精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年下学期第二次月考七年级数学试卷

七年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则判断即可． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选A． 2. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：因式的分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解， A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、等号左边不是多项式，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、等号右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】 由②得， x=5m-2，③ 把③代入①得 ， ∴y=4-9m， ∵x+y=6， ∴5m-2+4-9m=6， ∴m=-1. 故选A． 5. 若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解不等式得到解集，由于的解都满足，即，即可解题． 【详解】解不等式得， ∵不等式的解都是的解， ∴， 故选：B． 6. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，余角和补角，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，先求出，再根据余角的定义，得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解． 【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得： ， 解得：， 把代入和得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据同底数幂的除法求出，运用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的逆运算等知识再化简计算，问题即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 则， ∵ ， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，负整数指数幂等知识，求出，是解答本题的关键． 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式4，再利用平方差公式进行分解，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算，再逆运用幂的乘方法则把原式变形，然后代值计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，解题的关键是熟练运用有关乘方运算的法则． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑． 【详解】根据题意，得且． 解得或者，且． 所以． 故答案是：． 13. 若不等式的解集为，则a的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，根据不等式的解集列式计算，即，则，解出来即可作答． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，的角平分线交于点Q，的角平分线交于点P，若，则____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，由四边形的内角和为得到，由角平分线定义得出，又根据三角形内角和定理有，，那么，于是，由可得结论 【详解】解：∵， ∵四边形的内角的角平分线交于点Q，的角平分线交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴, 故答案为： 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由，即可求解；表示出阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意得 ， ； 故答案：． 16. 关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式求出解集是解题关键．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解2， ， 解得：， 故答案为：． 17. 若方程组的解是，则方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意令，代入方程组即可得到答案． 【详解】解：由于方程组的解是， 令， 故方程组变为， ， 故． 故答案为：． 18. 在中，，是的高，所在直线交于点（点与都不重合），则的度数为_____（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，分三种情况讨论：当是锐角时，当是钝角时，当是直角时，分别依据三角形内角和定理以及四边形内角和，即可得到的度数，解决问题的关键是画出图形分类讨论，利用三角形内角和是进行推算． 【详解】解： ①、如图①，若是锐角三角形， ∵是高， ∴在四边形中， ； ②、如图②，若是钝角三角形， ∵是高， ③、当是钝角时，同理可得） ④、当是钝角时，如图③， ∵是高， 又 ∴四边形中， ⑤、当是直角时，不合题意，舍去； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（共96分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减运算即可求解； （2）先进行积的乘方和同底数的乘法运算，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、积的乘方和同底数的乘法，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 20. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 解不等式、方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及二元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先整理得，再代入，得，再代入进行计算，即． 【小问1详解】 解： ∴． 【小问2详解】 解： 由整理得 把代入，得出 解得 把代入 ∴方程组的解集为． 22. 先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）﹣（4x﹣y）（x+y），其中x＝，y＝﹣2． 【答案】﹣3xy，2 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝4x2﹣y2﹣4x2﹣3xy+y2＝﹣3xy， 当x＝，y＝﹣2时，原式＝2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 画图并填空：如图，在小正方形边长为1的方格纸内将平移至点处，点、、的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段线段之间的关系是 ； （3）的面积为 ； （4）作边上的高； （5）能使的格点共有 个(B点除外）． 【答案】（1） 平移后的，如图： （2）是平行且相等 （3）8 （4） 如图所示： （5）2 【解析】 【分析】本题考查了平移作图以及运用网格求面积，作高线，平行公理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A和的位置，描出点、，再依次连接，即可作答． （2）按要求连接后观察图形，即可作出判定； （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． （4）过点作，交于一点为D，即可作答． （5）根据平行公理得出平行线之间的距离相等，作图，取格点上的位置，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，如图： 连接、，则这两条线段线段之间的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为； 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：如图所示： 共有2个点，分别是点． 24. 如图，已知，，，点，，在同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，，得出，故可得出，再由得出，即可得出结论； （2）由得出的度数，再由直角三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关定理和性质是解决本题的关键． 25. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子单价各是多少元？ （2）七（1）班要采购一些跳绳、毽子（两种都要），共花费60元，有哪些购买方案？ 【答案】（1）跳绳单价16元，毽子单价4元 （2）①跳绳3根，毽子3个；②跳绳2根，毽子7个；③跳绳1根，毽子11个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用； （1）设跳绳的单价为x元，毽子的单件为y元，根据“购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元”列方程组求解即可； （2）设跳绳m个，毽子n个，根据“共花费60元”列方程求解即可． 【小问1详解】 设跳绳的单价为x元，毽子的单件为y元， 由题意得： 解得： 答：跳绳的单价为16元，毽子的单件为4元； 【小问2详解】 设跳绳m个，毽子n个， 由题意得：， 整理得 ∵，， ∴，解得， ∴或或， ∴共有三种方案，分别为：①跳绳3根，毽子3个；②跳绳2根，毽子7个；③跳绳1根，毽子11个． 26. 作图． （1）直尺作图：如图1，已知D、E分别为、中点，过点A作平分面积； （2）直尺作图：如图2，已知，在四边形中作一点O，使； （3）尺规作图：如图3，已知D为中点，点M在，在上作点N使平分面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查作图，熟练掌握作图的技巧是解题的关键． （1）三条中线的交点叫做三角形的重心，根据重心的性质即可得到所求线段，连接，过点连接交点与交于点，即为所求； （2）根据平行线的性质，之间等高，连接，，故可得到，即可得到答案； （3）连接，过点作的平行线交于点，连接． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． （1）用不同的方法计算图1的面积得到等式： ； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： （结果为最简）； （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积= ． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，整式的混合运算，勾股定理，掌握常见的几何图形的面积公式以及整式的运算法则是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）图中的面积为直角梯形的面积，也可以看成几个三角形面积的和，分别列出代数式即可得到答案； （3）①利用（2）的结论代入数据计算即可；②根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：图1的面积为大正方形的面积，即， 图1的面积也可以为两个不同正方形的面积加上两个相同长方形的面积，即， 故可得等式； 【小问2详解】 解：图2的面积为直角梯形的面积，即 图2的面积也可以看作个直角三角形的面积和，即， 故可得到等式， 故； 【小问3详解】 解：①，， ； ②，在直角中，，， 在直角中， 28. 已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； （3）如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 【答案】（1） 解：①，理由如下 ∵，， ∴． 又∵， ∴，即， ∴． ②，理由如下 ∵， ， ∴， ∴． （2） （3） 解：，理由如下 ∵，， ∴， ∴． ∵，，， ∴． 又∵，， ∴， 整理得， ∴． 将其代入， 得． 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的定义及直角三角形的性质即可解答；②利用三角形外角的性质可求得，即可证明与的位置关系； （2）根据四边形内角和等于可求出，，根据角平分线的定义可得出，，进而得到，再进行等量代换即可； （3）根据三角形外角的性质先得到，，，再利用角平分线的定义和四边形内角和等于进行等量代换即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：， ∵， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． 将其代入， 得． 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查三角形外角的性质，四边形内角和，平行线的性质和判定，角平分线的定义，直角三角形的性质，解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系进行等量代换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. 4 5. 若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 10. 因式分解：______． 11. 若，则_____． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，____． 13. 若不等式的解集为，则a的取值范围是____． 14. 如图，在四边形中，的角平分线交于点Q，的角平分线交于点P，若，则____． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是______． 16. 关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是____． 17. 若方程组的解是，则方程组的解为____． 18. 在中，，是的高，所在直线交于点（点与都不重合），则的度数为_____（用含的代数式表示）． 三、解答题（共96分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 因式分解 （1）； （2）． 21. 解不等式、方程组． （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：（2x﹣y）（2x+y）﹣（4x﹣y）（x+y），其中x＝，y＝﹣2． 23. 画图并填空：如图，在小正方形边长为1的方格纸内将平移至点处，点、、的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段线段之间的关系是 ； （3）的面积为 ； （4）作边上的高； （5）能使的格点共有 个(B点除外）． 24. 如图，已知，，，点，，在同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 25. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子单价各是多少元？ （2）七（1）班要采购一些跳绳、毽子（两种都要），共花费60元，有哪些购买方案？ 26. 作图． （1）直尺作图：如图1，已知D、E分别为、中点，过点A作平分面积； （2）直尺作图：如图2，已知，在四边形中作一点O，使； （3）尺规作图：如图3，已知D为中点，点M在，在上作点N使平分面积． 27. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． （1）用不同的方法计算图1的面积得到等式： ； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： （结果为最简）； （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积= ． 28. 已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； （3）如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $