第6节 一次方程（组）及其应用（word练习）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

第二章　方程（组）与不等式（组） 第6节　一次方程（组）及其应用 命题点1 解一次方程（组） 1.[2023通辽，15]点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为　　. 2.[2022呼和浩特，17（2）]解方程组： 3.[2021呼和浩特，17（2）]解方程组： 命题点2 一次方程（组）的实际应用 4.[2023赤峰，22]某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元. （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ （2）若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 5.[2023呼和浩特，22]学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动.到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生.劳动实践结束后，学校在租车总费用2 300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ （2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车　　辆； （3）学校共有几种租车方案，最少租车费用是多少？ 1.已知x＝1是关于x的一元一次方程2x－a＝0的解，则a的值为（　　）　　　　 　　　　 　　　　 A.－2 B.－1 C.1 D.2 2.如果｜2x＋3｜＝｜1－x｜，那么x的值为（　　） A.－ B.－或1 C.－或－2 D.－或－4 3.新定义题如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形” ABCD的周长为26，则正方形d的边长为　　. 第3题图 4.已知ab＜0，且m＝＋，则关于x的一元一次方程（m－3）x＋6＝4的解是　　. 5.如图，点A，B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动. （1）求数轴上点A，B对应的数； （2）当OP＝OQ时，求运动的时间. 第5题图 第6节 一次方程（组）及其应用 【中考真题分点练】 1.（－5，－4） 2.解：方程组整理，得 ②－①×2，得－5x＝5， 解得x＝－1， 把x＝－1代入①，得－4＋y＝5， 解得y＝9， ∴方程组的解为 3.解：方程组整理得 ①×12－②，得13x＝3 900， 解得x＝300， 把x＝300代入①，得y＝400， ∴方程组的解为 4.解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元， 根据题意得 解得 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元. （2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8－m）万件， 根据题意得900m＋600（8－m）≥5 400， 解得m≥2，∴m的最小值为2. 答：至少销售甲种电子产品2万件. 5.解：（1）设老师有x名，学生有y名. 根据题意，列方程组为解得 答：老师有6名，学生有234名. （2）6 （3）设租用甲型客车x辆，则乙型客车为（6－x）辆，租车费用w（元）是x的函数. 即w＝400x＋280（6－x）， 整理得y＝120x＋1 680. ∵学校在租车总费用2 300元的限额内，租用汽车送师生返校， ∴120x＋1 680≤2 300，∴x≤，即x≤5. 要保证240人有车坐，x不能小于4，所以有两种租车方案： 方案一：租4辆甲型客车，2辆乙型客车； 方案二：租5辆甲型客车，1辆乙型客车； ∵w随x的增大而增大， ∴当x＝4时，w最小，此时w＝120×4＋1 680＝2 160. 答：学校共有两套租车方案，最少租车费用为2 160元. 【核心素养创新练】 1.D 2.D 3.5 4.x＝ 5.解：（1）∵点A，B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB， ∴点A对应的数是－8，点B对应的数是4. （2）设运动时间为t， 当点P，Q分别在原点O两侧时， 可得8－3t＝4－t， 解得t＝2； 当点P，Q均在原点O右侧时（即点P，Q重合时）， 可得3t－8＝4－t，解得t＝3. 综上所述，当OP＝OQ时，运动的时间为2秒或3秒. 学科网（北京）股份有限公司 $$