精品解析：浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级下学期第十四周独立作业 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案． 【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意； B、，含有因式，本选项不符合题意； C、，含有因式，本选项不符合题意； D、，不含有因式，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 3. 下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意； C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. （﹣2x2）3＝﹣6x6 B. x3﹣x2＝x C. x4÷x2＝x2 D. x3⋅x3＝x9 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A.（﹣2x2）3＝﹣8x6，因此选项A不符合题意； B.x3与x2不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意； C.x4÷x2＝x4﹣2＝x2，因此选项C符合题意； D.x3•x3＝x3+3＝x6，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提． 5. 如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，利用平行线的性质得到，再利用平角定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 若A与的积为，则A为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：则题意得A=() ÷(-ab) =-4a3b3÷(-ab)+3a2b2÷(-ab)-ab÷(-ab) =8a2b2-6ab+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 7. 若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方行面积． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴长方行的面积为3， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键． 8. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选B，其中图形B中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是. 故选：B. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求得答案． 【详解】 所以，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方根，解题的关键在于牢记完全平方公式之间的关系：． 10. 在关于二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ） ①当时，方程的两根互为相反数： ②当且仅当时，解得与相等； ③满足关系式； ④若，则． A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；④把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， 原方程组的解为． ①方程的两根互为相反数， ， 即， 解得：， ①正确； ②当与相等时，， 即， 解得：， ②正确； ③在原方程中，我们消去，得到，的关系， ②①得：， ③正确； ④， ， ， ， ， 将方程组的解代入得：， 解得：， ④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，移项解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 移项，得． 故答案为：． 12. 目前，国内最先进的芯片采用的是水平，米，数据用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13. 当______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，据此解答． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则答案是：． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，要知道：分式无意义，分母为0． 14. 已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合完全平方公式的特点可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键． 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组，再把各个方程的左右两边同时乘以2从而得到其同解方程组，由此可得答案．本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 详解】解：方程组的解为， ， 方程组变形为：， ， 方程组的解为：， 故答案为：． 16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，则图中与之间的数量关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和性质，折叠性质，先得出，根据折叠得，，再结合邻补角互补。对顶角相等，得，化简即可作答． 【详解】解：∵该图形是长方形 ∴ ∵把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置 ∴， 如图： ∵， ∴ ∴ 解得 与之间的数量关系为 故答案为： 三、解答题：本大题有8个小题，每小题6分，共30分． 17. （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解二元一次方程组，即可作答． （2）运用代入消元法进行解二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：（1） ，得出 解得 把代入②，则 得出 ∴方程组的解为； （2） 整理①，得出 把代入②， 得出 ∴ 则 ∴方程组的解为 18. （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，同底数幂相乘、相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、负整数指数幂，再运算加法，即可作答． （2）先化简乘方、负整数指数幂，再运算同底数幂相除，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） 19. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可． (2) 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点作一条线段平行且等于． （2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形， ①在图中作出平移后的三角形． ②在平移过程中，线段扫过的面积为________． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质． （1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可． （2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积． 【小问1详解】 解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一） 小问2详解】 ①平移后的三角形如下图所示， ②线段在向左平移过程中未扫过面积， 再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：． 故答案为：6． 21. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2． 【答案】； 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算化简，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解：原式＝ ， 当x＝1，y＝－2时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键． 22. 完全平方公式：是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若求的值． 解． 根据以上信息回答下列问题： （1）若求的值； （2）若求的值； （3）如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． （1）先由，得，再将代入计算即可得出的值； （2）先由得，进而得，再将代入计算即可得出答案； （3）设，依题意可得，然后根据可求出的值，进而可得长方形的周长． 【小问1详解】 解：∵， 又 【小问2详解】 【小问3详解】 设． ∵长方形的面积为8， 又∵四边形和均为正方形，且面积之和为20， ∵， ∴， ∵均为正数， ∴， ∴长方形的周长为：． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 【答案】任务一：见详解；任务二，240张学生椅 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：根据50张该型号板材,以及学生椅的尺寸列式，即可 本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张； 任务二：依题意，（张， 该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅； 24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】（1） （2）数量关系：，理由见解析 （3）① ，② 【解析】 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， 故答案：； 【小问2详解】 数量关系：， 证明：过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 ①过点作， ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期第十四周独立作业 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 2. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. （﹣2x2）3＝﹣6x6 B. x3﹣x2＝x C. x4÷x2＝x2 D. x3⋅x3＝x9 5. 如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若A与的积为，则A为（ ） A. B. C D. 7. 若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A. B. C. D. 9. 已知，则值为（ ） A B. C. D. 10. 在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ） ①当时，方程的两根互为相反数： ②当且仅当时，解得与相等； ③满足关系式； ④若，则． A ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含x代数式表示y，则____________． 12. 目前，国内最先进的芯片采用的是水平，米，数据用科学记数法表示为______米． 13. 当______时，分式无意义． 14. 已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________． 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为__________． 16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，则图中与之间的数量关系为_________． 三、解答题：本大题有8个小题，每小题6分，共30分． 17. （1）； （2）． 18. （1）； （2）． 19. 因式分解 （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点作一条线段平行且等于． （2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形， ①在图中作出平移后的三角形． ②在平移过程中，线段扫过的面积为________． 21. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2． 22. 完全平方公式：是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若求的值． 解． 根据以上信息回答下列问题： （1）若求的值； （2）若求的值； （3）如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$