2025届高考数学一轮复习-7.1.1基本立体图形及表面积与体积课件

第一节　基本立体图形及表面积与体积 PART 1 知识 体系构建 必备知识 系统梳理 基础重落实 课前自修 目录 1. 认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描 述现实生活中简单物体的结构. 2. 知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式 解决简单的实际问题. 3. 能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 及其简单组合）的直观图. 高中总复习·数学（提升版） 高中总复习·数学（提升版） 高中总复习·数学（提升版） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的 母线 B. 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C. 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点 高中总复习·数学（提升版） 解析：　A不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；B 不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所 围成的几何体不是圆锥；C错误，棱台的上、下底面相似且是对应 边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相 等；由棱台的定义知，棱台各侧棱的延长线交于一点，D正确. 高中总复习·数学（提升版） 2. 如图，长方体 ABCD -A'B'C'D'被截去一小部分，其中 EH ∥A'D'∥ FG ，则剩下的几何体是（　　） A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 解析：　由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱. 高中总复习·数学（提升版） 3. 如图所示，已知三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1的所有棱长均为1，且 AA 1⊥ 底面 ABC ，则三棱锥 B 1- ABC 1的体积为（　　） A. B. C. D. 解析：　易知三棱锥 B 1- ABC 1的体积等于三棱锥 A - B 1 BC 1的体积，又三棱锥 A - B 1 BC 1的高为 ，底面积为 ，故其体积为 . 高中总复习·数学（提升版） 4. 若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为 ，则侧棱长 为 ⁠. 解析：如图，∵正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高 PO ＝ ，∴ AO ＝ ，∴侧棱长 PA ＝ ＝2. 2 高中总复习·数学（提升版） 5. （2024·九省联考）已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球 O 的 直径相等，则圆锥MM'的体积与球 O 的体积的比值是 ，圆锥 MM'的表面积与球 O 的表面积的比值是 ⁠. ​ 1 高中总复习·数学（提升版） 解析：设圆锥底面圆半径为 r ，则高为 r ，设球的半径为 R ，则2 R ＝ r ， R ＝ r ，∴ ，圆锥的表面积 S 圆锥 ＝π r 2＋π r ·2 r ＝3π r 2，球 O 的表面积 S 球＝4π R 2＝4π· r 2＝3π r 2， ＝1. 高中总复习·数学（提升版） 1. 原图形与直观图面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： （1） S 直观图＝ S 原图形；（2） S 原图形＝2 S 直观图. 2. 几个与球有关的切、接常用结论 （1）设正方体的棱长为 a ，球的半径为 R . ①若球为正方体的外接球，则2 R ＝ a ； ②若球为正方体的内切球，则2 R ＝ a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2 R ＝ a . 高中总复习·数学（提升版） （2）若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a ， b ， c ，外接球的 半径为 R ，则2 R ＝ ； （3）正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 高中总复习·数学（提升版） 1. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰 梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为 （　　） A. B. 4 C. 8 D. 2 解析：　由结论1知， S 原图形＝2 S 直观图，得 S 原图形＝2 ×4＝8 . 高中总复习·数学（提升版） 2. 若棱长为2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （　　） A. 12π B. 24π C. 36π D. 144π 解析：　设外接球的半径为 R ，由结论2知2 R ＝ ×2 ＝6，所 以 R ＝3，于是表面积 S ＝4π R 2＝36π，故选C. 高中总复习·数学（提升版） 3. 正四面体的外接球和内切球的表面积之比是（　　） A. 7∶2 B. 5∶2 C. 3∶1 D. 9∶1 解析：　由结论2知正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1，所以它们的表面积之比为9∶1，故选D. 高中总复习·数学（提升版） 感 谢 观 看! $$