江西省九江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

九江市2023-2024学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．） 1. 如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若，则m的值是（ ） A. 100 B. 799 C. 800 D. 801 5. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，顶角，点D为边上的一点，，点E为上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正十边形的每个外角等于______． 8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 9. 化简________． 10. 已知不等式组的解集是，则________． 11. 如图，在中，于点D，F为中点，连接并延长交于E，若，，则________． 12. 如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边始终经过点B，斜边交于点D，若点P在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）分解因式：． （2）如图，于点C，于点D，．Q是射线OP上一点，于点E，于点F．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．求方程的解． 16. 已知，点E是的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）如图1，求作的中点F； （2）如图2，求作的中点M． 17. 某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. （1）下面是某同学解不等式组，的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得………第一步 移项，得………第二步 合并同类项，得………第三步 系数化为1，得………………第四步 任务一：上述解不等式①的过程第________步出现了错误，其原因是：________．不等式①的解集是________． 任务二：求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求m，k的值； （2）直接写出不等式的解集． 20. 在中，，D是斜边上的一点，作，垂足为E，延长到F，连接，使． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，若E为中点，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在等边中，点D是BC边的中点． （1）如图1，，．垂足分别为E、F．求证：； （2）点E在的延长线上，且； ①如图2，若点F在边上，判断DE与DF的数量关系，并说明理由； ②如图3，若点F在的延长线上，，，直接写出的长． 22. 某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？ 六、（本大题12分） 23. 问题发现：如图1，在中，是边上的高，若，请写出的数量关系？并说明理由． 在解决问题时，两名同学给出了以下两种思路： ①如图2，小明从截长的角度，以为圆心、为半径画圆弧交于点，从而使问题得到解决； ②如图3，小亮从补短的角度，以为圆心、为半径画圆弧交反向延长线于点，从而使问题得到解决． （1）请你从以上两种思路，选择一种思路，写出证明过程． 知识应用：（2）如图4，与交于点，，，，试猜想的数量关系？并说明理由． 问题解决：（3）如图5，在中，，，试求的长度． 九江市2023-2024学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】##36度 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）∵，，， ∴是的平分线， 又∵，， ∴． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图1，点即为所求； （2） 如图2，点即为所求． 【17题答案】 【答案】原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向没有进行改变，； 任务二：， 如图：将不等式组的解集表示在数轴上： 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵E为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接 ， 点是的中点． ， ，， ， 在等边中，， ； （2） ①如图2，∵ 为等边三角形， ， ， 过作交于， ，， 为等边三角形， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ② 【22题答案】 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资 （2）大货车最多能租8辆，最多能运输件物质 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1）的数量关系是；（2）的数量关系是；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $