（暑假复习）专题4 用方程解决问题（核心内容梳理+常考易错题） -2024年五升六数学暑假专项提升复习讲义（北师大版）

暑假复习 专题4 用方程解决问题 （核心内容梳理+常考易错题） 1、解形如“ax±x=b"类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体步骤如下: ax±x = b 解:(a±1)x =b (a±1)x÷(a±1)=b÷(a±1) x=b÷(a±1) 2、解形如“ax±bx=c"类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体解法如下: ax±bx= C 解:(a±b)x =c (a±b)x ÷(a±b)=c ÷(a±b) x=c÷(a±b) 3、在解决相遇问题时，可以根据“速度和X相遇时间=路程和”这个等量关系式来列方程解答。 一．选择题（共8小题） 1．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距　　千米 A．360 B．576 C．960 2．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是　　 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家 3．卫生湿巾的单价是11.4元包，学校卫生室买来35包，又买来一些健康抑菌洗手液，一共用了487元。要算出每瓶健康抑菌洗手液多少元，小明是设每瓶健康抑菌洗手液元，用方程来解答这个问题的，你认为还需要知道的信息是　　 A．又买了5包卫生湿巾。 B．又买来5瓶健康抑菌洗手液。 C．每瓶健康抑菌洗手液比每包卫生湿巾贵5元。 D．每瓶健康抑菌洗手液5元。 4．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月份的用气量为立方米，列方程为　　 A． B． C． D． 5．小木偶匹诺曹，他说一句假话，鼻子就会变长2厘米；他说一句真话，鼻子就会变短1厘米。一开始，匹诺曹的鼻子是6厘米，当他说完6句话后，鼻子变长了3厘米。那么这6句话中有　　句是假话。 A．1 B．3 C．5 D．6 6．“天下会船数漆潼，漆潼会船甲天下。”2024年4月6日，泰州姜堰漆潼会船节在漆湖国家湿地公园盛大开幕。500条各式各样的船只和上万名会船选手飞篙走桨，弄潮击浪，演绎历久弥新的民俗画卷。今年参加会船的选手有一万名，比去年的2倍少10人。如果去年参加会船活动的有名选手，下列列式正确的是　　 A． B． C． D． 7．一列客车和一列货车同时从相距2280千米的两个车站相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车在途中相遇？解：设经过小时两车在途中相遇，列出方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．货车和客车从、两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设小时后两车在离中点40千米处相遇．下面正确的算式或方程共有　　个． （1） （2） （3） （4）（5）（6）． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 9．苏州到上海的高速公路大约长，比苏州到南京的高速公路约近，苏州到南京的高速公路大约长。等量关系式是 　　的长度　　的长度，列方程为 　　。 10．五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有人，那么可列方程 　　，解得　　。 11．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。原来乒乓球有 　　个。 12．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是 　　，这只鸵鸟的身高是 　　米。 13．甲、乙、丙三人同时从地出发到距地100千米的地，甲与丙以25千米时的速度驾车行进。而乙却以5千米时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上后前往地，这样甲、乙、丙三人回时到达地，此旅程共用时为 　　小时。 14．淘气家到笑笑家的路程是，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米分，笑笑的步行速度是50米分，经过几分钟两人相遇？解：设经过分钟两人相遇，可列方程 　　，解得　　。 15．甲乙两地相距，一列火车从甲地开出，每小时行驶，另一列从乙地开出，每小时行驶．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过小时相遇，列方程是　 　，求得的值是　 　． 16．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行千米，乙车每小时行40千米．等量关系：　 　，方程：　 　． 三．计算题（共2小题） 17．看图列方程并解方程。 18．只列方程不计算。 四．应用题（共8小题） 19．“地铁出行”是当下人们非常喜欢的一种出行方式，合肥轨道交通2号线是合肥市建成运营的第二条地铁线路，全长约42.3千米，比合肥轨道交通1号线的2倍少15.9千米，合肥轨道交通1号线大约长多少千米？（用方程解） 20．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 21．某班进行春游活动，每人收36元，则缺少216元，每人收42元，则费用正好。参加春游的人数是多少？春游的总费用是多少元？ 22．某学校的教学楼和行政楼相距300米，笑笑和亮亮分别从教学楼和行政楼的门口同时出发，背向而行（如图），经过8分钟两人相距860米。笑笑平均每分钟走38米，亮亮平均每分钟走多少米？（列方程解答） 23．宇宙是万物的总称，是时间和空间的统一。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？（列方程解答） 24．游玩结束，聪聪一家开车返回长沙。出发时，一辆货车与他们同时从炎帝陵出发。爸爸开的小轿车每小时行驶80千米，经过2.5小时后小轿车领先货车45千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 25．某小学四、五年级学生共为地震灾区捐款900元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.5倍，五年级学生捐款多少元？（列方程解答） 26．为迎接新年，小美和姐姐准备一起做120个如意结。姐姐的速度是小美的1.5倍。4小时后，姐妹俩完成任务。小美和姐姐每小时各做多少个如意结？（列方程解答） 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据客车的速度客车所行时间客车所行路程，计算甲乙两地的距离即可。 【解答】解： （千米） 故选：． 【点评】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间的关系做题． 2．【分析】先根据“速度和路程时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。 【解答】解：（米分钟） （米分钟） 选项：因为，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。 选项：因为，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。 选项：因为，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。 选项：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。 故选：。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度时间路程，速度路程时间，时间路程速度。 3．【分析】方程所依据的等量关系是：湿巾的单价数量洗手液的单价数量元，题中缺少购买洗手液的瓶数，据此分析需要添加的信息。 【解答】解：根据上面的分析，用方程来解答这个问题的，还需要知道的信息是：又买来5瓶健康抑菌洗手液。 故选：。 【点评】本题解题的关键是根据所列方程，推算出所依据的等量关系，再分析需要添加的信息。 4．【分析】8月份的天然气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：超过60米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用天然气的立方米数，乘以0.88即为天然气费。 【解答】解：设该用户8月份的用气量为立方米。 （元 答：该用户8月份的用气量为66立方米。 故选：。 【点评】判断出天然气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到天然气费的等量关系是解决本题的关键。 5．【分析】设这6句话中有句是假话，则句是真话，根据等量关系：匹诺曹鼻子原来的长度说一句假话鼻子变长的厘米数假话的句数说一句真话鼻子变短的厘米数真话的句数鼻子现在的长度，列方程解答即可。 【解答】解：设这6句话中有句是假话，则句是真话。 答：这6句话中有3句是假话。 故选：。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 6．【分析】根据等量关系：去年参加会船活动的选手人数人今年参加会船的选手人数，列方程即可。 【解答】解： 答：去年参加会船活动的有5005名选手。 故选：。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 7．【分析】根据等量关系“客车行驶的路程货车行驶的路程两个车站的距离”列出方程即可。 【解答】解：设经过小时两车在途中相遇。 答：经过19小时两车在途中相遇。 故选：。 【点评】在题中找出等量关系再列式，熟练掌握路程速度时间是解答本题的关键。 8．【分析】（1）设小时后两车在离中点40千米处相遇，根据：客车的速度两车相遇用的时间货车的速度两车相遇用的时间两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可． （2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是千米，然后根据路程速度时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差，求出几小时后两车在离中点40千米处相遇即可． 【解答】解：（1）设小时后两车在离中点40千米处相遇， 则 答：4小时后两车在离中点40千米处相遇． （2） （小时） 答：4小时后两车在离中点40千米处相遇． 所以正确的算式或方程共有2个：（1）．（4）． 故选：． 【点评】（1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． （2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握． 二．填空题（共8小题） 9．【分析】根据等量关系：苏州到南京的高速公路的长度苏州到上海的高速公路的长度，列方程解答即可。 【解答】解：苏州到南京的高速公路的长度苏州到上海的高速公路的长度 答：苏州到南京的高速公路大约长。 故答案为：苏州到南京的高速公路，苏州到上海的高速公路，。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 10．【分析】根据题意可知：五年级参加合唱表演的人数五年级参加合唱表演的人数五、六年级一共参加“歌唱祖国”合唱表演的人数，设五年级参加合唱表演的有多少人，据此列方程解答。 【解答】解：设五年级参加合唱表演的有人。 答：五年级参加合唱表演的有18人。 故答案为：，18。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 11．【分析】假设取了次，那么取出个乒乓球、个羽毛球。根据箱子里羽毛球和乒乓球数量相等，可得出方程：。解出方程求出取的次数。再将取的次数乘5，求出原来乒乓球的数量即可。 【解答】解：设取了次。 （个 答：原来乒乓球有30个。 故答案为：30。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 12．【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是米，根据等量关系，列出方程求出的值即可。 【解答】解：设这只鸵鸟的身高是米。 答：写出等量关系式是：鸵鸟身高长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。 故答案为：鸵鸟身高长颈鹿身高；2.75。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 13．【分析】因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时间、距离应相同。如图： 设甲丙至点，丙改为步行，此时乙走到，甲返回时与乙在相遇，因为，可知，而，，所以，又，即为全程的一半，所以车共走了2个全程，即200千米，所需时间为（小时）。 【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图： 设甲丙至点，丙改为步行，此时乙走到，甲返回时与乙在相遇，因为，可知，而，，所以，又，即为全程的一半，所以车共走了2个全程，即（千米）。 所需时间为：（小时）。 答：此旅程共用时为8小时。 故答案为：8。 【点评】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程的数量关系是完成本题的关键。 14．【分析】设经过分钟两人相遇，根据速度和相遇时间总路程，可以列出方程，求出的值即可。 【解答】解：设经过分钟两人相遇。 答：经过7分钟两人相遇。 故答案为：，7。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，不同的等量关系列出的方程也不相同。 15．【分析】根据题意，设经过小时相遇，找出数量关系式：速度和相遇时间路程，由此代入数据列方程，解答即可． 【解答】解：设经过小时相遇 答：两车经过3.6小时相遇． 故答案为：；3.6． 【点评】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和相遇时间路程，列出方程，解决问题． 16．【分析】已知相遇时间是5小时，两地相距360千米，甲车每小时行千米，乙车每小时行40千米，根据：速度和相遇时间总路程；由此解答即可． 【解答】解：甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行千米，乙车每小时行40千米．等量关系：速度和相遇时间总路程，方程：． 故答案为：速度和相遇时间总路程，． 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程或客车所行的路程货车所行的路程甲、乙两站之间的距离，再由关系式列方程解决问题． 三．计算题（共2小题） 17．【分析】通过观察图片可知：3块橡皮的总价把尺子的总价元，设每块橡皮 元，据此列方程解答。 【解答】解：设每块橡皮 元， 答：每块橡皮1.5元。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。 18．【分析】观察线段图可知，客车每小时行千米，货车的速度是客车的1.2倍，则货车每小时行千米，客车和货车相距1200千米，它们相向而行，4.5小时相遇，根据等量关系：速度和相遇时间相遇路程，据此列方程解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查列方程解决行程问题，读懂题意，正确列出方程是解题的关键。 四．应用题（共8小题） 19．【分析】根据题意可知：合肥轨道交通1号线合肥轨道交通2号线，设合肥轨道交通1号线大约长千米，据此列方程解答。 【解答】解：设合肥轨道交通1号线大约长千米。 答：合肥轨道交通1号线大约长29.1千米。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 20．【分析】（1）设大客车的速度是千米时，则小汽车的速度是千米时，等量关系为：小汽车的速度大客车的速度，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【解答】解：（1）设大客车的速度是千米时，则小汽车的速度是千米时。 （千米时） 答：小汽车的速度是90千米时，大客车的速度是45千米时。 （2） 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 21．【分析】设参加春游的人数是人，根据等量关系：每人收36元参加春游的人数元每人收42元参加春游的人数，列方程解答即可。 【解答】解：设参加春游的人数是人。 （元 答：参加春游的人数是36人，春游的总费用是1512元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 22．【分析】设亮亮平均每分钟走米，根据等量关系：笑笑平均每分钟走的米数走的时间亮亮平均每分钟走的米数走的时间米米。列方程解答即可。 【解答】解：设亮亮平均每分钟走米。 答：亮亮平均每分钟走32米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 23．【分析】设太阳的年龄大约是亿年，则与12的差等于138，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设太阳的年龄大约是亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 24．【分析】设货车每小时行驶千米，根据等量关系：小轿车车每小时行驶的80千米小时货车每小时行驶的千米数小时千米，由此列方程解答即可。 【解答】解：设货车每小时行驶千米。 答：货车每小时行驶62千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 25．【分析】根据题意可知：四年级学生捐款数五年级学生捐款数，设五年级学生捐款元，据此列方程解答。 【解答】解：设五年级学生捐款元。 （元 答：五年级学生捐款540元。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 26．【分析】根据题意可知：小美每小时做的如意结姐姐每小时做的如意结，小美每小时做的如意结姐姐每小时做的如意结个，设小美每小时做个，据此列方程解答。 【解答】解：设小美每小时做个。 姐姐：（个 答：小美每小时做12个如意结，姐姐每小时做18个如意结。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$