第18节 全等三角形（word练习）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

第18节　全等三角形 命题点 全等三角形的判定与性质 1.[2023呼和浩特，9]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝4，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN.若BM＝1，则△PMN的面积为（　　）　　　　 　　　　 　　　　 第1题图 A.13　 B.　 C.8　 D. 2.[2022鄂尔多斯，14]如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点.若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是　　. 第2题图 3.[2022鄂尔多斯，24节选]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线. （1）如图①，点E，F分别是线段BD，AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，判断AE与CF的数量关系及位置关系； （2）如图②，点E，F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M. a.（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； b.连接DM，求∠EMD的度数. 第3题图 1.解题策略开放如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明. 第1题图 2.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，测得AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE.求证： （1）AC＝DF，AB＝DE； （2）AE＝DB. 第2题图 3.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. （1）求证：MP＝NP； （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）. 第3题图 学科网（北京）股份有限公司 第18节　全等三角形 1.D　【解析】如答图，连接BP.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB＝BC，点P为AC边上的中点，∴BP⊥AC，∠CBP＝∠ABP＝∠ABC＝45°，∠BCA＝45°，BP＝CP＝AC＝2.∴∠MBP＝∠NCP＝180°－45°＝135°. ∵BP⊥AC，PM⊥PN，∴∠BPM＋∠MPC＝90°，∠CPN＋∠MPC＝90°.∴∠BPM＝∠CPN.又BP＝CP，∠MBP＝∠NCP，∴△BMP≌△CNP（ASA）.∴CN＝BM＝1，MP＝NP.在Rt△BPC中，BC＝＝4.∴在Rt△MBN中，MN＝＝＝.又∵在Rt△MPN中，MP＝NP，∴MP2＋NP2＝MN2.∴MP＝NP＝.∴S△PMN＝MP·NP＝.故选D. 第1题答图 2.12 3.解：（1）AE＝CF，AE⊥CF. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线， ∴AD＝BD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF. ∵∠DAE＋∠DEA＝90°， ∴∠DCF＋∠DEA＝90°， ∴∠EMC＝90°， ∴AE⊥CF. （2）a.（1）中的结论成立. 证明如下： 同（1）可证△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠E＝∠F. ∵∠F＋∠ECF＝90°， ∴∠E＋∠ECF＝90°，∴∠EMC＝90°， ∴AE⊥CF. b.如答图，过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H. 在△DEG和△DFH中， ∴△DEG≌△DFH（AAS）， ∴DG＝DH， 又∵DG⊥AE，DH⊥CF，∴DM平分∠EMC， 又∵∠EMC＝90°， ∴∠EMD＝∠EMC＝45°. 第3题答图 【核心素养创新练】 1.解：此图中有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF和△BCF≌△EFC. 证明△ABF≌△DEC如下： ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABF和△DEC中， ∴△ABF≌△DEC（SAS）. 2.证明：（1）∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF. ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF，AB＝DE. （2）∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACE＝∠DFB. 在△ACE和△DFB中， ∴△ACE≌△DFB（SAS），∴AE＝DB. 3.（1）证明：如答图，过点M作MQ∥BC交AC于点Q. 由题意得在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵MQ∥BC， ∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N， ∴△AMQ是等边三角形， ∴AM＝QM. ∵AM＝CN，∴QM＝CN. 在△QMP和△CNP中， ∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP. （2）解：由（1）可知△ABC，△AMQ是等边三角形. ∵MH⊥AC，∴AH＝HQ. ∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP， ∴PH＝HQ＋QP＝AC. ∵AB＝a，AB＝AC， ∴PH＝a. 第3题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$