2024年小升初衔接专题：01 正数和负数　

SHAPE \* MERGEFORMAT ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ SHAPE \* MERGEFORMAT 1．正数、负数的概念： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数． 0既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们． 正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号． 负号不能省略． 3．正数和负数的意义： （1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的． （2）描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 4．“正”与“负”的辨析与对比： 符号 读法 举例 注意 + 正 +2，读作正2 正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号 – 负 –1，读作负1 负数前面的“﹣”号不能省略 5．具有相反意义的量包含两层含义： （1）意义相反；（2）是同类量． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 1．数的产生和发展 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数． 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0． 在古埃及，由分物、测量，产生分数 ， ，… 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的． 如：（1）零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量． 零下3摄氏度用－3℃表示，这里出现了“－3”． （2）盈利额和亏损额是具有相反意义的量． 用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10”． （3）增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量． 用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%”． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 【例1】　（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为： ， ， ，0， ， ， ， ．这八位同学中达标的有 　　 人． A．4 B．5 C．6 D．8 【例2】　（2023秋•广饶县期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“ 、 、 ”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　　 A． B． C． D． 【例3】　（2024•五华区校级模拟）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图， 表示零上6摄氏度，下列说法正确的是 　　 昆明 北京 A． 表示下降4摄氏度 B． 表示零下 摄氏度 C． 表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 SHAPE \* MERGEFORMAT 【例4】　（2024•宝安区校级模拟）如果支出30元记作 元，那么收入100元记作 　　 A．100元 B．70元 C． 元 D． 元 【例5】　（2024•瓦房店市模拟）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作 元，那么 元表示每升92号汽油的价格 　　 A．上涨0.1元 B．上涨0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元 【例6】　（2024•兴山县模拟）如果鸭绿江水位高 时水位变化记作 ，那么水位下降 时水位变化记作 　　 A． B． C． D． SHAPE \* MERGEFORMAT 【例7】　（2023秋•东港区校级月考）下列对“0”的说法正确的个数是 　　 ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如 ；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【例8】　（2021秋•开福区校级月考）下列关于“0”的叙述，正确的有 　　 （1）0是正数与负数的分界线； （2）0只表示没有； （3）0比任何负数都大； （4）0常用来表示某种量的基准． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例9】　（2020秋•饶平县校级期末）下列说法： ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤0只表示没有． 其中正确的是 　　 A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ SHAPE \* MERGEFORMAT 1．点拨： （1）小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了．负数前面的“－”号不能省略，否则就变成正数了． 0既不是正数，也不是负数． （2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负． （3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数． 利用符号判断正、负数的时候，必须把符号化到最简的形式，才能进行判断．（符号的化简：只需要数数字前面“-”号的个数，如果是偶数个，那么为正，如果是奇数个，那么为负）． （4）0的意义： ①计数时，0表示没有． ②0是正数和负数的分界点． 0比任何正数都小，比任何负数都大． ③0还常用来表示某个量的基准． 如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度； 在物理学中，0°C常用来作为计量温度的基准，0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果． 2．用正数、负数表示具有相反意义的量： ①找→找具有相反意义的量 ②定→确定一个量为“﹢” ③写→用正数、负数表示出具有相反意义的量． 初中数学预科 §1.1 正数和负数 ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ 知识 探究 典例剖析 题型1 正数和负数的概念及表示 题型2 具有相反意义的量 题型3 “0”的意义 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学预科 §1.1 正数和负数 ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ ︾ 1．正数、负数的概念： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数． 0既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们． 正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号． 负号不能省略． 3．正数和负数的意义： （1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的． （2）描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 4．“正”与“负”的辨析与对比： 符号 读法 举例 注意 + 正 +2，读作正2 正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号 – 负 –1，读作负1 负数前面的“﹣”号不能省略 5．具有相反意义的量包含两层含义： （1）意义相反；（2）是同类量． ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ ︽ 知识 探究 1．数的产生和发展 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数． 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0． 在古埃及，由分物、测量，产生分数，，… 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的． 如：（1）零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量． 零下3摄氏度用－3℃表示，这里出现了“－3”． （2）盈利额和亏损额是具有相反意义的量． 用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10”． （3）增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量． 用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%”． 典例剖析 题型1 正数和负数的概念及表示 【例1】　（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，0，，，，．这八位同学中达标的有　　人． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【解答】解：达标的有0，，，，，共5个， 故选：． 【例2】　（2023秋•广饶县期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案． 【解答】解． 故选：． 【例3】　（2024•五华区校级模拟）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，表示零上6摄氏度，下列说法正确的是　　 昆明 北京 A．表示下降4摄氏度 B．表示零下摄氏度 C．表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 【答案】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：表示零上6摄氏度，则表示零下4摄氏度，2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差为， 故选：． 题型2 具有相反意义的量 【例4】　（2024•宝安区校级模拟）如果支出30元记作元，那么收入100元记作　　 A．100元 B．70元 C．元 D．元 【答案】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：如果支出30元记作元，那么收入100元记作100元． 故选：． 【例5】　（2024•瓦房店市模拟）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格　　 A．上涨0.1元 B．上涨0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元 【答案】 【分析】由上涨记住正值，可得出下降记住负值，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降0.1元． 【解答】解：每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作元， 元表示每升92号汽油的价格下降0.1元． 故选：． 【例6】　（2024•兴山县模拟）如果鸭绿江水位高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【解答】解水位升高时水位变化记作， 水位下降0.5 时水位变化记作， 故选：． 题型3 “0”的意义 【例7】　（2023秋•东港区校级月考）下列对“0”的说法正确的个数是　　 ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】根据0的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：． 【例8】　（2021秋•开福区校级月考）下列关于“0”的叙述，正确的有　　 （1）0是正数与负数的分界线； （2）0只表示没有； （3）0比任何负数都大； （4）0常用来表示某种量的基准． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：（1）0是正数与负数的分界线，说法正确； （2）0只表示没有，说法错误，0可以表示0刻度等； （3）0比任何负数都大，说法正确； （4）0常用来表示某种量的基准，说法正确． 所以正确的有3个． 故选：． 【例9】　（2020秋•饶平县校级期末）下列说法： ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤0只表示没有． 其中正确的是　　 A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 【答案】 【分析】根据字母可表示正数，也可表示为负数可对①进行判断；根据负数的定义对②进行判断；根据0不是正数，也不是负数对③进行判断；根据0小于正数，大于负数可对④进行判断；根据0的意义对⑤进行判断． 【解答】解：加正号的数不一定是正数，如是负数，加负号的数不一定是负数，如是正数，故①错误； 任意一个正数，前面加上一个“”号，就是一个负数，故②正确； 0不是正数，也不是负数，故③错误； 大于0的数是正数，故④正确； 0可以不是0摄氏度等，故⑤错误； 所以其中正确的是②④． 故选：． 1．点拨： （1）小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了．负数前面的“－”号不能省略，否则就变成正数了． 0既不是正数，也不是负数． （2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负． （3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数． 利用符号判断正、负数的时候，必须把符号化到最简的形式，才能进行判断．（符号的化简：只需要数数字前面“-”号的个数，如果是偶数个，那么为正，如果是奇数个，那么为负）． （4）0的意义： ①计数时，0表示没有． ②0是正数和负数的分界点． 0比任何正数都小，比任何负数都大． ③0还常用来表示某个量的基准． 如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度； 在物理学中，0°C常用来作为计量温度的基准，0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果． 2．用正数、负数表示具有相反意义的量： ①找→找具有相反意义的量 ②定→确定一个量为“﹢” ③写→用正数、负数表示出具有相反意义的量． 学科网（北京）股份有限公司 $$