、（共27分，每小题9分） 22.解：原式= = = = = x≠-1，1. 当x=0时，. 或当x=2时，. 23．解：（1）178，178； （2） ∵甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队队员身高更整齐. 24．解：（1）把点A(2，6)代入，得 ， ∴. 把点B(6，n)代入，得 . 把点A(2，6)、B(6，2) 代入，得 解得 ∴. （2）作点A关于x轴的对称点A′，连结点A′、B，交x轴于点P. 点A′（2，6）， 设A′B：， 把点A′（2，6）、B(6，2) 代入，得 解得 ∴. 当时，，. ∴点P(5，0). 五、（共20分，每小题10分） 25．解：（1）设每件电池的进价是x元,则每件洗发水的进价是（x+4）元, 根据题意，得 解这个方程，得 ， 经检验:原方程的解. . 答：每件洗发水的进价是20元，每件电池的进价是16元.（6分） （2）解法一：设商店获得的总利润为w元， w= = 即w=. ∵k=2＞0, ∴w随a的增大而增大， ∴购进洗发水38件，购进电池62件. w最大=(元). 答：购进洗发水38件，购进电池62件，最大利润为476元.（10分） 解法二：每件洗发水的利润：26-20=6（元）， 每件电池的利润：20-16=4（元）. ∵， ∴购进洗发水38件，购进电池62件. 最大利润：(元). 答：购进洗发水38件，购进电池62件，最大利润为476元.（10分） 26. 解：（1）∵AB∥DC， ∴∠BAC=∠DCA, ∵∠BAC=∠DAC, ∴∠DAC=∠DCA, ∴AD=CD, ∵AB=AD， ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=AD， ∴ABCD是菱形. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB=BD=3， OA=4，AC=2OA=8， S菱形=AC·BD=24, ∵S菱形=AB·CE=5CE， ∴5CE=24, CE=. 解法一：在Rt△ACE中， ∵OA=OC， ∴OE=AC=4. 解法二：在Rt△BCE中，BE=， 作OM⊥AB于M， ∵OA·OB=AB·OM， ∴OM=，BM=，EM=. 在Rt△OME中，OE=. 六、（共22分，每小题11分） 27．解：（1）点B(0，3)， 点A(1，0)，OA=1，OB=3， 作CM⊥x轴于M， 由△ACM≌△BAO，得C(4，1). 设BC:， 把点B(0，3)、C(4，1)代入，得 解得 ∴. （2）点D(6，0)，AD=5. 设点E(m，)， ∴S△ABE= S△ABD- S△AED=. ∴, 解得m=2, ∴点E(2，2). （3）点P1(-1，1)、P2(3，-1)、P3(1，5). 28．解：（1）∵∠HCG=∠CGL=∠CHL=90°, ∴四边形CGLH为矩形， ∴LH=CG=BC. ∵CH=CA,∠CHL=∠ACB， ∴△ABC≌△LCH(SAS) ∴AB=LC, ∵AD=AB, ∴AD=LC. （2）∵∠ACB=∠I，∠BAC=∠MAI，AC=AI, ∴△ABC≌△AMI(ASA). ∵△ABC≌△CLH, ∴△CLH≌△AMI. ∴S△CLH=S△AMI . ∴S正方形ACHI =S四边形ACLM. （3）∵△ABC≌△CLH, ∴∠BAC=∠LCH, ∵∠ACK+∠LCH=90°, ∴∠ACK+∠BAC==90°, ∴∠AKC==90°, ∴DM∥LJ. ∵AD=LC. ∴S矩形ADJK =S四边形ACLM=S正方形ACHI. 同理：S矩形KJEB =S正方形BCGF. ∴S正方形ACHI+ S正方形BCGF = S正方形ADEB . 即 （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$