9.2 一元一次不等式 课时同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式 第 1课时 一元一次不等式 基础知识夯实 知识沉淀 1.一元一次不等式：含有 个未知数，未知数的次数是 的 ，叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母;(2) ;(3)移项; (4) ;(5) . 基础过关 1.用“>”或“<”填空: (1)如果x+2>3,那么x 1; (2)如果 那么x -12; (3)如果-3x<6,那么x --2. 2.解不等式：3—2x≤5，并在数轴上表示解集. 典型案例探究 知识点 1 一元一次不等式的定义 【例题1】下列不等式是一元一次不等式的是( ) A. y+3≥x B.3-4<0 D.2-x≤4 【变式1】下列式子中是一元一次不等式的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 知识点2 解一元一次不等式 【例题2】解不等式： 并在数轴上表示解集. 【变式 2】解不等式： 并在数轴上表示解集. 二 课后作业 A 组 1.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示为( ) 2.解不等式 时，去分母这步正确的是( ) A.3x-x--1>1 B.3x-x+1>1 C.3x-x-1>6 D.3x-x+1>6 3.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1 4.(1)当x 时,2-3x为正数; (2)当x 时,式子 3x—5 的值大于 5x+3的值. 5.解下列不等式： (1)5x-1<2(x+1); (2)3(x+2)-1≥5-2(x-2); (3)8-2(x+2)<4x-2; 6.当x取何值时，式子 与 的差不大于1? B 组 7.若关于x的方程 的解是非负数，则k的取值范围是 ( ) 8.不等式5(x-2)<6(x-1)+7的最小整数解是关于x的方程2x-ax=3的解,求a. 9.已知方程组 的解满足x+y>0,求m的取值范围. C 组 10.对于实数 a,b,c,d,定义 如: (1)若 求x的值； (2)若满足不等式 的负整数x的可能取值为一1，—2，—3，求k的取值范围. 第 2课时 实际问题与一元一次不等式(1) 基础知识夯实 知识沉淀 1.根据下列语句的含意选择合适的不等号表示其含意，填在各句后面的括号里. (1)至少( );(2)至多( );(3)不到( ); (4)亏本( );(5)盈利( );(6)不少于( ); (7)不低于( );(8)超额完成( ). 2.探索：如何根据题意列出不等式?列不等式的关键是 .如何去掉不等式中的分母和括号?其依据是 . 3.列不等式解应用题的步骤： (1)审(弄清题意，找出不等关系)； (2)设(只能设一个未知数)； (3)列;(4)解;(5)答. 基础过关 1.列不等式： (1)x与y的和小于10: ; (2)x 与y 的差不小于10: ; (3)x的2倍不超过y的一半: . 2.小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币? 解：设小明有 1元的硬币 x 枚，根据题意，得x+0.5(13-x)>8.5.解这个不等式,得 ,即小明至少有 枚1元的硬币。 典型案例探究 知识点一 应用一元一次不等式解决实际问题 【例题1】在进行爆破作业时，为了保证安全，点燃导火线的人要在爆破前跑到离爆破地点 120 m 以外的安全地方去，已知导火线燃烧的速度是0.9 cm/s，人离开的速度是 6 m/s，那么导火线要超过多少厘米才能保证人的安全? 【例题2】某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票 10张，乙种票15 张共用去660元. (1)甲、乙两种门票每张各多少元? (2)如果公司准备购买35 张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票? 【变式1】在一次竞赛中有 25 道题，每道题目答对得 4分，不答或答错倒扣2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于70分，至少要答对多少道题目? 【变式2】已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元. (1)求每个足球和每个篮球的价钱； (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，最多可买多少个篮球? 课后作业 A 组 1.“x的3倍与2 的差不大于7”列出不等式是 ( ) A.3x-2<7 B.3x-2>7 C.3x-2≤7 D.3x-2≥7 2.小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了 5本笔记本，最多还能买多少支笔?设他还能买x支笔，则列出的不等式为 ( ) A.3x+2×5≥26 B.3x+2×5≤26 C.2x+3×5≥26 D.2x+3×5≤26 3.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为 80米/分，跑步的平均速度为 200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为 ( ) A.200x+80(10-x)≥1 400 B.80x+200(10-x)≤1 400 C.200x+80(10-x)≥1.4 D.80x+200(10-x)≤1.4 4.把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+4)>11x,则横线中的信息可以是 ( ) A.每人分7本，则剩余 4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m³的土方.在前两天共完成了120 m³后，又要求至少提前2天完成掘土任务，以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 6.某商店以每辆250元的进价购入 200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车? 7.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，且15天的产量超过了原来20天的产量，原来每天最多能生产多少辆汽车? 8. 某人10点10分离家去赶火车，要想不误当次火车，到达火车站的时间不能晚于11点整.已知他家离火车站10 千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后立即乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少行多少千米才能不误当次火车? B 组 9.某公司决定购进6台机器.现有甲、乙两种型号机器供选择，其中每种型号机器的价格如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过68万元. 机器型号 甲 乙 价格/(万元/台) 14 10 (1)若设购买甲种型号机器x台，则购买乙种型号机器为 台； (2)该公司共有哪几种购买机器的方案? 10.某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知 A 种树苗每棵 80元，B种树苗每棵60元. (1)若购进A，B 两种树苗刚好用去1 220元，则购进A，B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 第 3课时 实际问题与一元一次不等式(2) 基础知识夯实 知识沉淀 常见的等量关系： (1)行程问题：路程=速度 时间. (2)工程问题：工作量=工作效率 工作时间. (3)利润问题：商品利润=商品售价 商品进价，利润率 (4)和差倍分问题：增长量=原有量×增长率. (5)银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率. 基础过关 1.某品牌电脑每台的成本为2 400元，标价为 3 424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至多打几折出售?设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是( ) A.3 424x-2 400≥2 400×7% B.3424x—2 400≤2 400×7% 2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210 kg.电梯最大负荷为1 050 kg,已知每捆材料重20kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料. 典型案例探究 知识点 应用一元一次不等式解决实际问题 【例题1】水果店进了某种水果 1 t，进价是 7 元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于 2 000元，那么余下的水果至多可以按原定价的几折出售? 【例题2】某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355 元，销售 10个篮球和20个排球的总利润为 650元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17 400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案. 【变式1】某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40 人，全厂年利润增加 100万元，人均创利至少增加6 000元，前年全厂年利润至少是多少? 【变式2】某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2 000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费. (1)若要制作 x 份材料，则甲广告公司要收费 元.(用含x的式子表示) (2)制作多少份材料乙公司收费合算? (3)制作多少份材料两公司收费一样? 课后作业 A 组 1.若干个苹果分给 x位小朋友，如果每位小朋友分 5个苹果，则还剩12个苹果；如果每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到苹果，但不足8个，则x满足的不等式为 ( ) A.0<5x+12<8x B.8(x-1)<5x+12<8x C.8(x-1)<5x<8x D.8x<5x+12<8(x+1) 2.某种服装的进价为200 元，出售时标价为 300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打 ( ) A.6折 B.7 折 C.8 折 D.9折 3.三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有( ) A.5组 B.4 组 C.3组 D.2组 4.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下： 每月各户用水量 价格/(元/吨) 不超过5吨的部分 3 超过5吨的部分 4 (1)小明家某月用水 8吨，要交多少钱水费? (2)如果小花家每月的水费不少于 30 元，那么她家每月至少用水多少吨? 5.有一根弹簧，原长10厘米，以后每挂重 1千克，长度增加3 厘米，只要长度不超过37 厘米，弹簧就不会坏. (1)若挂5千克重物，弹簧有多长? (2)该弹簧最多可挂重多少千克? 6.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室，市场每个“中国结”10元，若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.至少添置“中国结”多少个时，自己制作的费用才较节省? B 组 7.一名老师和几名学生去旅游，甲、乙公司标价都是100元，甲、乙的优惠分别是：甲公司是一名老师付全额，其余七五折；乙公司是全部都八折.至少有多少名学生参加旅游，甲公司才比乙公司优惠? 8.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张桌子 800 元，每张椅子 80 元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买1张桌子送3张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张桌子和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9). (1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算? 9.学校6名教师和234 名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费 1 100 元. (1)每辆大、小客车的租车费各是多少元? (2)若每辆车上至少要有一名教师，求最省钱的租车方案. C 组 10.2019 年 3月 31 日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累计优惠.普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150 元时，每次乘坐地铁的票价打 9.5折；当消费累计金额超过 150 元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示： 消费累计金额x/元 150<x≤200 200<x≤300 x>300 折扣 9折 8折 7.5折 小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为 10元，2019 年 4 月份他上、下班持卡共乘坐了 40 次. (1)填表: 第 1 次 第 2 次 … 第 15 次 第 16 次 第 17 次 消费累计金额/元 9.5 19 … 142.5 152 (2)小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200 元? (3)小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元? 第 1 课时 一元一次不等式 【基础知识夯实】 知识沉淀 1.一 1 不等式 2.(2)去括号 (4)合并同类项 (5)系数化为1 基础过关 1.(1)> (2)> (3)> 2.x≥-1,数轴略 【典型案例探究】 例题1 D 变式1 D 例题2 x<-5.数轴略. 变式2 x≥-2,数轴略. 【课后作业】 1. A 2. D 3. D 4.(1)< (2)<-4 5.(1)x<1 (2)x≥ (3)x>1 6. x≥ 7. D 8. a=2.3 9. m>-1 10.解:(1)根据题意得-6x-20=2-3x,解得 (2)根据题意，由 可得 4-3x≤4-k,解得 因为负整数x的取值可能为-1，-2，-3， 所以 可得-12<k≤-9. 第2课时 实际问题与一元一次不等式(1) 【基础知识夯实】 知识沉淀 1.(1)≥ (2)≤ (3)< (4)< (5)> (6)≥ (7)≥ (8)> 2.找出不等关系 不等式的性质 基础过关 1.(1)x+y<10 (2)x-y≥10( 2. x>4 5 【典型案例探究】 例题1 解：设导火线的长度为x cm. 依题意有 解得x>18. ∴导火线要超过18 cm. 变式1 至少答对 20题. 例题2 (1)甲、乙两种门票每张分别为 30元，24元. (2)最多可购买26张甲种票. 变式2 (1)每个足球50元，每个篮球80元. (2)最多可买43个篮球. 【课后作业】 1. C 2. D 3. A 4. B 5.80 m³ 6.至少已经售出182辆自行车. 7.原来每天最多能生产17辆汽车. 8.公共汽车每小时至少行13 千米. 9.解:(1)6-x (2)依题意有14x+10(6-x)≤68. 解得 x≤2. 又∵x≥0, ∴x=0或x=1或x=2. 方案一：甲0台.乙6台； 方案二：甲1台，乙5台； 方案三:甲2台,乙 4 台. 10.(1)A 种树苗10 棵,B种树苗 7 棵. (2)当购买 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵时,费用最省,是1 200元. 第3 课时 实际问题与一元一次不等式(2) 【基础知识夯实】 知识沉淀 (1)× (2)× (3)- 基础过关 1. D 2.42 【典型案例探究】 例题1 设余下的水果可以按原定价的x折出售，根据题意,得1 t=1000 kg. 2 000. 解得x≥8. 答：余下的水果至多可以按原定价的8折出售. 变式 1 308万 例题2 (1)每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元,20元. (2)购进篮球34个排球66个，或购进篮球35 个排球 65个. 变式2 (1)50x+2 000. (2)设制作x份材料. 依题意有50x+2 000>70x. 解得x<100. 当制作少于100份材料时选择乙公司比较合算. (3)制作100 份材料时两公司收费相同. 【课后作业】 1. B 2. C 3. B 4.(1)27元 (2)每月至少用水8.75 吨. 5.(1)25 厘米 (2)弹簧最多可挂重 9 千克. 6.解：设添置“中国结”x个，则直接购买需要10x元，自制需要(4x+200)元. ①当 即少于等于33个时，直接购买便宜； ②当 即大于等于 34个时，自己制作便宜. 7.至少有5名学生参加旅游，甲公司才比乙公司优惠. 8.解:(1)甲厂家所需金额为3×800+80(x-9)=1 680+80x; 乙厂家所需金额为(3×800+80x)×0.8=1 920+64x. (2)1 680+80x>1 920+64x,解得x>15. ∴购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更合算. 9.(1)每辆大、小客车的租车费分别是400元和300元. (2)当租用4 辆大客车，2 辆小客车时费用最少，为2 200元. 10.解:(1)152+10×0.9=161(元). 故答案为161. (2)设小明当月第 x次乘车后，消费累计金额超过200元. 依题意,得152+10×0.9(x--16)>200,解得 ∵x为整数,∴x的最小值为22. ∴小明当月第 22 次乘车后，消费累计金额超过200 元. (3)小明当月第22次乘车后，消费累计金额为152+10×0.9×(22-16)=206 元. 设小明当月 第 y 次乘车后，消费累计金额超过300 元. 依题意,得206+10×0.8(y-22)≥300, 解得 ∵y为整数,∴y的最小值为34. ∴小明当月第 34 次乘车后，消费累计金额超过300元. ∴小明当月第40次乘车后，消费累计金额为206+10×0.8×(34-22)+10×0.75×(40-34)=347(元). 学科网（北京）股份有限公司 $$