山东省济南市高新区2023-2024学年下学期期末七年级数学试题

绝密★启用前 济南高新区2023-2024学年第二学期七年级学业质量抽测 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．如图，AB∥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为　　 A．35° B．45° C．55° D．125° 3．要画一个面积为30 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为　　 A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30 4．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是　　 A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 5．下列运算正确的是　　 A．a2+a3=a5 B．a2·a3=a5 C．(a2)3=a5 D．(2a)3=6a3 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是　　 A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=∠B=2∠C 7．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为　　 A． B． C． D． 8．碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示， 则下列说法正确的是　　 A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49 g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6 g，温度只能控制在40~80℃ 9．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24 cm，CE=12 cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为　　 A．48 cm B．42 cm C．38 cm D．36 cm 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为　　米． A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　　 A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2 12．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：2m(m+n)　　． 14．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 　　． 第14题图 第15题图 第16题图 15．有一个英语单词，其四个字母都关于直线对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　　． 16．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于 　　． 17．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m·K，则温度为 　　℃． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 18．如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，点D为边 BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到 点处，恰有，则的度数为 　　． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）计算：． 20．（本题4分）计算：． 21．（本题4分）根据条件画图，并回答问题： （1）画一个锐角； （2）画出边上的中线和AB边上的高CD． 22．（本题5分）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF． 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠BCD=90°（ ）， ∴∠1=∠EBC=90°，∠2+（ ）=90°， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠EBC=　 　（ ）， ∴BE∥CF（ ）。 23．（本题5分）如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵　　 （已知）， ∴∠PBC= ∠ =40° ． 同理可得　　 ． 　 　 ， （等式的性质） ∴∠BPC　　 °． 24．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 25．（本题6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 26．（本题6分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 27．（本题8分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q(L) 50 42 34 26 18 （1）该轿车油箱的容量为 　　L，行驶150 km时，油箱剩余油量为 　　L． （2）根据上表中的数据，直接写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10 L，求A，B两地之间的距离． 28．（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图，进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点处，则他应该往回收线多少米？ 29．（本题10分）（1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为 ； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 30．（本题12分）读材料，解答下列问题：若，求的值． 小亮的解题方法如下： 设，， 则，， ． （1）运用材料中的方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中　 　米，　 　米．（用含代数式表示） （3）在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$济南高新区2023-2024学年第二学期七年级学业质量抽测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B D B C D D C A 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.2m2+2mn. 15.书. 16.45°. 17.450. 18.115°. 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 解：原式=x7十x7小小小小小小2分 =27…4 分 19.(本题4分)解：原式=a2a+4a6……2分 =5小……4分 20.(本题4分）解：原式=3x2-x+6r-2…2分 =3x2+5x-2小……4分 21(本题4分)解：(1)……小小4…2分 (2)…4分 22.(本题5分)…每空1分 23.(本题5分) 每空1分 24.(本题6分)解：原式=x2-4y+4y2-4x2+y2-5y …3分 =-3x2-4xy…4分 当x=1,y=时， 2 原式=-3×-4x1×()=-3+2=-1…6分 25.(本题6分)证明：：AD=CF, .AD+DC=CF D C AC三DF…2分 在△ABC和ADEF中， AB=DE AC=DF....... ……4分 BC=EF ∴.△MBC=△DEF(SSS) ………5分 ∠B=∠E…6分 26.(本题6分)解：说法不正确…………1分 从甲袋中摸到红球的可能性为P甲=。 88 8+5+1225 …3分 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为P28+9+2340亏 881 …5分 因为81 25*5 ………6分 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确， 27.(本题8分)解：(1)该轿车油箱的容量为50L… ……2分 第1页（共3页） 行驶150km,剩余油量为38… …4分 (2)Q=50-0.0834* …6分 (3)令Q=10,即50-0.08s=10… …7分 解得：3=500 ……8分 A、B两地之间的距离为500素m 28.(本题8分)解：(1)在RIACDB中，CD=√BC2-BD2=V7-82=15(米) …2分 DE=AB=1.5米 …………3分 4CE=CD+DE=15+1.5=16.5（米)…4分 答：风筝的高度CE为16.5米： (2)由题意得，CM=9米， :DM=CD-CM=15-9=6(米) 5分 在RIABDM中，由勾股定理得：BM=√DM2+BD2=V62+82=10(米)……7分 BC-BM=17-10=7(米)… …8分 答：小明应该往回收线7米 29.(本题10分)(1)DE=BD+CE 4 …2分 (2)解：结论仍然成立 3分 :LBDA=∠BAC=a, ∠DBA+∠BAD=LBAD+∠CAE=180°-Q, .∠CAE=∠ABD 4分 ∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC .△ADB兰△CEA(AAS) 5分 AE▣BD，AD=CE……6分 :DE AE AD BD CE (3)解：：∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, ∠CAE=∠ABD …7分 ∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC △ABD兰△CEA(AAS)……………… 8分 SMD=SACEA 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, .SueBCsh=12,SucrCPh. BC=2CF, 六Sace=6 …9分 SAACF =SACEF SACEA SACEF S4BD =6 △ABD与△CEF的面积之和为6 …10分 30.(本题12分)解：(1)设10-x=a,x-8=i 4…】分 则有：10-x)2+(x-8)2=a2+b2=124… 2分 a+h=2,(10-x)(x-8)=ab …3分 (10-x)x-8) =ab -a+6妒-g2+b61 …4分 -x2-124 =-60 4年444444 …5分 第2项（共3页） 即(10-x)(x-8)=-60: (2)由题意得：EF=AB-x-x=15-2x)米 …6分 FG=BC-x-x=(I2-2x)米…7分 (3),长方形EFGH的面积为30平方米， .(15-2.x)12-2.x)=30...… -8分 (05-2x)2+(12-2x）2 9分 =[15-2x)-(12-2x)]+2(15-2x)12-2x) =32+2×30 =694 …10分 种花的面积=π( 5-25y+π2-25 2 ……1门分 2 =05-20y+202-2x 4 _69r(平方米)… 12分 4 第3页（共3页）