重庆市一中2023—2024学年八年级下学期期末数学试题

重庆一中初2025届2023-2024学年度下期期末考试 数 学 试 题 2024.06 (本试题共三个大题,26个小题,满分150分,时间120分钟) 注意事项: 1. 试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答 题卡中对应的方枢涂黑 1.下列各点中,在反比例函数y-3图象上的是(△) (1.3) B.(1.-3) C.(1.4) D.(-1,4) 2.随着科技的进步,我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是(△) A. 3.如图,该三梳杜的主视图是( 3题图 4题图 4.如图,△4BC和△A1BiC:是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA1上,若OA: A41=1:2,则△ABC和△A:B.C:的面积之比为( △) A.1:4 B. 4:1 C.1:9 D.9:1 5.已知四条线段a,b,c.d是成比例线段,且a-3,b-2,c-4,那么a的值为(△ B.3 c. A.2 6.下列命题中,错误的命题是(△) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是变形. 第1页共8页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 A.5-1 B.3-、5 C. 25-4 &D.1 8.如图所示,某公园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪ABCD、则该矩形草坪AB边的长是(△)米. A.6 B.8 C.10 D. 6或10 9.如图,△OBC的边OC在x轴上,反比例函数y-K(k;0.x>0)的图象过点B,交BC 于点E,若CE:BE-1:2、△OBC的面积为6,则k的值为(△) B.2 D.3 _ 培 7题图 8题图 9题图 10.已知有序代数式串:x,x-1,(x;0.1)对其进行如下操作 第1次操作:用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式,将得到的代数式作为新代 数式串的最后一项,即得到新的代数式串:x,x-1,x-1. 2 第2次操作:用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式,将得到的代数式作为新代 数式串的最后一项,即得到新的代数式串:x,x-1,x-1.1. 依次进行上述操作,下列说法 ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同 &第2024次操作后得到的代数式串之积为(x-1) 其中正确的个数是(△) C.2 A.0 B.1 D.3 : 第2页共8页 C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目 二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 #1-2-)# 11.计算: 12. 已知一个正多边形的一个外角是72”,则这个正多边形的边数 为△. 13. 如图,已知直线y.=mx+n(mz0)与反比例函数 y.-(k*0)的图象交于点A(-3.4)与点B(6,-2),则y>y 13题图 时x的取值范围为△. 14.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+2=0有两个不等的实数根,则实数m的取值 范围是△: 15.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将 球揽择均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现,摸 到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是△. “ 16.如图,在正方形ABCD中,点E为BC中点,连接DE,BD, 过点A作AF上DE于点F. 点G为线段FE上一点,连接BG 若乙1-45o,AB-10,则FG的长为△ [2x+2)>x+1 17.若关于x的不等式组 , 4 B E C 2-v ,_- 16题图 满足条件的整数a的和为△. 18.一个四位数若满足各个数位的数字均不为零,千位数字不等于十位数字,且千位数字与 ____ 百位数字的和等于十位数字与个位数字的和,则称其为“有序等和数”,最小的“有序等和 数”为△:已知M=1000a+200b+120c+d+2(a,b,c,d为整数,1<$9. 1<2b+c<9,1<c,d<4,)为“有序等和数”,将M的千位数字作为十位数字,M的 (_。. 十位数字作为个位数字得到的两位数记为s,将M的百位数字作为十位数字,M的个位 2c+d 第3页共8页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 三、解答题;(本大题共8个小题,19题8分,20~26每小题10分,共78分)请把答案 写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19.解方程: 1-x1-2 (1)x2+2x-1-0 (2) x22-x _. (_-_) 20.先化简再求值 ,其中x2-x-1-0. 21.学习了矩形后,小莉进行了拓展性研究,她发现;过矩形的一对对角的顶点分别作连接 矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段,得到两个垂足,这两个垂足与这一对对角的两 个顶点为项点构成的四边形形状是平行四边形.为了证明这个发现,她的解决思路是通过 证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空; (1)用直尺和圆规,过点A作BD的垂线,垂足为点F,连接CF.(只保留作图痕迹) (2)已知:如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,过C作CE1BD 于点E,过点A作BD的垂线,垂足为点F,连接CF、AE. 求证:四边形AECF为平行四边形 证明:-:CE1BD,AF1BD .乙CEO-乙AFO-①__. :②__/ “.四边形ABCD是矩形 :o-③__ 又.乙COE-乙4OF & .△MOF△COE(AAS) ..④ .四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 小和再进一步研究发现,当矩形对角线夹角为60*时,过矩形的一对对角的顶点分别 作另两个顶点所形成的对角线的垂线段,得到两个垂足,这两个垂足与这一对对角的两 个顶点为顶点构成的四边形形状均有此特征,而此时得到的平行四边形的面积和矩形的 面积的数量关系是: 第4页共8页 CS 扫描全能王 5亿人那在用日描A 22.重庆一中非常重视培养学生的体育素养,在学期中段的时候开展了体育素养测试,为了 了解初二年级学生的测试情况,随机抽查了甲、乙两班各20位学生的测试成绩(测试成 绩满分为50分,成绩x为整数),分为:A:x<35,B:35<x<40,C;40×<45,D: 45<x<50四个组进行统计,经整理,分析后,给出了下面部分信息: 甲班20名学生的测试成绩中C组包含的所有数据为:40,40,41,44,44,44,44,44. 乙班20名学生的测试成绩为:33,36,37,38,41,42,42,43,43,43,44,44,44, 44,45,46,47,48,50,50. 甲、乙班测试成绩统计表 甲班学生测试成绩扇形统计图 班级 甲班 乙班 平均数 43 43 中位数 43.5 25。 众数 45 根据以上信息,解决下列问题: (1)填空:a=__,b=__,m=__: (2)根据以上数据分析,你认为哪个班级学生的测试成绩更好?请说明理由(写出一条即 可); (3)在乙班成绩低于40分的四名同学中,有一名女生,三名男生,现从这四名同学中随机 抽取两名同学去了解体育锻炼的情况,请用树状图或列表法求出抽到的两名同学恰好是两 名男生的概率 第5页共8页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g 23.四边形ABCD中,AB//CD,BC1AB,AB=12,DC=6,BC=8.动点P从A点出发,沿 A→B方向以每秒1个单位的速度运动,同时,动点Q从点A出发,沿折线A→D→C方向 以每秒2个单位的速度运动,当O点到达C点时,P、O两点都停止运动,设动点P运 动的时间为x秒,y=AP+DO. (1)请直接写出y.关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y.的图象,并写出函数y.的一条性质 (3)若函数y。三x+b的图象跟函数y.的图象有两个交点,请直接写出b的取值范围. 24. 2024年端午节小长假恰巧遇上高考,元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事 高中”礼盒,甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利,甲公司采购人员 发现,购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍,且花费6000元 购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒 (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元 (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎,元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销,其 中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价6m元,每盒“事事高中”棕子礼盒降价5m元,乙公司也决 定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利,乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公 司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样,乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司败 买“事事高中”礼盒的数量多-m盒,最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同,求m 的值. 第6页共8页 Cs 扫描全能王 5亿人那在用日A{ 25.如图,一次函数y=x+b(k0)与坐标轴分别交于点A、点B:且与反比例函数 y-”(mz0)图象交于点C(1.4)、点D(-4.n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)如图2.点P为反比例函数y-”(mz0)图象在第一象限上的一点,且在点C的右 边,当△ADP的面积为6时,y轴上有一点O,若lQD一OP有最大值时,求出这个最 大值: (3)如图3.将△4OB沿着射线OC的方向平移217个单位,点B平移后的对应点为B,y 轴上有一点E,平面中有一点F,当以点C,B、E、F为项点的四边形是以CB'为边的 整形时,直接写出点F的坐标。 ## 图2 图1 图3 第7页共8页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 26. 已知△ABC为等边三角形,点D在CB延长线上,连接AD (1)如图1,若乙D-45*,AB-23+2,求CD的长; (2)如图2,以CD为边在△ABC下方构造等边△CDE,连接BE,过点D作DF1CE于 (3)如图3,在(1)、(2)的条件下,将CH绕点C逆时针转g”(0<&<360)得到线段 CK,连接EK,点M是EK的中点,连接DM,请直接写出DM+(4-2v3)EM的最小值 的平方, E 图1 E 图2 图3 第8页共8页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目