四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度第二学期期末模拟考试 高2023级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示.已知，则平面图形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 5. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到） 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等级是（ ） A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上的最大值为 7. 如图，圆锥的底面直径和高均为，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，点满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是平面，若，则的关系可能为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 10. 的内角的对边分别为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则角 B. 存在，使成立 C. 若，则为等腰或直角三角形 D. 若，则有两解 11. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. D. 与所成的角为 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为共线向量，且，则__________. 13. 在中，分别为的中点，交于点.若，，则__________. 14. 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为________． 四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 15. 已知向量满足，，且在上的投影向量为. （1）求及的值； （2）若，求的值. 16. 记的内角的对边分别为，若，且. （1）求及； （2）若点在边上，且，求的面积. 17. 2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗? （3）河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 18. 在平行四边形中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求与平面所成角的正弦值. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量. （1）已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标； （2）在中，，借助研究成果，直接写出的最小值； （3）已知点，求的费马点的坐标. 四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度第二学期期末模拟考试 高2023级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 【17题答案】 【答案】（1），79.5 （2）合格 （3）总样本平均值为86，总样本方差为96 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接和， 因为，分别为，的中点，所以，且, 又，且, 所以，且． 所以四边形是平行四边形． 所以．平面,平面 故平面 （2）证明：由于在平行四边形中，分别为的中点， 所以，则， 因此，又，故， 由于二面角为直二面角，所以平面平面且两平面的交线为，又平面， 故平面， 平面，故平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $万达中学20232024学年度第二学期期末模拟考试 高2023级数学答题卡 班 级 考场 座位号 姓 名 准考证号 注意事项 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写 四 四 四 四 0四 考生信息 0 2,填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑，修改时 2 2列 2 2 2 用橡皮擦干净，请注意题号顺序： 3 3 3 ] 3在指示的答题区域内作答，要求字体工整 4 4 4四 4四 4 4 4 4 笔迹清晰 固 创 创 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做 四 品 刀 四 刀 团 ⊙ 任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 ] 到 正确填涂：■ 缺考标识： 第I卷 选择题（单选题1-8， 每小题5分，多选题911， 每小题6分) A口B c] D 5 ABCD 9 ABCD A B C D 6 ABCD 10 ABCD ABC D] 7AB☑CD 11 ABCD 4AB 8AOB☐CD 第II卷 非选择题（请用0.5毫米黑色墨水的钢笔或者签字笔答题） 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 12 13 14 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题（用05毫米的黑色笔迹签字笔书写） 15.(13分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（17分) B 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 图1 图2 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效