福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断 七年级数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合作全面调查的是（　　） A. 了解莆田市初中学生每天阅读的时间 B. 调查莆田市端午节期间市场上粽子的质量情况 C. 检测木兰溪水质的情况 D. 了解某校七年级3班学生的身高情况 4. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时所有秤绳都平行，如图所示，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，入射光线、法线、反射光线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射角等于入射角，即．如图3，李想的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话： 甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．” 乙说：“如果把你杯子中水的倒入我的杯中我的杯子也装满了．” 问：甲和乙的杯子中各装有多少水？ 设甲和乙的杯子中分别装水，，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. “与2的差小于的3倍”用不等式表示为 ________． 12. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 15. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 16. 如图所示，将三张边长分别为，，正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在相同的长方形内（图甲、图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为，图乙中阴影部分的周长为，则________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. ． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知：，求度数． 21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．2024年莆田市获评“中国美好生活城市”．某学校积极组织师生参加创建“美好生活城市”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图； （2）该校共有1500名师生，若有师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数； （3）为了持续保持“中国美好生活城市”样态，作为莆田市民，你有什么建议？（至少写2条） 22. 随着科学技术的飞速发展，智能机器人逐渐进入越来越多的领域和岗位，更好服务于人们的生活．某酒店为提高服务质量和效率，计划购进，两种型号的送餐机器人，经过市场调查发现，型号的送餐机器人单价比型号的送餐机器人的单价贵300元，3台型号的送餐机器人比4台型号的送餐机器人便宜1400元． （1）求，两种型号的送餐机器人的单价各是多少元？ （2）若该酒店准备用不超过10万元购进，两种型号的送餐机器人共40台，求该酒店最多可以购进型号的送餐机器人多少台？ 23. 人教版七年级下册数学课本第页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得， 两边平方得， 即 ．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设，代入①得， ． 即 ． 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【运用并解决】 类比上述阅读与思考，推理说明不是有理数． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点，，的“近距”，如：点，，的“近距”是． （1）已知点，，． ①若点，，的“近距”是，则的值为 _； ②点，，的“近距”的最大值为_； （2）已知点，，点为线段上一动点，当点，，的“近距”最大时，求此时点的坐标． 25. 为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了，两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即，．连接，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为秒． 初步应用】 ①当时，两条光线夹角（锐角）的度数为 ； ②当时，求两条光线夹角（锐角）的度数． 【推理验证】 当时，射线与射线所在直线交于点，请画出图形并说明． 【拓展探究】 当射线首次从转至的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线垂直，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断 七年级数学试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】，， 【14题答案】 【答案】100 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，数轴表示见解析 【20题答案】 【答案】68° 【21题答案】 【答案】（1）300，图见解析 （2）参加“文明宣传”项目师生人数为360人 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）两种型号的送餐机器人的单价分别是2600元和2300元 （2）该酒店最多可以购进种型号的送餐机器人26台 【23题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）①或；② （2） 【25题答案】 【答案】初步应用：①；②两条光线夹角的度数为；推理验证：画图证明见解析；拓展探究：存在，当为45，67.5，112.5，135时，射线与射线互相垂直 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $