福建省福州福清市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023一2024学年第二学期七年级校内期末质量检测 数学学科试卷 (完卷时间120分钟，满分150分) 友情提醒：所有答案必须写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，为无理数的是 A.π B.4 C.-2 D.0 2.在平面直角坐标系中，点（一2,1）位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列调查方式不合理的是 A.全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量 B.全面调查人们保护海洋的意识 C.抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D.抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 4.把不等式组的解集 表示在数轴上，下列选项正确的是 A. B. C. D. 力10 5.下列运算正确的是 A.±V4=2 B.V-2y=-2C.-8=-2 D.√4=±2 6.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 A.a2>b2 B.a-b>0 C.-2a<-2b D.a+3>b+3 7.如图，由下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠A+∠ADC=180 B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠C=180° D.∠ADB=∠DBC 七年级数学一1一（共6页） 8.如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用 坐标可表示为(0，一1)，(1,0)，则棋子①的位置表示为 A.(1,2) B.(2,-2) C.(2,-1) D.(3,1) 9.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若 依题 意设有x名同学，可列不等式3x十4)>5x,则横线处可以是 A.每人分3本，则剩余4本 B.每人分3本，则最后一人可多分4本 C.每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D.每人分3本，则可多分给4个人 10.在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下 定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h:任意两点 纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)、 B(3,1)、C(2,一2)，则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积” S=ah=20.若D1,2)、E(一2,1)、F0,t)三点的矩面积不小于21，则 t的取值范围为 A.t≥9或t≤-6 B.-6≤t≤9 C.t≥8或t≤一5 D.-5≤t≤8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.比较大小：√5 2 12.在平面直角坐标系中，点P(3,一4)到x轴的距离为 13,一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组 距是4，则组数为 14.已知x=2a+3,y=1一2a,则x与y的关系是 15.已知x=3不是关于x的不等式x一a>0的解，则a的取值范围 16.如图，将线段AB平移得到线段CD,点P在AC延长线上，点Q在射线 OB上，∠PCD、∠QBA的角平分线所在直线相交于点E,若∠OAB=a, ∠OBA=B,则∠CEB= .(用a,B表示) B 七年级数学一2一（共6页） 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)》 17.(本小题满分8分) 计算：8+2-2 18.(本小题满分8分) 2x+y=4 解方程组： 3x+y=3 19.(本小题满分8分)】 2x+3≥x+8 解不等式组 2x+7 -1<x 3 20.(本小题满分8分》 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°， 0 ∠C=40°，延长CD至点E,DF平分∠ADE, DG⊥DF交BC于点G,求∠CDG的度数， 21.(本小题满分8分) “读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入 泥潭时，给你一种内在的力量。”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有 益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙 种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元 (1)甲、乙两种图书每本分别是多少元？ (2)若该校打算购买甲种图书α本，两种图书共100本，但总费用不能超过 4524元，求a的最小值. 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知A(3,4),B(1,3),C(4,1) (1)请根据题中所给的坐标，画出△ABC: (2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平 移4个单位长度得到△AB1C,请直接写出点A, B,C所对应的点A1,B,C的坐标： (3)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点， 43210 则经过(2)问的平移后得到对应点 M(2m-5,2n-7),求m十n的值. 七年级数学一3一（共6页） 23.(本小题满分10分) 结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全 校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年 的月均生活用水量（单位：吨）， 收集数据如下： 4.52.33.02.25.12.77.24.44.96.64.75.2 6.78.823 4.53.33.34.83.63.43.33.74.83.63.75.7 5.85.7 6.4 5.93.64.34.57.4 3.8 9.44.5 6.63.8 4.74.74.8 5.75.8 6.75.94.76.67.7 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 月均生活用水量(x) 频数（家庭数） A 2.0≤x<3.5 9 B 3.5≤x<5.0 21 C 5.0≤x<6.5 D 6.5≤x<8.0 E 8.0≤x<9.5 2 合计 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图 频数 (家庭数) 24------ 21 20 16 D 12 9 B 8 23.556.589.5月均生活用水量 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数： (3)以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超 过标准提高水价，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活 用水量标准应定多少吨？请说明理由 七年级数学一4一（共6页） 24.(本小题满分12分) 在一节数学课上，学生在利用平方根定义解方程(x一1)=1时，错解成 x2一1=1，数学老师带领学生们探究(x一1)2的括号展开形式。 (1)老师带领数学兴趣小组1用整体思想进行运算，过程如下： 解：(x一1)2=(x-1)x-1) (乘方的定义) =x(x-1)-x-1) (步骤②) =x2-x-x十1 =x2-2x+1 步骤②用到的依据是 (使用的运算律)： 请你类比数学兴趣小组1的运算过程，推导出(a一b)护的括号展开形式： (2)老师带领数学兴趣小组2用“数形结合”的方法进行推导，具体操作如下： 如图1，将a2,b2分别看成边长为a,b的两个正方形(a>b),如图2， 将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形 ABCD与长方形AEFG的面积用a,b都可表示为 因此阴影 部分的面积用a,b可表示为 ,还可以表示为 从而得到(a一b)的展开形式. D B 图1 图2 (3)拓展延伸： ①由平方的非负性，探究a2+b2与2ab的大小关系， ②应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形 花园，设长方形的长为t(>0),求护栏长度的最小值. 七年级数学一5一（共6页） 25.(本小题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(6,n+7),B(1,n+5), C(1,n+2),D(4,n十2)，其中-5<n<-2 (1)求证：BC⊥CD. (2)如图2，连接AC,若点M(s,)在线段AC上. ①求t一s的值.（用含n的式子表示） ②若△MBC的面积等于△AMD的面积的1.5倍，比较MB与MC的大小 关系 A A B B 图1 D 图2 D 七年级数学一6一（共6页）2023一2024学年第二学期七年级校内期末质量检测 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A B B D A D B D C 二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 × 6 x+十y=4 a≥3 a+B或900-_a+ 2 2 三、解答题 17.解：原式=-2+2-√2 (6分) =-2 (8分) 18解：由②-①得：x=-1…(3分) 把x=一1代入①得：y=6. (6分) x=-1 ,方程组的解为。 (8分) y=6 19.解：由不等式①得x≥5 (3分) 由不等式②得x>4.…(6分) ∴.不等式组的解集为：x≥5 (8分) 20.解：，'∠A+∠B=180 ∴.AD∥BC …(2分) .∠ADE=∠C=40°…(3分) E ,'FD平分∠ADE ∠EDF=∠ADE=20(5分) ) .DG⊥DF ∴.∠FDG=90° …(6分) ∴.∠EDG=∠EDF+∠FDG=I1O° .∠CDG=180°-∠EDG=70°.....(8分) 21解：(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元， …(1分) 依题意得： x+2y=140 (3分) 2x+3y=230 … 解得： x=40 y=50 。(4分) 答：甲种图书每本40元，乙种图书每本50元 (2)依题意得：40a+50(100-a)≤4524 … (6分) 解得：a≥47.6 …(7分) ,a为正整数 .a≥48 .a最小值为48 (8分) 22.解：(1)如图△ABC即为所画： (3分) (2)A1(0,0)B1(-2,-1)C(1,-3) …(6分) (3)由平移的性质得： [m-3=2m-5 n-4=2n-7 …(8分) 解得： m=2 (9分) n=3 3-0 .m十n=5 …（10分) 23.(1) 频数 (家庭数) 24------------------------ 21 20叶--- 16---- 12 9 8- 8 23.556.589.5月均生活用水量 ...(4分) (2)8×100%×360°=57.6 (7分) 50 答：D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为57.6°。 (3)解：我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨： …(8分) 理由：，要使60%的家庭收费不受影响 .收费不受影响的家庭有50×60%=30户.… (9分) ,由频数表知9+21=30， ,家庭月均用水量标准应定为5吨。 (10分) 24.(1)步骤②用到的依据是分配律 … (1分) 解：(a一b)的展开形式推导如下 原式=(a-b)(a-b) =a(a-b)-b(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 …(4分) (2)ab,(a-b)2,a2-2ab+b2 或（ab,a2-2ah+,(a-h2)…(7分) (3)解：①由平方的非负性知(a一b)2≥0 …(8分) .(a-b)2=a2-2ab+b2 ∴.a2-2ab+b2≥0 .a2+b2≥2ab (9分) ②：长方形的面积为25，长为1(t>0) :魔为月 周长为：2+25) (10分) =+别 ≥22ix (11分) =20 （12分) 护栏长度的最小值为20 25 (1)证明：B(1,n+5),C(1,n+2) .BC⊥x轴 …（1分) .∠CKO=90° ,C(1,n+2),D(4,n+2), .CD红轴 …（2分) .∠C=∠CK0=90° (3分) B .BC⊥CD (4分) (2)①过点M作MF⊥CD于点F, 过点A作AE⊥CD于点E, 过点M作MG⊥AE于点G,连接ME D ,A6,n+7),C(1,n+2) D(4,n+2),Ms,t0 ∴.CE=5,AE=5,Mf=1-(n+2)=s-n-2 MG=6-s …(5分) SAACE=SAAME+SACME CE.AE_AE-MG CE-MF 2 2 2 …（6分) B M(s,t) 即CE·AE=AE·MG+CE·MF .5×5=5×(6-)+5×(-n-2).…(7分) 解得：s=1一n一1 0 .t-s=n+1 …(8分) FD E ②过点M作MG⊥BC于点G, ∴.MG=s-1 SARCM=号BCMG=3xs-D .(9分) 2 ,'SAAMD=S△ACD-SACDM ∴SaD=CD-AE_CD-MF B M(s, 2 =3×5_31-n-2) 2 2 FD =21-31+3训 4.(10分) 2 ,'△MBC的面积等于△AMD面积的1.5倍 3×6-D-3x21-3+3n 22 2 解得：s=11.5-1.51+1.5n (11分) 又由①知1一s=n十1 s=11.5-1.5t+1.5n s=4 解得 t-8=n+1 t=n+5 所以M点坐标为(4，n+5) ……(12分) .B(1,n+5) .MB∥x轴 ∴.∠MBC=∠BKO=90° ∴.MB⊥BC (13分) ∴.MB<MC 0 (14分)