河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023一2024学年下学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 报 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上。答在试卷上的答聚无效 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1.若二次根式5一x有意义，则x的取值范围是（) A.x≥0 B.x>0 C.x≤5 D.x<5 2.下列根式是最简二次根式的是() A.16 1I3 C.V⑧ D.V10 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，△BCD 的周长为8，则△DEO的周长为() D A.3 B.4 C.5 D.6 B 5.矩形、菱形都具有的性质是() 第4题图 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线平分一组对角 6.对于一次函数：y=-2+4,图象上两点A(x1,)、B(x2,2),则下列说法正确 的是() A.图象经过点(4,0) B.图象经过一、二、四象限 C.将它向下平移2个单位经过原点 D.当x1>x时，h>2 7.积沙成塔，爱心昭昭.学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所 八年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 示，对于不同的x,下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是() 捐款金额/元 100 120 150 200 频数/人 5 15 10-x A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点 E.若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 y=x4b -20 第8题图 第9题图 9.如图，一次函数y=x+b的图象过点(（-2,3)，则不等式x+b>3的解是() A.x>-2 B.x>3 C.x<-2 D.x<3 10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cmls的速度匀速运 动到点B,图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm)时间x(s)变化的关系 图象，则a的值为() Ay/cm2 D 3a 0 a a+10 x/s 图1 图2 A.6 B.7 C.8 D.9 八年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题。（每题3分，共15分） 11.比较大小：3√22√3 12.直线1与y轴交于点(0，-3)，且与直线y=x平行，则直线1的表达式 为 13.2024年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发.小明为有效预防流感，购买 了A,B,C,D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，24元，20元， 16元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 元 B25% C40% A10% D25% D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m,梯子的底 端B到墙根O的距离为7m,一不小心梯子顶端A下滑了4米到C,底端B滑动 到D,那么BD的长是m 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连 接BE,BF,当△BEF为直角三角形时，BC的长为 三、解答题。（共75分） 16.(10分)计算： )2亚w-4妈 (2)W2-1)2.W2+3)W2-2) 八年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 17.(9分)2023年3月30日，“中原一号等4颗卫星发射升空.从河南籍航天员陈 冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南 星”成功发射越来越多的“河南造”挺起了我国航天事业。航天学习兴趣小组组 织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从 七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述 和分析，给出以下部分信息： I,七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图所示： 频数（学生人数） 成绩ml分 频数（人数) 50≤m<60 a 8 60≤m<70 b 70≤m<80 3 80≤m<90 8 90≤m≤100 6 合计 20 0 5060708090100 成绩/分 Ⅱ.七年级竞赛成绩在80≤m<90组的具体成绩为： 83,84,86,87,88,89,89,89 Ⅲ.七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 83.7 n 89 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ；n= (2)补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图： (3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏 上水平，那么这个学生是 年级的学生，请说明理由 18.(9分)如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别 为AB=13m,BC=3m,CD=4m,AD=12m,∠C=90,求这块池塘的面积？ D 八年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 19.(9分)下面是小东设计的“作矩形的尺规作图过程.已知：Rt△ABC,∠ABC= 90°，求作：矩形ABCD 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O: ②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB: ③连接AD,CD. 所以四边形ABCD即为所求作的矩形. 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） A B (2)为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程， 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于 点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： 0 (2)若AB=V5,BD=2,求OE的长. E 21.(9分)我市某学校计划租用6辆客车送240名师生到市学生实训基地参加社会 实践活动.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车 x辆，租车总费用为y元. 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆) 200 280 (1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式： (2)求出自变量的取值范围： (3)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 入年级数学第5页（共6页) 扫描全能王创建 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y之x+2的图象与x轴，y 轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD. (1)求正方形ABCD的面积： D (2)求点C和点D的坐标： B (3)在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小？若存在，请直接写出点M的 坐标 23.(10分)四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点 E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为边作平行四边形DEFG. D M 图1 图2 (1)如图1，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，小明同学观察图形，认为四 边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，他过点E作EM⊥BC, EN⊥CD,垂足分别为M,N,通过推理证明，得到平行四边形DEFG是 (2)当∠AED<90时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明 理由； (3)当∠AED=90°，且AB=2时，连接CG,直接写出CG的长. 八年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建2024 年八年级数学期末试卷 参考答案 一、 1-5 CDCBA 6-10 BACAC 二、 11.＞ 12.y=x-3 13.21 14.8 15.1 或 三、16（10 分）解：（1） ＝4 +3 ﹣2 ........................3 分 ＝4 + ；.............................5 分 （2） ＝2﹣2 +1﹣2+2 ﹣3 +6..............3 分 ＝7﹣3 ...............................5 分 17.（9 分）解：（1）1 87.5 ..............................2 分 （2）由题意知，成绩在“60≤x＜70”这一组的人数为 2人， 将频数分布直方图补充完整如下： .........................4 分 (3)八..........6 分 理由：∵86＞85，86＜87.5.........8 分 ∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；...9 分 18.(9 分）解： 如图，连接 BD................................................1 分 ∵∠C＝90°，BC＝3m，CD＝4m， ∴由勾股定理得， BD2＝BC2+CD2＝32+42＝25........................................2 分 ∴BD＝5m，...................................................3 分 ∵AB＝13m，AD＝12m， ∴AB2＝132＝169，AD2＝122＝144.................................4 分 ∴AD2+BD2＝AB2，...............................................5 分 ∴△ABD 是直角三角形且∠ADB＝90°.............................6 分 ∴S 四边形 ABCD＝S△BCD+S△ADB...........................................7 分 = ＝6+30＝36m2 答：这块池塘的面积为 36m2.......................................9 分 19.(9 分）解答:(1)解:如图即为补全的图形; ..................................4 分 (2)证明:由题可知:OA=OC，OD=OB..................................5 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形......................................7 分 ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形 .......................................9 分 20.（9 分）（1）证明：∵AB∥DC，AC 为∠DAB 的平分线， ∴∠OAB＝∠DCA,∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB，.................................................2 分 ∵AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∵AD＝AB， ∴平行四边形 ABCD 是菱形 ......................................4 分 （2）解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2， ∴ ...................................................7 分 在 Rt△AOB 中， ，OB＝1， ∴ ， ∴OE＝OA＝2．..................................................9 分 21.（9 分）(1)解：y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680 即 y（元）与 x（辆）之间函数关系式是 y＝﹣80x+1680..............3 分 （2）由题意可得， 30x+45（6﹣x）≥240.解得，x≤2................................5 分 又∵x≥0， ∴自变量的取值范围是 0≤x≤2且 x为整数；......................6 分 （3）由（1）知 y＝﹣80x+1680，故 y随 x的增大而减小 ∵0≤x≤2且 x为整数， ∴当 x＝2时，y取得最小值，此时 y＝1520，6﹣x＝4 即租甲种客车 2辆，乙种客车 4辆费用最低，最低费用为 1520 元.......9 分 22.（10 分）解：（1）对于直线 ，令 x＝0，得到 y＝2；令 y＝0，得 到 x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，2），............2 分 ∴OA＝4，OB＝2， 在 Rt△AOB 中，AB2＝OA2+OB2＝42+22＝20， ∴正方形 ABCD 面积为 20；................................4 分 （2）如图，过点 C作 CE⊥y 轴于点 E，过点 D作 DF⊥x 轴于点 F： ∴∠AFD＝∠AOB＝90°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝∠A0B＝90°， ∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠BAO＝∠ADF， ∴△DAF≌△ABO（AAS）， ∴DF＝OA＝4，AF＝OB＝2， ∴OF＝OA+AF＝4+2＝6， ∴D（﹣6，4）；...............................................6 分 同理，△BCE≌△ABO（AAS）,BE=AO=4,CE=OB=2, OE＝OB+BE＝4+2＝6, C（﹣2，6），............................8 分 （3）M（﹣2，0）．............................................10 分 23.（10 分）解：（1）正方形；..................................2 分 （2） 证明：过点 E作 EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为 M，N， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠END＝90° ∵四边形 DEFG 是平行四边形，EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴平行四边形 DEFG 为矩形.....................................4 分 ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD＝90°，AC 平分∠BCD， ∴∠MEN＝90°，EM＝EN. ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF 在△DEN 和△FEM 中， ∴△DEN≌△FEM（AAS） ∴DE＝EF， ∴矩形 DEFG 是正方形；.....................................8 分 （3）CG＝ ．.............................................10 分