精品解析：吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年下学期七年级第三次月考数学试卷

名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，， ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　） A. 3x=-1 B. -2x=13 C. 17x=-1 D. 3x=17 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 与8的差不大于0，用不等式表示为__________． 8. 不等式的解集是__________． 9. 一副常规直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，当__________时， ． 10. 已知二元一次方程组的解满足，的值是 _____． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则__________． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 13. 点在x轴上，则点M的坐标为_____． 14. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 已知：如图，与相交于点F，点D在上，，．求证：． 18. 利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点的坐标分别为，诸解答下列问题． （1）直接写出点的坐标； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形（点的对应点分别为点），画出三角形． 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 21. 解方程组时，小红同学把看错了，得到的错误解是，而正确的解是；求、的值． 22. 一家眼镜厂，有25名工人加工镜片和镜架，每人每天可加工镜架72副或镜片96片，为了使每天加工的镜架和镜片能配套，应如何分配工人？ 五、解答题（每小題8分，共16分） 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 24. 规定新运算：，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）__________，__________，点的坐标为__________； （2）当点运动4秒时，求出点的坐标； （3）在运动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，求点运动的时间； （4）已知点在轴上，且三角形的面积为4，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是等式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是方程，故此选项不符合题意； D．是不等式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．根据立方根的定义分别进行计算即可得解． 【详解】解：的立方根是， 故选：D． 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断各个选项即可． 【详解】解：， 根据在不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，可得，故B正确； 根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，，， 故 故A、C、D错误； 故选：B． 4. 如图，， ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和，垂线定义，先根据两直线平行内错角相等求出，再根据垂线性质得出，最后利用三角形内角和即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5. 用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　） A. 3x=-1 B. -2x=13 C. 17x=-1 D. 3x=17 【答案】D 【解析】 【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9）， 去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9， 化简，得3x=17． 故选：D 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可. 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 与8的差不大于0，用不等式表示为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：与8的差不大于0， ， 故答案为：． 8. 不等式的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式求解，根据一元一次不等式的求解方法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 一副常规直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，当__________时， ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据平行线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ， ， ， ， 故答案为：． 10. 已知二元一次方程组的解满足，的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． ，得，，然后作答即可． 【详解】解：， 得，， ∴的值是4， 故答案为：4． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意得出，求出a的值即可． 【详解】解：是关于的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：1． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 13. 点在x轴上，则点M的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】点在x轴上， ， 解得， 则， ， 故答案为：． 14. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的最大整数为35． 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，绝对值的化简，根据绝对值的意义，立方根的求解，求出各项，再算加减法即可． 【详解】 ． 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 二元一次方程组的解为：． 17. 已知：如图，与相交于点F，点D在上，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最后依据“内错角相等，两直线平行”证得结论． 【详解】略 18. 利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将得解集表示在数轴上如下图： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表述不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得：， 不等式的解集为 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点的坐标分别为，诸解答下列问题． （1）直接写出点的坐标； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形（点的对应点分别为点），画出三角形． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了写出坐标系中点的坐标，画平移图形，根据要求画出图形是解题关键． （1）根据坐标系直接写出C点坐标即可； （2）根据平移方式画出图形即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可知 【小问2详解】 略 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义． （1）根据平方根和立方根可得，，即可求出a、b的值； （2）将a与b的值代入中即可求出它的算术平方根． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 解得，． 【小问2详解】 解：，， ， 的算术平方根是． 21. 解方程组时，小红同学把看错了，得到的错误解是，而正确的解是；求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把小红的解代入第一个方程，计算即可． 【详解】解：把和代入， 得：， 解得：， ，． 22. 一家眼镜厂，有25名工人加工镜片和镜架，每人每天可加工镜架72副或镜片96片，为了使每天加工的镜架和镜片能配套，应如何分配工人？ 【答案】分配15名工人加工镜片，10名工人加工镜架 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设分配x名工人加工镜片，分配y名工人加工镜架，根据题意列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设分配x名工人加工镜片，分配y名工人加工镜架， 由题意，得，解得， 答：分配15名工人加工镜片，10名工人加工镜架． 五、解答题（每小題8分，共16分） 23. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或 （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，绝对值的意义，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的绝对值等于3，得到m的值，求出点M的坐标； （2）点M的纵坐标等于点N的纵坐标，得到m的值，再求出点M的坐标； （3），得到m的值，求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得或4， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， ， 解得， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 由题意可知： ， 化简得：，或， 当时，解得：，此时点M坐标为， 当时，解得：，此时点M的坐标为， 或． 24. 规定新运算：，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据给出的新定义列出方程组准确计算是解答本题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再得出，求出b，再把代入①求出a即可； （2）根据新运算得出方程组，再得出，求出n，再把代入②求出m即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ； 【小问2详解】 ，， ， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【答案】（1） （2）客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元 （3）有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问3详解】 解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案， 方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， ∵， ∴方案“租用座客车辆”最省钱． 答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱． 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）__________，__________，点的坐标为__________； （2）当点运动4秒时，求出点的坐标； （3）在运动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，求点运动的时间； （4）已知点在轴上，且三角形的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点运动的时为为秒或秒 （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到距离； （2）如图，根据矩形的性质和平面直角坐标系中点的坐标特征即可得到距离； （3）根据题意列方程即可得到距离； （4）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题考查了图形与坐标，长方形的性质，三角形的面积公式，点的坐标特征，非负数的性质，正确地识别图形是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ，，， ，， ； 故答案为：，2，； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形，且，点的坐标为 ∴ 如图， 点从点出发，以每秒2个单位长度运动， 点移动4秒的距离为8个单位长度， 则， 即 ∴点P在y轴上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上， 则点在线段时，； 则点在线段时， 点移动的时间为秒或秒； 【小问4详解】 解：依题意，设， ∵三角形的面积为4，且 ， 解得或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $