精品解析：安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题

2023-2024学年度第二学期芜湖市义务教育教学质量监控 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； B． ，故无法构成直角三角形，符合题意； C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质和运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案． 【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限， 则，． 故选：B． 5. 已知的对角线交于点，添加下列条件，不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形等，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，不能判定是菱形，故符合要求； B中，能判定是菱形，故不符合要求； C中，能判定是菱形，故不符合要求； D中，能判定是菱形，故不符合要求； 故选：A． 6. 在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（ ）分 A 93 B. 94 C. 95 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义解答． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 如图，中，相交于点，若，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考据平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长， 故选：D． 8. 若一次函数过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，依题意，把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一次函数过点 ∴把代入 ∴ 解得 故选：D 9. 如图，正方形的边长为，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，根据，即可得出，进而得到当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，再根据勾股定理求得的长，即可得出的最小值为，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长， ∵点是边的中点， ∴， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 10. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象． 【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次增大，但变化比开始时变慢． 观察四个图象，选项C符合题意． 故选：C． 11. 阅读与思考：宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如图，已知矩形是黄金矩形，对角线相交于且．关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 矩形的周长为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 由矩形是黄金矩形，可得，，可判断A的正误；由，可求，进而可得矩形的周长，可判断D的正误；由，可判断B的正误；由，可判断C的正误． 【详解】解：∵矩形是黄金矩形， ∴，， A正确，故不符合要求； ∴，即， 解得，， ∴矩形的周长为， D正确，故不符合要求； ∴， B正确，故不符合要求； ， C错误，故符合要求； 故选：C． 12. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（ ） A. 100 B. 110 C. 121 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，延长交于点O，延长交于点P，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于点O，延长交于点P， 所以，四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 因此，矩形的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 【答案】4 【解析】 【分析】利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可. 【详解】由勾股定理可得： “捷径”长度=， ∴， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的化简．熟练掌握数轴，二次根式的化简是解题的关键． 由数轴可得，然后进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：． 15. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______．（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、方差的意义等知识，理解数据波动小的方差小是解题的关键．根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小， 则 故答案：． 16. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______． 【答案】三个角都是直角的四边形是矩形（或：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”） 【解析】 【分析】使用矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形 【详解】因为木板的对边平行，在进行两次锯开时都是沿着垂直于对边的方向，所以会出现4个直角，有三个角是直角的四边形是矩形． 故答案是三个角是直角的四边形是矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定，需要熟记矩形的判定定理并灵活运用． 17. 已知点及在第一象限的动点，且．当的面积等于12时，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质．求出y与x的关系数是解题的关键． 根据三角形面积公式得到，再利用得到，然后把，代入得，解方程求出，然后利用求出对应的函数值，从而得到点坐标． 【详解】解：根据题意得， 而， ， ， 当时，， 解得， ∵ ∴当时，， 点坐标为． 故答案为：. 18. 如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为的中点，延长至，使，连接，延长交于点，若，． （1）过点作于，则______； （2）四边形的面积为______． 【答案】 ①. 4 ②. 24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． （1）先得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求出，最后根据勾股定理，即可解答； （2）连接，先求出，则，通过证明，则，再证明四边形是平行四边形，则四边形的面积． 【详解】解：（1）∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴； 故答案为：4； （2）连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点、分别为的中点， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线 ∴，则， ∵点、分别为的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，则， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积， 故答案为：24． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 19. 计算：（3）（3）． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据平方差公式和二次根式的性质计算． 详解】解：原式= ． 【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠ABC＝45°． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作出边长为的正方形即可得； （2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案． 【详解】（1）如图1所示： （2）如图2，连AC，则 ∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质． 21. 为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩x X＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 1 2 a 8 4 表二 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 根据以上信息回答下列问题： （1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下： 88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a　 　；b　 　； （2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为　 　； （3）若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？ 【答案】（1）5，81.5；（2）90°（3）九年级一共有180名学生的体质达标 【解析】 【分析】（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数=小组人数÷小组所占的比例，因此a＝总抽取人数-其它各组人数．根据中位数定义，把总抽取人成绩进行排序，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，两位同学在80≤x＜90范围当中．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88．因此第10名为81分，第11名为82分，即可求出中位数b． （2）70≤x＜80这一范围共有5人，求出占抽取总人数的百分比，对应圆心角的度数为：360°×百分比即可． （3）用部分估计总体，根据图表一，统计成绩在80分以上的同学人，求出占抽取总人数的百分比，因此体质达标人数=该校九年级一共有300×占抽取总人数的百分比即可． 【详解】解：（1）根据抽取60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人． 因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5． 根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可． 根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可． 将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88． 因此第10名为81分，第11名为82分， 因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5． （2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%， 因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°． （3）用部分估计总体，根据图表一，成绩在80分及以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%， 因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标． 【点睛】本题考查统计图表有关问题，会用扇形图中所占的比例求得抽取学生总人数．会根据抽取总人数求分数段人数．会求中位数，会求扇形圆心角度=360º×分数段人数所占抽取人数的百分比是解题关键． 22. 如图，在中，对角线，相交于点O，，点E，F，G分别是，，的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握三线合一的性质， （1）根据平行四边形的性质可得，在证是等腰三角形，可得 ； （2）根据中位线定理得，根据平行四边形性质得，等量代换得，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ． 【小问2详解】 证明：为中点， 分别是的中点， ，． 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形． 23. 某同学在综合实践活动中，利用八年级数学知识，设计了一款射击类游戏：敌军阵营形状为正方形，已知顶点，顶点，轴．我方射击动画为：在函数中，通过改变和的值，便得到射线． 【破敌方案一】射线击中正方形对角线交点，即可摧毁敌军．求此时应满足的数量关系； 【破敌方案二】若我方射击手埋伏在处射击，射线击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌军．求所有的整数． 【答案】【破敌方案一】；【破敌方案二】2或1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正方形的性质， [破敌方案一] 连接交于点，根据正方形的性质可得代入解析式，即可求解． [破敌方案二] 将代入解析式得，利用待定系数法可得解析式为：，联立得出，根据题意线段上，整点为，，即可求解． 详解】[破敌方案一]连接交于点， 正方形的顶点，轴 ∴．代入 ． [破敌方案二]将代入解析式， 得： ， 设直线的解析式为，将代入， 得 解得： ∴解析式为： 联立， 解得， ， 当时，，击中线段上的整点为； 当时，，击中线段上的整点为； 综上所述，整数为2或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期芜湖市义务教育教学质量监控 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若二次根式有意义，则取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知的对角线交于点，添加下列条件，不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在上学期数学测试中，小明平时学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制，如果数学学期综合评分中平时学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么小明数学综合评分是（ ）分 A. 93 B. 94 C. 95 D. 96 7. 如图，中，相交于点，若，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 若一次函数过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 如图，正方形的边长为，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 阅读与思考：宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如图，已知矩形是黄金矩形，对角线相交于且．关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 矩形的周长为 12. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（ ） A. 100 B. 110 C. 121 D. 144 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为______． 15. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______．（填“”“”或“”）． 16. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______． 17. 已知点及在第一象限的动点，且．当的面积等于12时，则点的坐标为______． 18. 如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为的中点，延长至，使，连接，延长交于点，若，． （1）过点作于，则______； （2）四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 19. 计算：（3）（3）． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为5正方形． （2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 21. 为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩x X＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 1 2 a 8 4 表二 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 根据以上信息回答下列问题： （1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下： 88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a　 　；b　 　； （2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为　 　； （3）若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？ 22. 如图，在中，对角线，相交于点O，，点E，F，G分别是，，的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 23. 某同学在综合实践活动中，利用八年级数学知识，设计了一款射击类游戏：敌军阵营形状为正方形，已知顶点，顶点，轴．我方射击动画为：在函数中，通过改变和的值，便得到射线． 【破敌方案一】射线击中正方形对角线交点，即可摧毁敌军．求此时应满足的数量关系； 【破敌方案二】若我方射击手埋伏在处射击，射线击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌军．求所有的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$