精品解析：江西省上饶市玉山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（　　） A. B. 1，2， C. 2，4， D. 9，16，25 2. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列运算中，正确的是：（　　） A. B. C. D. 4. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________． 7. 二次根式有意义的条件是____． 8. 在中，，，，则边的长是________． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 10. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 三、解答题（本大题10题，共65分） 11. 计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×． 12. 如图，在中，已知，，若，求的度数． 13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，求的面积． 14. 长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积． 15. 中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 16. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的函数解析式； （2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，k不能取哪些值？ 17. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 　　，图1中m的值是 　　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 18. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积． 19. 某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元． （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润； （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元． ①直接写出y关于x的函数关系式_________，x的取值范围是_________． ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因． 20. 如图，P是正方形内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得线段，连接，． （1）如图①，求证：； （2）延长交直线于点E． ①如图②，利用四边形内角和知识点证明； ②若是等边三角形，请画出图形，并直接写出的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（　　） A. B. 1，2， C. 2，4， D. 9，16，25 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确； C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 2. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答. 【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差． 故选D． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3. 下列运算中，正确的是：（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘除法公式逐一判断即可． 【详解】解：A. 与，不是同类二次根式，不能合并，原答案错误； B. 与，不是同类二次根式，不能合并，原答案错误； C.，原答案错误； D. ，原答案正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则和同类二次根式的定义，熟悉相关运算法则是解题的关键． 4. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵m＜﹣2， ∴m+1＜0，1﹣m＞0， 所以一次函数的图象经过一，二，四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ． 5. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质、菱形的性质及已知条件证明Rt△AEB≌Rt△OEB，可得AB=OB=3，即可求得BD=2OB=6，在Rt△BCD中利用勾股定理求BC得长即可. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AB=CD=3； ∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，BO=OD， 在Rt△AEB和Rt△OEB中， BE=BE， AE = OE， ∴Rt△AEB≌Rt△OEB（HL）， ∴AB=OB=3； ∴BD=2OB=6. 在Rt△BCD中，BD=6，CD=3， ∴BC= 故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEB≌Rt△OEB． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二． 【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：， 由中位数的定义得：人口占比的中位数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2． 7. 二次根式有意义的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 8. 在中，，，，则边的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可， 本题考查了，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握勾股定理． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：4． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD， ∴AD＝AB＝＝13， ∵DH⊥AB， ∴AO×BD＝DH×AB， ∴12×10＝13×DH， ∴DH＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理，解题关键是正确得出DH的长． 10. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 【解析】 【详解】解：∵A(10，0)，C(0，4)， ∴OA=BC=10，OC=AB=4， 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=， ∴OE=OD-DE=5-3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； 如图所示，OP=OD=5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=， ∴此时点P坐标为（3，4）； 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题（本大题10题，共65分） 11. 计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可． 【详解】解：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4× ＝1+2+9﹣2 ＝10． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12. 如图，在中，已知，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，求出，由，求出，根据平行四边形的性质得到，，即可求解， 本题考查了，平行四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵，， ∴，即：，解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：，解得：， 故答案为：． 13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F，利用直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，最后利用平行四边形的面积公式计算即可， 本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出的长是解题的关键． 【详解】解：过点E作，垂足为F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又平分，即， ∴， ∴， ∴四边形的面积=， 14. 