1.3 交集、并集（教学课件）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019高一数学（必修一）第一章 集合 1.3 交集、并集 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义.(数学抽象) 2.能求两个集合的交集与并集.(数学运算) 3.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象) 情景导入 某单位食堂第一天买的菜的品种构成的集合记为 A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子}; 第二天买的菜的品种构成的集合记为 B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}. 两天所买过的相同菜的品种构成的集合记为C, 则集合C等于什么? 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D, 则集合D等于什么? 集合 A 在集合 S 中的补集 ∁U A 是由给定的两个集合 A，S 得到的一个新集合. 这种由两个给定集合按照某种规则得到一个新集合的过程称为集合的运算. 集合的交与并也是常见的两种集合运算. 交集与并集 新知探究 观察下列各组集合： (1) A＝{－1，1，2，3}，B ＝{－2，－1，1}， C＝{－1，1}； (2) A＝{x∣x＜3}，B＝{x∣x＞0}，C＝{x∣0＜x ≤3}； (3) A＝{ x∣x为矩形}，B＝{x∣x为菱形}， C＝{x∣x为正方形}. ● 集合 A，B，C之间具有怎样的关系? ● 如何用数学语言表述这种关系? ? ? ? 观察(1)，可以发现，1∈A 且 1∈B，即元素 1 既属于集合 A 又属于集合 B. 这样的元素还有－1. 所有这样的元素构成的集合就是C＝{－1，1}. (2)(3)也具有这种特征. 这时称 C是A与B的交集. 交集 定 义 文字语言 由所有属于集合A ____ 属于集合B的元素构成的集合，记作_______作(“A交B”) 且 A∩B 概念归纳 符号语言 _______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B. 且 A∩B 图形语言 A ∩ B可用图中的阴影部分来表示. 显然有 A∩B＝B∩A， A∩B ⊆ A， A∩B ⊆ B. 思 考 A∩B＝A可能成立吗? A∩B＝∅ 可能成立吗? 本 质 由A、B两个集合确定一个新的集合，此集合是A、B中的公共元素组成的集合，这个集合中的元素同时具有集合A和集合B的属性. 作 用 ①依据定义求两个集合的交集； ②求参数的值或范围. 概念归纳 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={-2,-1,0,1,2},则集合A∩B=(　　) A.{0}　　　　 B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 解析 因为集合A={x|-2<x<1},B={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.故选B. B 2.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=　　　　.  解析 M∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}. {x|-1<x<1} 练一练 并集 交集A∩B是由给定的两个集合A，B经过“运算”而得到的新集合，这种运算称为“交”. 而集合间另一种称为“并”的运算也十分常见. 观察集合A＝{－1，1，2，3}，集合 B＝{－2，－1，1}，集合D＝ {－2，－1，1，2，3}，可以发现，集合D是由所有属于集合A 或者属于集合 B的元素构成的. 这时，D称为 A与B的并集. 概念归纳 定 义 文字语言 由所有属于集合A ______ 属于集合B的元素构成的集合，称为A与B 的并集，记作_______ (读作“A并B”). 或者 A∪B 符号语言 _______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B. 或 A∪B 图形语言 A∪B可用图中的阴影部分来表示. 显然有 A∪B＝B∪A， A ⊆ B ∩A， A ⊆ B ∩ B. 思 考 A∪B＝A可能成立吗? A∪∁UA 是什么集合?? 本 质 由A、B两个集合确定一个新的集合，此集合是所有A、B中的元素组成的集合，这个集合中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一. 作 用 ①依据定义求两个集合的并集； ②求参数的值或范围. 概念归纳 【思考】 “x∈A或x∈B”包含哪几种情况? 如何用Venn图表示? 提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况： x∈A，但 x ∉ B；x∈B，但 x∉A； x∈A，且x∈B. 用 Venn 图表示如图所示. 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　) A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1} 解析 M∪N={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}.故选B. B 练一练 2.设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B=　　　　　　. {x|x≤2} 解析 借助于数轴分别画出集合A,B,如图, ∴A∪B={x|x≤2}. 练一练 交集、并集的性质 A∩B＝B∩A， A∩B ⊆ A， A∩B ⊆ B. A∪B＝B∪A， A ⊆ B ∩A， A ⊆ B ∩ B. 例1.已知 A＝ {－1，0，1}，B＝ {0，1，2，3}，求A∩B和A∪B. 解：A∩B＝ {－1，0，1}∩{0，1，2，3} ＝{0，1}； A∪B＝ {－1，0，1} ∪{－1，0，1，2，3} ＝{－1，0，1，2，3}. 典例剖析 例2.学校举办了排球赛，高一(1)班 45 名同学中有 12 名同学参赛. 后来又举办了田径赛，班上有 20名同学参赛已知两项都参赛的有6名同学. 两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛? 解：设U＝{x∣x为高一(1)班的同学}，A＝{x∣x为参加排球赛的同学}，B＝{x∣x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x∣x为排球赛和田径赛都参加的同学}. 典例剖析 画出 Venn 图： 可知没有参加过比赛的同学有 45－ (12＋20－6) ＝19(名). 答 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛. 例3.设 A＝ {x∣x＞0}，B＝{x∣x≤1}，求A∩B和A∪B. 解 A∩B＝ {x∣ x＞0} ∩{ x∣x≤1} ＝ {x∣0＜x≤1}； A∪B ＝{x∣x＞0}∪{x ∣x≤1} ＝ R. 典例剖析 区间的概念 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到“区间”的概念设 a，b ∈ R，且 a ＜ b，规定： (表中a，b∈R，且a＜b) 闭区间 符号 _________＝ { x∣a≤x≤b} 图示 开区间 符号 __________＝ { x∣a＜x＜b} 图示 [a，b] (a，b) 左闭右 开区间 符号 ____________＝ { x∣a≤x＜b} 图示 左开右 闭区间 符号 _________＝ {x∣a＜x≤b} 图示 [a，b) (a，b] 符号“＋∞”读作“正无穷大”，符号“－∞” 读作“负无穷大” 符号 __________＝ {x∣x＞a} 图示 符号 ___________＝ {x∣x＜b} 图示 符号 _____________＝R (a，＋∞) (－∞，b) (－∞，＋∞) [a，b]，(a，b) 分别叫作闭区间、开区间； [a，b)叫作左闭右开区间，(a，b] 叫作左开右闭区间； a， b叫作相应区间的端点. 将下列集合用区间表示出来: (1){x|x≥-1}; (2){x|x<0}; (3){x|-1<x≤5}; (4){x|0<x<1,或2≤x≤4}. 解(1){x|x≥-1}可以表示为[-1,+∞). (2){x|x<0}可以表示为(-∞,0). (3){x|-1<x≤5}可以表示为(-1,5]. (4){x|0<x<1,或2≤x≤4}可以表示为(0,1)∪[2,4]. 已知A=[1,3],B=(2,4],则A∩B=　　　　.  解析 A∩B=[1,3]∩(2,4]=(2,3]. (2,3] 练一练 【拓展延伸】 集合交、并、补的性质 (∁UA)∪(∁UB) ＝ ∁U(A∩B); (∁UA)∩(∁UB) ＝ ∁U(A∪B). 证明如下: 用Venn图表示(∁UA)∪(∁UB) ＝∁U(A∩B)，有 用Venn图表示(∁UA)∩(∁UB) ＝∁U(A∪B)有： 例4.(1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　) A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} (2)已知区间A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，则A∩B等于(　　) A.(－3，2) B.(－5，2) C.(－3，3) D.(－5，3) 解析　(1)既在集合A中，又满足2≤x≤5的元素只有3和5. 故A∩B＝{3，5}. (2)在数轴上将区间A，B表示出来，如图所示. 由交集的定义，可得A∩B为图中阴影部分， 即A∩B＝(－3，2). B A 典例剖析 求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来. ①若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集. ②若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解. 归纳总结 例5.(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1} 解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}. (2)在数轴上表示两个集合， 如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}. A C 典例剖析 求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到. 归纳总结 例6.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； 解　由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， ∵A∩B＝{2}， ∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0， 解得a＝－5或a＝1. 当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意； 当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意. 综上所述：a＝－5或a＝1. 典例剖析 (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 解　若A∪B＝A，则B⊆A， ∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}. 若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0， 解得a>3； 综上，a的取值范围是{a|a>3}. 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解. 归纳总结 1. 已知A＝{ x∣x 为小于7的正偶数}，B＝{－2，0，2， 4}，求A∩B和A∪B. 解：A∩B＝ {2，4}； A∪B＝ {－2，0，2，4，6}. 课本练习 2. 设U为全集，若A为的子集，则 A∩A＝___________，A∪A＝____________， A∩∅ ＝___________，A∪∅＝____________， A∩∁UA ＝_________，A∪∁UA ＝__________. A A ∅ A ∅ U 课本练习 3. 