湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年下学期期末测试八年级数学试卷

秘密★启用前 2024年春季期末教学质量监测 八年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.要使二次根式√x-3有意义，则x的值可以是() A.0 B.5 C.1 D.2 2.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD 为平行四边形.若∠BAD=140°，则∠BCD的度数为() A.40° B.100° C.120° D.140° 3.如图，小陶家一个菱形中国结装饰.测得BD=8cm,AC=6cm.则该菱形的面积为() A.24cm2 B.48cm2 C.10cm2 D.12cm2 4.下列计算正确的是（) A.5×2=6B.√-22 =-2 C.8=4W2 D.√5+5=5 5.下列命题，其中是真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 八年级数学试卷第1页，共6页 6.直线y=:+b(k,b是常数)与直线y=x(m为常数)相交于点P(-3,1),则方 Jmx-y=0 程组：-=6的解为（) 7.咸宁市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（) 气温C 34 32 A.这周最高气温是32℃ 32 30 0 28 B.这组数据的中位数是30 28 26 2 24 24 C.这组数据的众数是24 24 2 0 D.周四与周五的最高气温相差8℃ 周日周一周二周三周四周五周六，日期 8.如图，在矩形ABCD中，点O,M分别是AC,AD的中点，OM=3,OB=5,则AD 的长为() A.12 B.10 C.9 D.8 9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.主 要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等 于所分割成的小图形的面积之和”.如图，在等腰△MBC中，AB=AC=二，BC=12, 2 点D为BC边上一动点，过D作DE⊥AB,DF⊥AC,则根据出入相补原理，我们可发 现，DE+DF一定为定值，则DE+DF()、 60 6512 D. B D 10.对于函数y=-x+1,下列结论正确的是()， 泡) 2 A.它的图象必经过点(1,0) B. 它的图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.当x心2时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 八年级数学试卷第2页，共6页 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.若√27与最简二次根式5a-1是同类二次根式，则a= 12.党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分.下表是某班 50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为 三月阅读量（本） 3 4 人数 20 15 10 5 13.一次函数y=a+b(k<0)的图象经过点(2，-3)，且与x轴交 于负半轴，则一次函数的解析式可以是 (写出一个即可). 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABC的顶点A(-2,1), C(2,4),点B在y轴上，则点B的坐标为 15.如图，己知☐ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,AD 上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边 D 的点G处，且DF=DG=2,则AF= 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 第丽+5+xEv2 17.(6分) 在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上且DF=BE,连接BF.求证： 四边形BFDE是矩形 八年级数学试卷第3页，共6页 18.(6分) 某教联体中有甲、乙两所学校联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲校和乙校各随机抽取 10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分 析，下面给出了部分信息， 【收集数据】 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲校10名学生竞赛成绩：+5，-2，+6，-1,8，+11，-1，-9，-10，+9 乙校10名学生竞赛成绩：+8，+3,0，+8，+3，-4，+13，-3，-2，+4 【分析数据】 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 a 80 b 51.4 乙校 83 83 83,88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= b= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个学校成绩比较好，简要说明理由； (3)甲乙两校各有学生450人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖， 估计这两个学校可以获奖的总人数是多少？ 19.(8分) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC,交AB于点E,DF∥AB,交BC 于点F, (I)求证：四边形BEDF是菱形； (2)如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数 20.(8分) 如图，直线y=a+b(k≠0)经过点A(0,3),与x轴交于点C,与直线y=-2x交于点 B(-1,m) (1)求直线AC的解析式： (2)当+b>-2x时，直接写出x的取值范围： (3)点D是直线AC上一点，若S△oo=2 SNOCB,求 点D的坐标， 八年级数学试卷第4页，共6页 23.(11 21.(8分) 数 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 且 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 ①测得水平距离ED的长为15米， 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米. ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米。 说明 点A,B,E,D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题。 24. (1)求线段AD的长： (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应 该再放出多少米线？ 22.(10分) 、飞话可小：索诚. 端午节来临之际，西凉村为增强凝聚力，传承龙舟精神，准备购买若干条龙舟举办龙 舟赛.经调查，某公司有A,B两种龙舟可供选择，.每条A型龙舟售价比B型龙舟售 价低0.4万元，用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同， (1)求A,B两种龙舟的售价分别为多少万元？ (2)经协商，该公司承诺：每条A型龙舟在售价的基础上减免02万元；每条B型 龙舟在售价的基础上打七五折.若购进的80条龙舟中，B型龙舟的数量不少于 A型龙舟数量的2倍，该村应如何购买才能使总费用最少？ 文大的学，国 ,湖丝 八年级数学试卷第5页，共6页 23.(11分） 数学课本上有一题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°， 且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF, (1)课本中给出证法提示：取AB的中点G,连接EG,请你在图1中补全图形并证 明结论： (2)若点E为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEF是等腰直角三角形， ∠AEF=90°. ①如图2，连接CF,请你求出∠DCF的大小； ②填空：如图3，连接DF,当AB=1+√5，DF=√2CF时，则△ADF的面积为 图1 图2 图3 24.(12分) 如图，已知直线：y号x+号与直线：y=-2x+16相交于点C直线：6分别与 2 3 x轴交于点A,B. (1)求△ABC的面积： (2)点P(m,0)是线段AB上的一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点 M,N.当PM=2MN时，求m的值； (3)过点B作x轴的垂线，交直线于点D,过点D作x轴的平行线，交直线2于 点E,是否存在一点F,使以F,E,D,C为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由， B\ (备用图) 八年级数学试卷第6页，.共6页2024年春季期末教学质量监测八年级数学试卷 参考答案及评分标准 说明: 1. 如果考生的解答正确, 思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分,不得放弃评阅,简单判错。 2. 每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某 一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视 影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半:如果这一步以后的解 答有较严重的错误,就不给分, 3. 为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略 非关键性的步骤. 4. ,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 5. 每题评分时只给整数分数. 一.选择题(共10题,每题3分,共30分) 题号 。 8 10 答案 B C D 。 D A B , C 二、填空题(共5题,每题3分,共15分)) 11.4:12.2:13.y-x-1;14.(0,5);15. 23. 三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16解:#48)、#12-24-#-4# =16-+6-26-4-----41,-每个.---1-1分) 17.证明:·四边形ABCD是平行四边形, .AB/DC,-. .DF-BE. :.四边形BFDE是平行四边形, ---------------------3分 . DEAB. . DEB-90. :.四边形BFDE是矩形 18.解:(1)解:80,79; -.-----------------------------------------2 分 (2)总体乙校成绩比较好,理由如下: 乙校成绩平均数,中位数、众数高于甲校,方差小于甲校,代表乙校成绩的集中度比 甲好,总体乙校成绩比较好。 .-----------------------------------------------------------------4分- 数学试卷 第1页 共6页 10 10 即:两...学校.....为.450................................................-6分 19. (1)证明:.·DE//BC,DF//AB ..四边形DEBF是平行四边形 .'DE/BC ..乙EDB=乙DBF -----------------------------2 分 .BD平分乙ABC .乙ABD-DBC-1 ABC . - .D -. .---------------------.-------------.-----------3分. ..DE-BE ..四边形BEDF为菱形. -------------.----------------5. (2)解: .乙A=80,乙C=30 ' 乙A.-=18---8-0--30=-70 -.------------------------------------一6分 ·四边形BFDF为菱形 .EDF- ABC=70.----.- . B. -FF=35- -----------------------------------------------8分 20.(1)解:直线y=-2x经过点B(-1.m) :.m=-2x(-1)-2. .B(-1.2). [6=3 将A(0.3),B(-1.2)分别代入直线y=h+b,得 l-+b-2: #二 [-3 ..直线 .- 的解析式为 x3.-..--.----------..--.--.----.--...--3分 (2)解:由函数图象知,当x+b-2x时,x的取值范围为:x>-1:-----------5分 (3)解:令y=0,则0=x+3,解得x=-3, .C(-3.0). .Soca= 设点D的纵坐标为h. 数学试卷 第2页 共6页 由题意得S.oco=2Socs=6, 解得h,=4或h=-4. 当=4时,4=$x+3,解得$x =1; 当h=-4时,-4=x+3,解得x=-7; '.点D的坐标为(1.4)或(-7.-4) -8分 21.(1)解:如图,过点B作BC1AD. 在Rt △ABC中, ACB=90*$B$C=ED=15.AB=1 7 由勾股定理,得AC=AB^{-BC^}=17*-15^$-8$$ CD=BE=1.6 则AD=AC+CD=8+1.6=9.6米. -------..---4分 (2)解:风筝沿DA方向再上升12米后,AC=12+8=20 此时风筝线的长为、20+152-25米 ..25-17-8米. 答:小明同学应该再放出8米线 -----------------------------------------8 分 22.(1)解;设A型龙舟每条的售价为x万元,则B型龙舟每条的售价为(x+0.4)万元,依题意有; 1620 解得:x=I1.6,.--..-.-..--...-. _.-..--.-...-.---.-----.. 经检验,x-1.6时原方程的解,且符合题意, ..x+0.4=1.6+0.4=2, 答:A型龙舟每条的售价为1.6万元,则B型龙舟每条的售价为2万元;----------5分 (2)解:设该村购买A型龙舟m条,则购买B型龙舟(80-m)条 设总费用为w元 '.w=(1.6-0.2)m+2x0.75(80-m)=-0.1n+120 -.--......-.-........--.....-..--8... 数学试卷 第3页 共6页 .-0.1<0. .w随m的增大而减小. .m为正整数, 'm的最大值为26 ·当m三26时:w有最小值,。 此时,$ 0-m=80-2 6=$ 4$$$ 答:该村购买A型龙舟26条,购买B型龙舟54条能使总费用最少. ..-..-.---.--..--10.分. 23..(1)证明:如图,取AB的中点G,连接EG; .四边形4BCD是正方形,G、E分别为4B、BC的中点 BC,乙B=乙BCD=90, '.BGE.-45...--.------.---......- . AGE-135*. .CF平分BCD的外角 ./DCF=45o, ./FCF=135*. 图1 '.-- ....-..F ...---..-----..-.--..-..-.-...-.-....---.-...-...-.---...--分 .乙AEF-90。. .乙AEB+ FEC-90*. 又.乙AEB+ BAE=90*, .乙FEC=/BAE: .△GAE△CEF(ASA) .AE-EF : ------.--. (2)解: ①在AB上取AG=EC,连接EG, 由(1)同理可得乙CEF=乙GAE G :AG=FC.AE=EF, '.△GAE2CEF(SAS). 图2 .乙ECF=乙AGE, 数学试卷 第4页 共6页 .AG=EC$AB=B$C$$ $ BG=BE, $ $BEG=$ $$$GE= $ $$ '. AGE=135^$$$$ . ECF=135* ②3+3 解得,x=-4, ..A(-4.0); -----------------1分 令直线l:=-2$+16中y=0,则-2$+16 =0$ 解得,x-8, .AB-8-(-4)-12. 联立直线、么的解析式成方程组; y=-2x+16 [x=5 解得, 1y6 ..交点C的坐标为(5.6) -.-.--------------------4分. (2)解:·点P(m,0)为线段AB上一动点 .-4n<8 #(#_)(12r1-. 当-4<m<5时. 840 ..MN=PN-PM=- ## 3 .· PM=2MN. 数学试卷 第5页 共6页 _ 解得,m=4 .-4<4<5 'n=4 符.. ...----------------------------------------.-----6分 当5<m~8时, 40 -(-2m+16)=-m- 2 3 3 3 .. PM-2MN. #2_)4 0. 3 44 3 解得,n二 7 寸2 .5< t8 4 .n二 7 符合题意 44 综上所述,n的值为4或 7 _: ...-...-..-..--..-.-..-..-.--..---.-.-.--8分. (3)解:点F坐标为(9.6)或(1.6)或(7.10) -----..-(每写对一个点的坐标给1分,写对三个点的坐标且没有多写其它错误点坐标给4分) 数学试卷 第6页 共6页