第7节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

2024内蒙古中考 数 学 《讲练册》 《聚焦内蒙古中考》 《参考答案》 《双线练基础》 第二章　方程（组）与不等式（组） 要点梳理·自主学习 1 考点小练 第7节　一元二次方程及其应用 2 命题点1 一元二次方程及其解法 命题点2 一元二次方程根的判别式 立足素养·研习全国真题 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 命题点4 一元二次方程的实际应用 自主学习 要点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 考点小练 1.已知关于x的方程x｜m｜＋1＋x－n＝0 是一元二次方程. （1）m＝⁠ ⁠，二次项系数为⁠ ⁠，一次项系数为⁠ ⁠； （2）若n＝，a是原方程的一个根，则a2－a的值为 　－⁠ ⁠　⁠； －1　 －2　 2　 －　 （3）若b是方程x2－5x＋1＝0的一个根，求b2＋的值； 解：由题意得b2－5b＋1＝0，b≠0， 方程两边同时除以b，得b－5＋＝0，即b＋＝5， 两边同时平方，得＝25， 即b2＋＋2＝25，∴b2＋＝23. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 （4）当n＝－4x＋4时，分别用配方法、因式分解法和公式法来解方程. 配方法 解：当n＝－4x＋4时， 2x2－6x＋4＝0， ∴x2－3x＋＝－2＋， ∴＝，∴x－＝±， ∴x1＝2，x2＝1. 因式分解法 解：当n＝－4x＋4时， 2x2－6x＋4＝0， 即x2－3x＋2＝0， ∴＝0， ∴x1＝2，x2＝1. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 公式法 解：当n＝－4x＋4时， 　2x2－6x＋4＝0， 即x2－3x＋2＝0， ∴a＝1，b＝－3，c＝2. ∵b2－4ac＝－4×1×2＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝1. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 2.一元二次方程x2＋x＝2的两个根分别为x1和x2，则＋的值为  　 ⁠. 　 3.（1）某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共 有x支球队参加该比赛，则可列方程为⁠ ⁠； （2）某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元， 则平均每次涨价的百分率为⁠ ⁠. x（x－1）＝28×2　 20％　 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 1.[2023新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是（　　） A.（x＋6）2＝28 B.（x－6）2＝28 C.（x＋3）2＝1 D.（x－3）2＝1 2.[2023枣庄]若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值 为⁠ ⁠. 3.[2023娄底]若m是方程x2－2x－1＝0的根，则m2＋＝⁠ ⁠. D 2019　 6　 1　一元二次方程及其解法 研习全国真题 立足素养 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 解：∵x2－6x＋5＝0， ∴（x－1）（x－5）＝0， x－1＝0，x－5＝0， x1＝1，x2＝5. 4.[2023广州]解方程：x2－6x＋5＝0. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 5.[2023河南]关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.[2023兰州]关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则 b2－2（1＋2c）＝（　A　） A.－2 B.2 C.－4 D.4 A A 2　一元二次方程根的判别式 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 7.[2023内江]对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2－ab，例如：3⊗2 ＝22－3×2＝－2，则关于x的方程（k－3）⊗x＝k－1的根的情况，下列说法 正确的是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 A 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 8.[2023乐山]若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为（　C　） A.4 B.8 C.12 D.16 9.[2023泸州]若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　C　） A. B.2 C. D.2 C C 3　一元二次方程根与系数的关系 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 10.[2023南充]已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （1）证明：∵Δ＝[－（2m－1）]2－4×1×（－3m2＋m） ＝4m2－4m＋1＋12m2－4m ＝16m2－8m＋1 ＝（4m－1）2≥0， ∴无论m为何值，方程总有实数根. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 （2）若x1，x2是方程的两个实数根，且＋＝－，求m的值. （2）解：由题意知， x1＋x2＝2m－1，x1·x2＝－3m2＋m， ∵＋＝＝－2＝－， ∴－2＝－， 整理得5m2－7m＋2＝0， 解得m1＝1，m2＝. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 11.[2023无锡]2020年－2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至 6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　A　） A.5.76（1＋x）2＝6.58 B.5.76（1＋x2）＝6.58 C.5.76（1＋2x）＝6.58 D.5.76x2＝6.58 A 4　一元二次方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 12.[2023伊春]如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度 相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则 小路的宽是（　A　） A.5 m B.70 m C.5 m或70 m D.10 m 第12题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 14.[2023东营]如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙 足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在 EF处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ 13.[2022龙东地区]2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单 循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　B　） A.8 B.10 C.7 D.9 B 第14题图 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 解：（1）设矩形ABCD的边AB＝x m， 则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m. 根据题意，得x·（72－2x）＝640， 化简，得x2－36x＋320＝0， 解得x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40； 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m， 宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 （2）羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不 能，请说明理由. 解：（2）不能.理由如下： 由题意，得x·（72－2x）＝650， 化简，得x2－36x＋325＝0， Δ＝（－36）2－4×325＝－4＜0， ∴一元二次方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 15.[2023郴州]随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客 人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意可得1.6（1＋x）2＝2.5， 解得x1＝，x2＝－（不合题意，舍去）. 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25％. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月 的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5 月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 由题意可得2.125＋10a≤2.5（1＋25％）， 解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 16.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了 扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么 平均每天可多售出2件. （1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加⁠ ⁠件，每件商品盈 利⁠ ⁠元（用含x的代数式表示）； 2x　 40－x　 （2）为了让顾客得到更大的优惠，商家决定降价销售.当每件服装降价多 少元时，商家平均每天能盈利1 200元； （3）商家能达到平均每天盈利1 800元吗？请说明你的理由. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 解：（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（120－x－80）元， 平均每天的销售量为（20＋2x）件. 依题意得（120－x－80）（20＋2x）＝1 200， 整理得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要让顾客得到更大的优惠， ∴x＝20. 答：每件服装降价20元时，能让顾客得到更大的优惠且商家平均每天能盈 利1200元. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 （3）商家不能达到平均每天盈利1 800元.理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120－y－80）元， 平均每天的销售量为（20＋2y）件. 依题意得（120－y－80）（20＋2y）＝1800， 整理得y2－30y＋500＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝（－30）2－4×1×500＝－1100＜0， ∴此方程无解， 即商家不可能达到平均每天盈利1 800元. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第7节　一元二次方程及其应用 $$