根据下列条件，分别求A∩B，A∪B. (1) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，4}； (2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}； A∩B ＝ {－1，0} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}. A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}. 课本练习 (3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1，2，3}； (4) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝∅. A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}. A∩B ＝ ∅ ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}. 课本练习 4. 根据下列条件，分别求A∩B，A∪B. (1) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x≤0}； (2) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x＜2}； A∩B＝{0}，A∪B＝R； A∩B＝{ x∣0≤x＜2}，A∪B＝R. 课本练习 (3) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x＞2}. A∩B＝{ x＞2}， A∪B＝{ x∣x≥0}. 课本练习 5. 设 A＝ {(x，y)∣y＝－4x＋61}，B＝ {(x，y) ∣ y＝5x－31}，求A∩B. 解：A∩B，即A＝B，－4x＋6＝5x－3， x＝1，y＝2. 所以 A∩B＝ {(x，y)∣ x＝1，y＝2}. 课本练习 6. 设A＝{ x∣x＝2k－1，k∈Z，B＝{ x∣x＝2k，k∈Z}， 求A∩B，A∪B. 解：A∩B无解， A∪B＝{ x∣x∈Z，k∈Z}. 课本练习 感受·理解 1. 填表： ∩ ∅ A B ∅ ∅ ∅ ∅ A ∅ A A∩B B ∅ B∩A B 习题1.3 ∪ ∅ A B ∅ ∅ A B A A A A∪B B B B∪A B ∩ ∅ A ∁UA ∅ ∅ ∅ ∅ A ∅ A U ∁UA ∅ U ∁UA ∪ ∅ A ∁UA ∅ ∅ A ∁UA A A A U ∁UA ∁UA U ∁UA 2. 已知 A＝ (－1，3]，B＝ [2，4)，求A∩B. 解：由数轴可得 A∩B＝ [0，2]， 3. 已知A＝ (0，1]，B＝ [－1，0]，求A∪B. 解：A∪B＝ [－1，1] 4. 已知 A＝ {1，2，3，4，5，6，7，8}， B＝ {2，4，6，8}. (1) B ⊆ A成立吗?A ⊆ B成立吗? (2) 求A ∩ B和A∪B. B⊆A 成立；A⊆B 不成立. A ∩ B ＝ B ＝ {2，4，6，8} A∪B ＝ A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8} 5. 已知A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，C＝{1，5，6}， 求 A∩(B ∩ C) 和(A∪B)∪C. 解：B ∩ C ＝ {1}，故A ∩(B ∩ C) ＝ {1}； A ∪ B ＝ {1，2，3，4}， 故 (A∪B) ∪ C ＝ {1，2，3，4，5，6}. 6. 已知 A＝{ x∣x ≤ 0}，B＝{ x∣x≤1}，求A∩B，并 判断 A 与 B 之间的关系. 解：A ∩ B ＝ {x ∣x ≤0} ＝ A，故 A ⫋ B. 7. 在平面内，设 A，B，O 均为定点，P 为动点，下列 集合分别表示什么图形？ (1) { P∣PA ＝ PB}； (2) { P∣PO ＝ 1}. 线段 AB 的垂直平分线； 以O点为圆心，半径为1的圆. 8. 某班级有三个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、 桂、松、柳，数学群成员有梅、竹、松、枫、杨、桦， 音乐群成员有：兰、菊、荷、桂、松、柳. 用集合表 示三个群的成员. 解：由题意，文学群成员用集合表示为：{梅，兰，竹，桂，松，柳}. 数学群成员用集合表示为：{梅，竹，松，枫杨，桦}. 音乐群成员用集合表示为：{兰，菊，荷，桂松，柳}. 9. 写出阴影部分所表示的集合. 解：第一个图，阴影部分在集合B中，但不在集合A中，所以可以表示为B ∩(∁UA ). 第二个图阴影部分既在集合A中，也在集合B中又在集合C中，所以可以表示为A ∩ B ∩ C. 思考·运用 10. (1) 已知 U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，5}， B＝ {1，4}，求∁U(A∪B) 与(∁U A)∩(∁U B)； 解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，5}， B＝ {1，4} ∴ A∪B ＝{1，2，3，4，5}, ∴∁U(A∪B) ＝ {6}； ∵ ∁U A ＝{1，4，6}， ∁U B ＝{2，3，5，6}， ∴ (∁U A)∩(∁U B) ＝ {6}； 综上所述，结论是：∁U(A∪B)＝{6}， (∁U A)∩(∁U B)＝{6}. (2) 在下图中用阴影表示 ∁U(A∪B)与(∁U A)∩(∁U B)； ∵ ∁U(A∪B)＝{6}， (∁U A)∩(∁U B)＝{6}. ∴ ∁U(A∪B) (∁U A)∩(∁U B) U U (3) 由(1) (2)，你有什么发现? 解：由(1)知∁U(A∪B) ＝{6}，(∁UA) ∩(∁UB) ＝{6}. ∴ ∁U (A∪B) ＝(∁U A) ∩(∁U B) 由(2)知∁U(A∪B)与(∁U A) ∩(∁U B)的图像相同. ∴ ∁U(A∪B) ＝(∁U A)∩(∁U B) 综上所述，结论是： ∁U(A∪B) ＝(∁U A) ∩(∁U B) 11. 已知 U＝R，A＝{ x∣l≤x≤3}，B＝{ x∣2＜x＜4}， 分别求 A ∩ B，A∪B，A∪∁U B. 解：∵ A ＝{ x ∣ 1 ≤ x ≤ 3}，B ＝{x∣2＜x＜ 4}. ∴ ∁U B ＝ {x∣x≤2或x ≥ 4 }， ∴ A ∩ B ＝ {x∣2 ＜ x≤3}， A∪(∁U B)＝{x∣x ≤ 3或 x≥4. 12. 设m为实数，A＝{m＋1，－3}，B＝{2m－1，m－3}. 若 A∩B ＝(－3)，求m的值. 解：因为A ∩ B ＝{－ 3}， 所以－ 3∈B， 当2m － 1 ＝ － 3，即m ＝ － 1时， m － 3 ＝ － 1 － 3 ＝ － 4， m ＋ 1 ＝ － 1 ＋ 1 ＝ 0， 所以 A ＝ {0，3}，B ＝ {－ 4， － 3} 满足A ∩ B ＝{－ 3}， 所以 m ＝ － 1； 当m － 3 ＝ － 3，即m ＝ 0时， 2m－ 1 ＝ 2 × 0 － 1 ＝ － 1， m ＋ 1 ＝ 0 ＋ 1 ＝ 1， 所以 A ＝ {1，－3}，B ＝{－ 1， － 3}， 满足A ∩ B ＝{－3}， 所以 m ＝ 0. 综上，m＝－1 或 m＝0. 探究·拓展 13. (探究题) 我们知道，如果集合 A ⊆ S那么S 的子集A 的补集为 ∁S A ＝{ x∣x∈S，且 x ∉ A}. 类似地，对于 集合 A，B，我们把集合{ x∣x ∈A，且 x ∉ B} 叫作 集合A与B的差集，记作 A－B. 例如，A＝{1，2，3， 4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}， B － A ＝{6，7，8}. 据此，试回答下列问题： (1) S是高一(1)班全体同学的集合， 是高一(1) 班全体女 同学的集合，求 S－A 及∁S A； 解：如果集合A⊆B，那么S的子集A的补集为 ∁S A＝ {x∣x∈S，且x∉A}. A对于集合A，B，我们把集合{x∣x∈A，且x∈B} 叫作集合A与B的差集，记作 A － B. 已知S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合. 由题意可得：S － A ＝ ∁S A ＝{x∣x是高一(1)班的男同学} . 综上所述，结论为：S － A ＝ ∁S A ＝ {x∣x是高一(1)班的男同学}. (2) 在下列各图中用阴影表示集合 A－B； (3) 如果 A－B ＝ ∅，集合 A与B 之间具有怎样的关系? 解：如果A － B ＝ ∅ ， 那么集合A与B之间的关系为：A ⊆ B. 综上所述，结论为：A ⊆ B. 易错点　含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 解析 ABCD 解析 BCD 一、选择题 1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} C 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}， ∴A∩B＝{1，2}，故选C. 分层练习-基础 80 2.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3} D.{1，2，3，4} 解析　由题意可知A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D. D 分层练习-基础 3.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A 分层练习-基础 4.若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 分层练习-基础 5.(多选题)已知集合A＝{－2，－1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}， 则下列选项中是A∩B中的元素的为(　　 ) A.－1 B.0 C.3 D.1 ABC 解析　当x＝±2时，y＝3； 当x＝－1时，y＝0； 当x＝0时，y＝－1； 当x＝3时，y＝8. ∴B＝{－1，0，3，8}， ∴A∩B＝{－1，0，3}. 分层练习-基础 二、填空题 6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是___________. 解析　如图，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1. (－∞，1] 分层练习-基础 7.已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}， 则A∩B＝________. 故A∩B＝{(4，7)}. {(4，7)} 分层练习-基础 8.设非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2， 则A∩B＝____________； 若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是______________. 解析　把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}， ∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}； ∵A⊆A∩B，∴A⊆B，又A≠∅， {x|1≤x≤2} 分层练习-基础 三、解答题 9.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B. 解　(1)由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}， 把两集合表示在数轴上如图所示： 得到A∪B＝{x|2<x<10}. (2)由集合B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}， 把两集合表示在数轴上如图所示： 则C∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}. 分层练习-基础 解　∵C＝{x|1－2a<x<2a}＝∅， ∴1－2a≥2a， 分层练习-巩固 (2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围. 解　∵C＝{x|1－2a<x<2a}≠∅， 分层练习-巩固 ABC 当B＝{(x，y)|y＝x－1}时，B是点集，显然A∩B＝∅，选项B符合题意； 当B＝{y|y＝－x2}＝{y|y≤0}时，A∩B＝∅，选项C符合题意； 当B＝{x|x≥－1}时，A∩B≠∅，选项D不符合题意.故选ABC. A.{x|x<－1} B.{(x，y)|y＝x－1} C.{y|y＝－x2} D.{x|x≥－1} 分层练习-巩固 91 12.若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则实数m的取值范围是___________________. 解析　∵A∪B＝B， ∴A⊆B，如图所示， {m|－2≤m≤－1} 解得－2≤m≤－1. ∴实数m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}. 分层练习-巩固 13.集合A＝(－1，1)，B＝(－∞，a). (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； 解　如图所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)， 且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即实数a的取值范围为(－∞，－1]. 分层练习-巩固 (2)若A∪B＝(－∞，1)，求实数a的取值范围. 解　如图所示，A＝(－1，1)， B＝(－∞，a)， 且A∪B＝(－∞，1)， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1<a≤1，即实数a的取值范围为(－1，1]. 14.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求： (1)∁U(A∪B)； (2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围. 解　(1)由题意知，A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}， 则A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}， 又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|2<x<5}. (2)由(1)得D＝{x|2<x<5}， 由C∩D＝C得C⊆D. ①当C＝∅时，有－a<2a－3，解得a>1； 综上，a的取值范围为{a|a>1}. 分层练习-拓展 1.理解2个概念——并集、交集 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义. (2)对于交集，A∩B中的元素是“所有”属于A且属于B的元素，而不是部分. 2.注意2个易错点 (1)对于元素个数有限集合，可直接利用“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限集合，进行“交、并”运算时借助数轴求解，但要注意端点值能否取到. 课堂小结 若B＝{1}，则 即不成立； 若B＝{1，2}，则 即此时不成立. 若B＝{2}，则 即不成立； 例1．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是　(　 　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} ∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①若B不为空集，则m＋1＜2m－1，解得m＞2. ∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}， ∴m＋1≥－2，且2m－1≤7, 解得－3≤m≤4. 此时2＜m≤4. ②若B为空集，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意． 综上，实数m满足m≤4即可，故选ABCD. 例2．(多选)[湖北孝感部分学校2022高一期中联考]已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}， 若A∩B＝B，则实数a的取值可能是(　　) A．2 B．－1 C．1 D．0 ∵集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，∴B⊆A. 当a＝0时，B＝∅，成立； 当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，故eq \f(1,a)＝－1或eq \f(1,a)＝1，解得a＝－1或a＝1. 综上，a的取值可能是－1，0，1. 故选BCD. 解析　由3－2x>0得x<， 则B＝，画出数轴，如图， 所以A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(3,2)))，A∪B＝{x|x<2}，故选A. A.A∩B＝ B.A∩B＝∅ C.A∪B＝ D.A∪B＝R 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq \r(2)或 －eq \r(2)或1. 经检验，当x＝eq \r(2)或－eq \r(2)时满足题意，故选B. 解析　由解得 即m的取值范围为. 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥－4，,2m＋1≤2，,m－1≤2m＋1，)) 解得－2≤m≤eq \f(1,2)， 10.设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－5<x<\f(3,2)))，C＝{x|1－2a<x<2a}. (1)若C＝∅，求实数a的取值范围； ∴a≤eq \f(1,4)，即实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤\f(1,4))). ∵A＝{x|－1<x<4}，B＝， ∴A∩B＝. 即实数a的取值范围是. ∵C⊆(A∩B)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2a≥－1，,2a≤\f(3,2)，,a>\f(1,4)，))解得eq \f(1,4)<a≤eq \f(3,4)， ∴1－2a<2a，即a>. 解析　集合A＝{x|y＝eq \r(x－1)}＝{x|x≥1}.当B＝{x|x＜－1}时，A∩B＝∅，选项A符合题意； 11.(多选题)已知集合A＝{x|y＝eq \r(x－1)}，A∩B＝∅，则集合B可能是(　　 ) ∴ ②当C≠∅时，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3>2，,－a<5，))解得a∈∅； $$