精品解析：云南省昭通市巧家县2023-2024学年 八年级下学期5月月考数学试卷

2024年昭通市巧家县5月份月考八年级数学（人教版） 试卷范围：八下16.1~19.3 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. ，， 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（ 　 ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 12. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 15. 在一次马拉松赛跑中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图像如图所示．下列说法中，错误的说法是（ ） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 第1小时两人都跑了千米 C. 两人都跑了千米 D. 甲比乙先到达终点 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算的结果等于_______． 17. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 18. 如图，在中，平分交于点于点，，则的长为____． 19. 直线向右平移个单位长度后的直线解析式为：_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该一次函数的图象上，说明理由． 23. 如图，在中，点分别是边的中点，点在线段上，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心由西向东，从移动到，已知点是一个海港，且点与两点的距离分别为两点的距离为：． （1）求的度数； （2）海港会受到这次台风的影响吗？请说明理由． 25. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 26. 如图，在菱形中，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为20，面积为24，求矩形的周长． 27. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点，，． （1）求的长； （2）求点的坐标； （3）平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年昭通市巧家县5月份月考八年级数学（人教版） 试卷范围：八下16.1~19.3 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意； 矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意； 菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意； 正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误； B．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误； C．因为，所以该组数为边长时，能构成直角三角形；，故本选项正确； D．因为，所以该组数为边长时，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选C． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．利用平行四边形的对角相等解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 故选：B． 4. 已知一次函数的图像经过原点，则k的值为（ 　 ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过原点， ∴， 解得：． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式加、减、乘、除法运算，运用相关运算法则计算出各选项后再进行判断即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：C 6. 如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，运用其判定定理逐一判断是解题的关键． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，且， 是矩形，不能判定是菱形，故符合题意， 故选D． 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用及二次根式的运算，利用完全平方公式把化为，然后把代入计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 9. 如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆折断之前的高度． 【详解】解：一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处， 折断的部分长为：， 折断前高度为． 故选：C 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线与轴的交点的横坐标为， ∴不等式的解集为， 故选：． 11. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案． 【详解】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设 ∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a， ∴OP=AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a； 故选：B． 【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积． 【详解】∵正方形面积为 ∴正方形边长为 将其一组对边缩短， 即这组对边长度变为 ∴长方形面积为 故选C． 【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 13. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据二次函数的图像与性质即可求解． 【详解】解：一次函数中，，， 函数图像过一、二、三象限， 故选：A． 14. 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，证出，由证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，求出，即可得出的长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的边的中点， ∴， 在和中， ∴； ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：B． 15. 在一次马拉松赛跑中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图像如图所示．下列说法中，错误的说法是（ ） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 第1小时两人都跑了千米 C. 两人都跑了千米 D. 甲比乙先到达终点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图像，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出函数图像隐藏的条件．根据函数图像和图像中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而即可求解． 【详解】解：由图像可知： A、起跑后1小时内，甲的运动函数图像在乙的上方，所以甲在乙的前面，故选项A说法正确； B、第小时两人相遇，都跑了千米，故选项B说法正确； C、两人都跑了千米，故C选项说法正确； D、到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，故D选项说法错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算的结果等于_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式= =7-1=6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 17. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：正方形的一条对角线的长为2， 这个正方形的面积． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键． 18. 如图，在中，平分交于点于点，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先求解，，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵平分交于点于点， ∴， ∵， ∴， ∴在直角三角形中，； 故答案为： 19. 直线向右平移个单位长度后的直线解析式为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线向右平移个单位长度后，其直线析式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算乘除法和零指数幂，再算加减即可． 【详解】解： 原式 21. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是正方形 ， ，即 在和中， 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据四边形是正方形，推出，，结合，从而推出，最后利用即可证明． 【详解】略． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该一次函数的图象上，说明理由． 【答案】（1） （2）不在， 当时，． 点不在该一次函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式及函数值求解，注意计算的准确性即可. （1）把点代入即可求解； （2）求出当时的函数值即可判断． 【小问1详解】 解：把点代入可得： ． 解得：， 一次函数的解析式为：： 【小问2详解】 解：略． 23. 如图，在中，点分别是边的中点，点在线段上，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、中位线定理以及斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理内容是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）根据求出即可求解； 【小问1详解】 解：． 在中，， 点是的中点． ； 【小问2详解】 解： 分别是的中点． ， ． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心由西向东，从移动到，已知点是一个海港，且点与两点的距离分别为两点的距离为：． （1）求的度数； （2）海港会受到这次台风的影响吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 海港C不受台风的影响，理由如下： 如图，过点作于点． ， 即． 解得：， ． 海港C不受台风的影响． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理： （1）利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形； （2）过点作于点，求出长度即可判断． 【小问1详解】 解：， ． 是直角三角形． ； 【小问2详解】 略 25. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 即y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ，解得， ，， y随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，此时，， 答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元． 26. 如图，在菱形中，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为20，面积为24，求矩形的周长． 【答案】（1） 证明：． 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． ． ． ． 四边形是矩形： （2）28 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定、菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，结合菱形的性质得，即可证明四边形是矩形． （2）因为四边形是菱形，所以．因为菱形的周长为20，面积为24，所以，运用勾股定理列式代入数值，进行计算得出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点． 四边形是菱形． ． ∴ 菱形的周长为20，面积为24， ， 即， 在中，， ． （负值已含去）． ． 27. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点，，． （1）求的长； （2）求点的坐标； （3）平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】此题考查了，勾股定理，一次函数的综合应用；解题的关键是一次函数性质的应用， （1）根据直角三角形的性质即可解答； （2）运用垂直平分线的性质，证明是等边三角形，进而根据勾股定理，求出的长度，即求出点坐标， （3）对不同情况分别进行求解，不要漏掉即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ， ： 【小问2详解】 是的垂直平分线， ， ， ． 是等边三角形， ． 在中，， ， ． 点的坐标为 【小问3详解】 分情况讨论： ①当是平行四边形的边时，，且， 此时点的坐标为或， ②当是平行四边形的对角线时，，且． 此时点的坐标为． 总上所述，存在满足条件的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $