第29节 概 率（word练习）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

第29节　概　率 命题点1：概率的计算 1.[2022呼和浩特，3]不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　） :A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.跨英语学科[2023通辽，2]在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是（　　） A.　 B.　 C.　　 D. 3.[2022包头，5]2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.[2021包头，4]柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　） A. B. C. D. 5.[2023包头，6]从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（　　） A.　 B.　 C.　 D. 6.[2023呼和浩特，8]如图所示的两张图片形状、大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（　　） 第6题图 A.　 B.　 C.　 D. 7.[2023赤峰，11]某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（　　） A.　 B.　 C.　　 D. 8.[2021呼和浩特，14]动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有　　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是　. 命题点2：统计与概率结合 9.[2022呼和浩特，19]某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17　18　16　13　24　15　27　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　15　16　28 15　32　23　17　14　15　27　27　16　19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售 额/万 元 13≤ x＜16 16≤ x＜19 19≤ x＜22 22≤ x＜25 25≤ x＜28 28≤ x＜31 31≤ x＜34 频数 6 10 3 3 a b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c d 请根据以上信息解答下列问题： （1）上表中a＝　　，b＝　　，c＝　　，d＝　　； （2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由； （3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你求出这两名营业员在同一组内的概率. 10.[2022鄂尔多斯，18]为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图表. “平均每天观看冬奥会时长” 频数分布表 观看时长（分） 频数（人） 频率 0＜x≤15 2 0.05 15＜x≤30 6 0.15 30＜x≤45 18 a 45＜x≤60 0.25 60＜x≤75 4 0.1 （1）频数分布表中，a＝　　，请将频数分布直方图补充完整； （2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有　　人； （3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲.请用画树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 第10题图 11.[2023通辽，21]党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示.某中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2 000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学 部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时以上 B.6－8小时 C.4－6小时 D.0－4小时 请解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）求图②中扇形A所占百分比； （3）估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数； （4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率. 12.[2021鄂尔多斯，18]某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题. 第12题图 （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中m＝　　，表示D的扇形的圆心角是　　度； （3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用画树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率. 13.[2021呼和浩特，19]某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息. 大学一年级20名学生的测试成绩为： 39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25 大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 第13题图 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）上表中a＝　　，b＝　　，c＝　　，m＝　　，n＝　　； 根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）； （2）已知该大学一、二年级共1 240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1 000人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率. 1.传统文化[2023长沙]“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　） A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.新定义题[2023安徽]如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　） A.　 B.　 C.　 D. 3.传统文化[2023山西]中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是　　. 4.革命传统文化[2023徐州]甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？ 5.革命传统文化[2023江西]为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 　　　事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率. 6.结合函数性质如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数解析式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上. 第6题图 （1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是　　； （2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜.这个游戏公平吗？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 第29节　概　率 【中考真题分点练】 1.A　2.A　3.D　4.A　5.A　6.B　7.D　8.0.8a　 9.解：（1）4　2　16　18 （2）月销售额定为18万元合适. 理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为18万元合适. （3）根据题意画树状图如答图. 第9题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内的结果有4种，∴这两名营业员在同一组内的概率为＝. 10.解：（1）调查的总人数为2÷0.05＝40（人）， a＝＝0.45， 45＜x≤60的人数为40×0.25＝10（人）， 补全频数分布直方图如答图①. 第10题答图① （2）52 （3）根据题意画树状图如答图②. 第10题答图② 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝. 11.解：（1）33÷11%＝300（人）. 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人. （2）×100%＝32%. 答：图②中扇形A所占百分比为32%. （3）2 000×（100%－32%－11%－41%）＝320（人）. 答：估计该校2 000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数约320人. （2）画树状图如答图所示： 第11题答图 所有等可能的情况有12种，其中《西游记》被选中的情况有6种， ∴《西游记》被选中的概率为＝. 12.解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50， ∴抽取的九年级学生共有50÷＝200（人）， C对应的人数是200－60－50－20－40＝30（人）. 补全条形统计图如答图①. 第12题答图① （2）10　36 （3）根据题意画树状图如答图②. 第12题答图② 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名学生都是女生的结果有6种， ∴选出的2名学生都是女生的概率为＝. 13.解：（1）41.1　43　42.5　55%　65% 我认为该大学二年级学生掌握党史知识较好. 理由如下：由测试成绩的优秀率作比较，二年级的优秀率高于一年级，所以该大学二年级学生掌握党史知识较好. （2）∵样本合格率为×100%＝92.5%， ∴估计总体的合格率为92.5%， ∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 240×92.5%＝1 147（人）. ∵1 147＞1 000， ∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1 000人. （3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，根据题意，画树状图如答图. 第13题答图 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种， ∴两人在同一年级的概率为＝. 【核心素养创新练】 1.C　2.C　3. 4.解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如答图： 第4题答图 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种， ∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为＝. 5.解：（1）随机 （2）画树状图如答图： 第5题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种， ∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为＝. 6.解：（1） （2）这个游戏不公平.理由如下： 根据题意画树状图如答图. 第6题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的函数增减性相同的结果有4种，抽出的两张卡片上的函数增减性不同的有8种， ∴P（小亮胜）＝＝， P（小强胜）＝＝. ∵＞，∴这个游戏不公平. 学科网（北京）股份有限公司 $$