精品解析：吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024八年级下数学期末考试名校调研系列卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞6 B. x＜6 C. x≥6 D. x≤6 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由被开方数是非负数，得 x﹣6≥0， 解得x≥6， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围， 利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 ． 2. 下列各式中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出其有理化因式即可． 【详解】解：∵， ∴与的积为有理数的是． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握有理化因式的确定和平方差公式是解题的关键． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴图象过第一、二、四象限， ∴图象不过第三象限， 故选：C． 4. 某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差s2（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 6 7 7 s2 根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．熟练掌握平均数表示数据的集中程度，方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，越稳定，是解题的关键．根据平均数和方差作决策即可． 【详解】解：由表知甲、丙、丁成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴丁发挥稳定， ∴选择丁参加比赛． 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想即可解决问题，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． 【详解】解：根据图象可得当时，， 故选：C． 6. 如图，在矩形中，，，点是上一点，分别以点为圆心．以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线交于点，且，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、勾股定理、垂直平分线画法和性质，掌握相关知识点是解题关键． 通过画图步骤判定是线段的垂直平分线，从而得到，求解长度，用勾股定理求出，面积可得． 【详解】解：由题知是线段的垂直平分线， 点在上， ， 又， ， 又在矩形中， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，若点直线上，则a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点代入，求出的值即可， 【详解】解：∵点直线上， ∴ 解得， 故答案为：2 8. 如图，在中，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和二次根式的运算，题目较为基础，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 9. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法解决即可. 【详解】因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【点睛】本题考查矩形的判定和矩形的性质.判断平行四边形为矩形是解题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，正比例函数，当时函数图象从左到右逐渐下降． 先根据一次函数函数的图象从左到右逐渐下降，得出，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象从左到右逐渐下降， ∴， 解得：； 故答案为：． 11. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，连接，F、G分别为、的中点．若，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，根据平行四边形的性质得，由三角形中位线定理得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵F、G分别为、的中点． ∴是的中位线， ∴ 故答案为：3． 12. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键． 根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为（分）． 故答案为：86． 13. 如图，在正方形的外侧作一个，若，，则__________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形角度的性质，由正方形，得，得，由，得． 【详解】解：由正方形， 得， 得， 由， 得． 故答案为：． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E为边上一动点（不与点A、B重合），于点F，于点G，连接，若，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、矩形的判定和性质，连接，得到矩形，可得，当时，取最小值，此时的值最小，由此可解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，， ，， ． ，，， 四边形是矩形， ， 当时，取最小值，此时的值最小， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式 的混合运算，原式先计算二次根式的除法和化简二次根式，然后再计算减法即可 【详解】解： 16. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O．利用平行四边形的性质得到，，则可得，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】略． 17. 如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度． 【答案】电线杆的高度为 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，再利用进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ， 电线杆的高度为． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是熟练掌握勾股定理． 18. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在该函数的图象上， 理由如下： 当时，， 点不在该函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）先利用正比例函数的定义设，然后把，代入求出，从而得到与之间的函数解析式； （2）通过一次函数图象上点的坐标特征，计算自变量为2所对应的函数值可判定点是否在该函数的图象上． 【小问1详解】 解：（1）设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将点向右平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若一次函数的图象与线段有公共点，则b的取值范围是__________． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键． （1）先表示B的坐标，代入即可求得m的值即可； （2）分别求出一次函数的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围． 【小问1详解】 解：∵向右平移2个单位长度得到点B， ∴点， 又∵点在直线上， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， 当一次函数的图象过点时，， 当一次函数的图象过点时，， ∴若一次函数与线段有公共点，则b的取值范围是． 故答案为：． 20. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意，可以写出y关于x的函数表达式； （2）根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大，最大利润为多少． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即y关于x的函数表达式是； 【小问2详解】 解：∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍， ∴, 解得， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，此时， 答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元． 21. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，是中点， ， 平行四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，直角三角形的性质． （1）根据平行四边形的性质得到，，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，由点是的中点，得到，证明四边形是平行四边形，则得，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 平行四边形的周长是36， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ，解得， ， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 22. 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国家安全知识竞赛”活动，校政教处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行收集和整理． 【收集数据】所抽取七年级学生竞赛成绩为： 50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理数据】绘制了不完整的统计图表： 组别 成绩x 频数 各组总分 A 1 50 B 2 133 C 3 231 D m 707 E 6 579 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是_______分，众数是______分； （2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数． 【答案】（1） 补充的直方图如下： ， （2）85分 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图，众数、中位数和平均数，理解题意，读懂统计图并从题干中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）根据收集的数据，找到的频数，据此即可补全直方图，再根据中位数和众数的概念即可解答； （2）根据平均数的概念即可求解． 【小问1详解】 解：收集的数据中，的成绩有87，88，88，88，89，89，89，89，共8个， 所以的频数为8； 从收集的数据中可以看出，将数据从小到大排列，一共有20名学生，其中第10名学生的成绩为88，第11名学生89， 所以这组数据的中位数为； 这组数据中89出现的次数最多，所以这组数据的众数为89； 【小问2详解】 解：（分 答：所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点，且经过点． （1）求直线对应的函数关系式； （2）求的面积； （3）点P是线段上一点，连接，当直线将分成面积比为的两部分时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数解析式、一次函数的图象和性质等，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． （1）利用待定系数法求解； （2）把看作底，利用三角形面积公式即可解答； （2）设点的坐标为，用含的代数式表示出，分两种情况，分别计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则， 当时， 可得， 故，解得， ； 当时， 可得， 故，解得， ， 综上，点P的坐标为或． 24. 某物流车从A地出发匀速行驶到B地，到达B地后停止，一辆轿车从B地出发匀速行驶到A地，轿车到达A地后立即原路原速返回B地，两车同时出发，两车与B地的距离y（千米）和轿车离开B地的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象解决以下问题． （1）物流车的速度是__________千米/小时； （2）求轿车离B地的距离y（千米）与离开B地的时间x（小时）的函数关系式； （3）直接写出轿车出发几小时后，两车相距100千米？ 【答案】（1）80 （2）； （3）当轿车出发小时或小时或7小时后，两车相距100千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握路程、速度、时间之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）观察图可得，两地的距离，根据“速度路程时间”求得物流车的速度； （2）利用待定系数法即可求得轿车离B地的距离y（千米）与离开B地的时间x（小时）的函数关系式； （3）利用待定系数法分别求出物流车距地的路程和物流车离开地的时间的函数关系式，再根据两车的距离列绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，，两地相距千米，物流车速度为（千米小时）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：当时，设轿车距地的路程和轿车离开B地的时间的函数关系式为． 将坐标代入， 得， 解得， ； 当时，设轿车距地的路程与离开B地的时间的函数关系式为． 将坐标和代入， 得， 解得， ； 综上，轿车距地的路程和物流车离开地的时间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设物流车距地的路程和物流车离开地的时间的函数关系式为． 将坐标和代入， 得， 解得， 物流车距地的路程和物流车离开地的时间的函数关系式为． 当时，，解得或； 当时，，解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 当时，，解得． 综上，当轿车出发小时或小时或7小时后，两车相距100千米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题情景】如图，在正方形中，点E是边上的点，连接，作．使交边于点F，连接．猜想：． 【尝试探究】如图②，延长图①中的至点G，使，连接．小明尝试证明这个题目的部分过程如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． …… 请你将证明过程补充完整． 【应用】如图②，若，其他条件不变，解答下列问题． （1）求的长； （2）连接，直接写出的长． 【答案】 尝试探究：∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． 即 又 应用：①3 ② 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识： （1）分别证明，得即可； 应用：①求得设设则，由勾股定理列方程求出的值即可；②连接，求出，根据勾股定理可得出 【详解】解：尝试探究：略 应用：① 设则 ， 在中， 解得， ②如图， 在中， 26. 如图，在平行四边形中，，，，平行四边形的面积是32，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点C运动，到点C停止，设点P运动的时间为t（秒）． （1）求的长； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点P与某个点连线将的面积二等分时，求t的值； （4）当点P在平行四边形某个角的平分线上时，直接写出t的值（不包括点P在A、B、C上）． 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3）5或 （4）3或5 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及线段的和差： （1）根据平行四边形的性质求出得由勾股定理可求出； （2）分点在和上两种情况求解，当点在上时，由可得；当点在上时，的长应为点运动的长度减去的长即可； （3）与的交点是的中点时，将的面积二等分，此时得可求出的值，当点为的中点时，将的面积二等分，此时点运动的路程为，即可求出的值； （4）分两种情况求出即可求解 【小问1详解】 解：，，平行四边形的面积是32， 在中，； 【小问2详解】 解：当点在上时，即当时，由可得；； 当点在上时，即当时，； 【小问3详解】 解：与的交点是的中点时，如图，将的面积二等分， 四边形是平行四边形， 又 ； 当点为的中点时，将的面积二等分，如图， 此时点运动的路程为， 所以，； 综上，的值为5或； 【小问4详解】 解：当点在的平分线上时，则有如图， ， 当点在的平分线上时，如图， 同理可得 综上，的值为3或5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024八年级下数学期末考试名校调研系列卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞6 B. x＜6 C. x≥6 D. x≤6 2. 下列各式中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差s2（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 6 7 7 s2 根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，点是上一点，分别以点为圆心．以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线交于点，且，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，若点直线上，则a的值为__________． 8. 如图，在中，，，则的长为_________． 9. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________． 11. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，连接，F、G分别为、的中点．若，则的长为__________． 12. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 13. 如图，在正方形的外侧作一个，若，，则__________°． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E为边上一动点（不与点A、B重合），于点F，于点G，连接，若，，则的最小值为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度． 18. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将点向右平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若一次函数的图象与线段有公共点，则b的取值范围是__________． 20. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？ 21. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积． 22. 2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国家安全知识竞赛”活动，校政教处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行收集和整理． 【收集数据】所抽取七年级学生竞赛成绩为： 50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理数据】绘制了不完整的统计图表： 组别 成绩x 频数 各组总分 A 1 50 B 2 133 C 3 231 D m 707 E 6 579 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是_______分，众数是______分； （2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点，且经过点． （1）求直线对应的函数关系式； （2）求的面积； （3）点P是线段上一点，连接，当直线将分成面积比为的两部分时，直接写出点P的坐标． 24. 某物流车从A地出发匀速行驶到B地，到达B地后停止，一辆轿车从B地出发匀速行驶到A地，轿车到达A地后立即原路原速返回B地，两车同时出发，两车与B地的距离y（千米）和轿车离开B地的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象解决以下问题． （1）物流车的速度是__________千米/小时； （2）求轿车离B地的距离y（千米）与离开B地的时间x（小时）的函数关系式； （3）直接写出轿车出发几小时后，两车相距100千米？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题情景】如图，在正方形中，点E是边上的点，连接，作．使交边于点F，连接．猜想：． 【尝试探究】如图②，延长图①中的至点G，使，连接．小明尝试证明这个题目的部分过程如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． …… 请你将证明过程补充完整． 【应用】如图②，若，其他条件不变，解答下列问题． （1）求的长； （2）连接，直接写出的长． 26. 如图，在平行四边形中，，，，平行四边形的面积是32，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点C运动，到点C停止，设点P运动的时间为t（秒）． （1）求的长； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点P与某个点连线将的面积二等分时，求t的值； （4）当点P在平行四边形某个角的平分线上时，直接写出t的值（不包括点P在A、B、C上）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $