陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级教学质量监测 数 学 注意事项： 1,满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 A B 2.已知a>b,则下列不等式成立的是 A.ac2>bc2 B.a-3>b-3 C.2a<2b D.-a>-b 3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,15 D.8,15,17 4.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD,若∠BOC=110°，则∠a的度数是 A.50° B.60° C.80° D.30 第4题图 第6题图 第7题图 5.若关于x的分式方程”十=1有增根，则m的值是 x-2 A.-含 B.1 C-2或0 D.0或1 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，AD与BC之间的距离为2.依据作图痕迹，BE的 长为 A.1 B.3 C.2 D.4 7.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点D在边AC上，以CB,CD为边作□BCDE,则∠E 的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70 【月八年级数学第1页（共6页）月】 &.如图，将透明直尺叠放在正五边形微章ABCDE上.若直尺的下沿MN⊥DE,且经过点B,直 尺的上沿PQ经过点E,则∠ABN的度数为 A.52° B.54° C.60° M B D.72 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分》 9.要使分式二2有意义，则x的取值范画为 10.如图，这是关于x的不等式一2x一a>一1的解集，则a的值是 第10题图 第12题图 第13题图 11.因式分解：2m3一8m= 12.如图，直线1：y=2x十b与12：y=x-2的交点坐标为(5,3)，则关于x的不等式 2x+b>x一2的解集是 13.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6,将△ABC沿中位线DE剪开后，把得到的 两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是 三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14(本题调分5分解分式方程：=22 5x十2≥3(x-1), 15.(本题满分5分)解不等式组： 2x+5<3-x. 3 【月八年级数学第2页（共6页）月】 16.(本题满分5分)已知一个正多边形每个外角的度数都为45°，求这个正多边形的内角和. 17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，请用尺规作图法，作边BC上的高.（保留痕迹，不写 作法) 18体韆满分5分)先化简：（红-1-是）小中千行然后从一11,2，一2这四个数中选- 个合适的数作为x的值，代入求值 19.(本题满分5分)分解因式(4a+b)2一9b2,并求值，其中a十b=2,b-2a=3. 【月八年级数学第3页{共6页)月】 20.(本题满分5分)如图，在□ABCD中，AB=2BC,E为DC上一点，DE=CE,连接AE并延 长，交BC的延长线于点F,求证：AB=BF 21.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0), B(1,4),C(4,2). (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A:BC1,画出平移 后的△A1B1C. (2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2. -5-4=8 =9■23456 22.(本题满分7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题.王老师说：“篮球的单价比排球的单价多 60元.”李老师说：“用2000元购买排球的个数和用3200元购买篮球的个数相等.同学们， 请问篮球和排球的单价各是多少元？” 【乃八年级数学第4页（共6页）月】 23.(本题满分7分)如图，E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C, D,连接CD 求证：(1)∠ECD=∠EDC (2)OD=OC (3)OE是线段CD的垂直平分线， 24,(本题满分8分)安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障.孙老师带领数学兴趣 小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导. 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小 测量 相同，当同时开启一扇正门和两扇侧 测量 过程 门，1分钟内可以通过280人；当同时 过程 及图示 开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内 及计算 可通过800人； 侧门 侧门 ②楼内共有教师200人，教学楼共4 层，每层10个教室， 正门 正门 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离. (1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量. (2)求在保证安全逃生的情祝下，每间教室允许容纳学生的最多人数 【月八年级数学第5页（共6页）月】 25.(本题满分8分)如图，O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D, E,F,G依次连接，得到四边形DEFG (1)求证：四边形DEFG是平行四边形 (2)若∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4,求EF的长， 26.(本题满分10分)【问题情境】 如果两个顶角相等的等腰三角形具有公共的顶角顶点，再把它们的底角顶点连接起来形成 一组可证得全等的三角形，那么我们把连接的那两条线段叫做一对“友好”线段.例如：如图 1,在△ABC中，AB=AC,在△ADE中，AD=AE,且∠BAC=∠DAE.连接DB,EC,则可 证得△ADB≌△AEC,此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段， 【问题探究】 (1)如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°， ①图2中与线段AE能够组成一对“友好”线段的是 ②连接AD,若AC=4,AD=2,∠DAC=45°，求AE的长. 【问题拓展】 (2)如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ABC外一点，∠APC=75°， PC=5√2，AP=6,求线段BP的长. 图1 图2 图3 【万八年级数学第6页（共6页）月】八年级教学质量监测 数学参考答案 1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.D8.B 9.x≠210.311.2m(m+2)(m-2)12.x>513.24 14.解：去分母，得2x一7=3(x一3)，… …1分 去括号，得2x一7=3x-9, 解得江=2.…3分 检验：当x=2时，(x-3)(2x一7)≠0， 4分 ∴.该分式方程的解为x=2. ……++…+4…+…+t+…+…++04…4…* 5分 5.x+2>3(.x-1)①. 15.解：2x+5<3-x②， 3 解不等式①，得≥- 5 ++++++4++小+4+…++++4++++* 2分 解不等式②，得<， ……4分 “不等式组的解集为-昌<<号 5分 16.解：，该正多边形每个外角的度数都为45°，多边形的外角和为360°， 边形的边数为36伦0二8，……… .该正多边形的内角和为(8-2)X80°=1080°.…5分 17.解：如图，AD即为所求。…5分 18解：-1马2 DD x+1 x2-4 =x2-4.(x+102 x十1x2-4 =十1. …3分 ,x+1≠0，x2+2x十1≠0，x2-4≠0. .x≠-1，x≠士2 .将x=1代人，原式=1十1=2.…5分 19.解：(4a+b)2-9b =(4a+b+3b)(4a+b-3b) 【月八年级数学·参考答案第1页（共4页）月】 =(4a+4b)(4a-2b) =8(a十b)(2a-b).… …3分 当a+b=2,b-2a=3时， 8(a十b)(2a-b)=8×2×(-3)=-48. 5分 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.∠D=∠ECF. …2分 ∠D=∠ECF, 在△ADE和△FCE中，DE=CE ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE(ASA), AD=FC.…4分 .AD=BC,AB=2BC, AB=BE................................... 5分 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求. 3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求. 6分 22.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x十60)元 由题意，得2000_-3200 x+601 3分 解得x=100. 5分 经检验，x=100为原方程的解，且符合题意， 6分 x+60=160元. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元. 7分 23.证明：(1)，OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, .ED=EC,即△CDE为等腰三角形， ∴.∠ECD=∠EDC.… 2分 (2)由(1)，得ED=EC (DE=CE, 在Rt△OED和Rt△OCE中， OE=OE. .Rt△OED≌Rt△OEC(HL),.OD=OC ...........ttt 5分 【月八年级数学·参考答案第2页（共4页）月】 (3)由(2)知，Rt△OED≌Rt△OEC(HL), ∴.OC=OD,ED=EC, ∴OE是线段CD的垂直平分线. ……7分 24.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人. 2.x+y=280. 由题意，得 2分 4(x+y)=800, x=80, 解得y-120, 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人.…4分 (2)设每间教室最多容纳学生m人， 由题意，得m×4×10+200≤(80×2+120×2)×5， 6分 解得m≤45. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45.…8分 25.解：(1)证明：AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G, ∴DG∥BC,DG=2BC,EF∥BC,EF=2BC, ∴.DG∥EF,DG=EF, '.四边形DEFG是平行四边形. …3分 (2)如图，过点O作OM⊥BC于点M. 在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4. 0M=20C=2, .CM=√0C-Of=25.…5分 在Rt△OBM中，∠OBM=∠BOM=45°， ∴.BM=OM=2, ∴.BC=BM+CM=2+2√3， ................... 7分 六EF=号BC=1+3 8分 26.解：(1)①BD. 2分 ②，'△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°， .∴.AC=BC,EC=DC,∠ACE=∠BCD AC=BC. 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, EC-DC. .△ACE≌△BCD(SAS), .AE=BD.…4分 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,AC=4, ∴.AB=VAC+BC=4V2 【月八年级数学·参考答案第3页（共4页）月】 .'∠DAC=45°，∠BAC=45, ∴.∠DAB=90°， ∴.BD=AD+AB=6, .AE=BD=6.…6分 (2)如图，以C为直角顶点构造等腰Rt△PCD,连接AD,过点D作DE⊥AP,交AP的延长 线于点E 由(1)，可得BP=AD. 在△PCD中，∠PCD=90°，PC=CD=52, ∴.PD=VPC+DC=10. ,∠APC=75°，∠DPC=45°， ∴.∠DPE=60° ,DE⊥AP, ∴.∠PDE=30° PE=5,ED=55.…8分 在△AED中，∠AED=90°，AE=AP+PE=11,ED=53, ∴.AD=AE+DE=14, ∴.BP=AD=14. 10分 【月八年级数学·参考答案第4页（共4页）月】