长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积． 【答案】周长为12；面积为33. 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式：2×(长+宽)，面积公式：长×宽进行计算即可． 【详解】解：周长： 2[(3+2)+(3﹣2)]， ＝2(3+2+3﹣2)， ＝2×6， ＝12； 面积：(3+2)×(3﹣2)＝45﹣12＝33． 【点睛】考查了二次根式的应用，关键是掌握长方形的周长和面积计算公式，掌握二次根式的加减和乘法计算． 15. 中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 【答案】3.2尺 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：如图．设折断处离地面的高度为x尺， 则AB＝（10－x）尺，BC＝6尺． 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即x2＋62＝（10－x）2 即折断处离地面的高度为3.2尺 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 16. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的函数解析式； （2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，k不能取哪些值？ 【答案】（1）， （2）且且 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值，待定系数法即可求解析式； （2）根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时，，不可以围成三角形，求出此时k的值，最后得出结论即可． 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三条直线能够围成三角形的条件，解题的关键是：熟练掌握数形结合及分类讨论的思想． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴，， ∵经过原点，设的解析式为：， 将代入，得，解得：， ∴的解析式为：， 故答案为：，， 【小问2详解】 解： 设的解析式为，由（1）得， 把代入中得：， ∴， ∴的解析式为， 的解析式为，当时，， 恒过点． 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得． 当或或时，、、不能围成三角形； ∴当且且、、能围成三角形． 故答案为：且且． 17. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 　　，图1中m的值是 　　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）50人，32 （2）16元，10元，15元 （3）960人 【解析】 【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得的值； （2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案； （3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次接受随机调查的学生人数为（人）， ，即， 故答案为：50人，32； 【小问2详解】 本次调查获取的样本数据的平均数是：（元）， 本次调查获取的样本数据的众数是：10元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元； 【小问3详解】 估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD=BC，AB∥DC， ∴∠OBE=∠ODF， ∵BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O， ∴OB=OD， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE， ∴四边形BEDF是菱形； （2）80（cm2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出∠OBE=∠ODF，由BD的垂直平分线得出OB=OD，证得△BOE≌△DOF，得出OE=OF，推出四边形BEDF是平行四边形，再由EF垂直平分BD，得出BE=DE，即可得出结论； （2）由矩形、菱形的性质与勾股定理解得：BE=10cm，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8cm，AE=AB-BE=16-BE， ∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2， 即BE2=82+（16-BE）2， 解得：BE=10（cm）， ∴四边形DEBF的面积=AD•BE=8×10=80（cm2） 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算等知识，熟练掌握矩形性质与菱形判定是关键． 19. 某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元． （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润； （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元． ①直接写出y关于x的函数关系式_________，x的取值范围是_________． ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因． 【答案】（1）每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元 （2）①，且x为正整数； ②购进40台甲型手机，80台乙型手机，理由： ∵，且x为正整数， ∵，y随x的增大而增大． ∴当时，总利润最大， ∴甲型手机：， 乙型手机：， ∴当购进甲型手机40台，购进乙型手机为80台时，总利润最大． 故答案为：该商店购进40台甲型手机，80台乙型手机才能使销售总利润最大． 【解析】 【分析】（1）首先设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，然后再根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出结果． （2）①首先根据题意：专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，设购进甲型手机x台，那么购进乙型手机为台，再根据题意“这120台手机全部销售的销售总利润为y元”和（1）中每台甲、乙手机的利润，可得出y关于x的函数关系式，最后再根据题意“乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍”，即可得出x的取值范围．②根据①中的结论和一次函数的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元． 【小问2详解】 解：①设购进甲型手机x台，那么购进乙型手机为台， 根据题意，可得：， 整理，可得：， 又∵乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍， ∴， 解得：， ∴可得：且x为正整数 故答案为：；且x为正整数 ②略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际问题、一次函数的实际问题，一元一次不等式的应用，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数的性质． 20. 如图，P是正方形内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得线段，连接，． （1）如图①，求证：； （2）延长交直线于点E． ①如图②，利用四边形内角和知识点证明； ②若是等边三角形，请画出图形，并直接写出的形状． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵将线段绕点C顺时针旋转，得线段， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2） ①证明：∵ ∴， 在四边形中，，即：， 在四边形中，，即：， ∴， ∴， ②画图如下 为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得出，根据旋转图形的性质得出以，从而利用“”证明三角形全等； （2）①根据全等得出，在四边形、中根据四边形内角和列式，，，从而说明；②根据等边三角形的性质得出，，则，根据，得出为等腰三角形，然后根据为等边三角形，从而得出，从而得出答案， 本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难．利用数形结合的思想是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②为等腰直角三角形，理由如下： ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴是等腰三角形，是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $