精品解析：湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

曾都区2023-2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟，命题，詹中保） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是（ ） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与不是同位角的图形有（ ） A. B. C. D. 5. 如果把电影票上“4排3号”记作，那么表示（ ） A. 5排6号 B. 6排5号 C. 5排5号 D. 6排6号 6. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，那么的度数为（ ） A B. C. D. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查 B. 了解全国中学生心理健康状况采用全面调查 C. 描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线统计图 D. 随风飘动的风筝在空中的运动属于平移 9. 如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确推理有（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？某同学根据题意列出正确的方程组为，则其中的x，y分别表示（ ） A. 大船的只数，小船的只数 B. 小船的只数，大船的只数 C. 大船中坐的人数，小船中坐的人数 D. 小船中坐的人数，大船中坐的人数 二、填空题（每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 12. 如图，，请添加一个条件：______ ，使得． 13. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于的百分率为______． 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 19. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点． （1）若，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）若，可以判断哪两条线平行？为什么？ （3）在（1）（2）的条件下，我们发现，请完成下面的证明： 证明：由（1）知，， ______（______） 由（2）知，， ______（______） ． 21. 为了解中学生的视力情况，我区卫健部门分别随机抽取部分初、高中学生进行调查，发现在被调查的学生中，视力及以下的初中生有8人，高中生有7人，并对收集到的数据进行整理、描述，得到如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的初中生视力情况的样本容量______，初中学生视力情况扇形统计图中，“视力”所对应的扇形图圆心角度数为______度； （2）已知在被调查的学生中，视力为的高中生比初中生少人，请补全高中学生视力情况条形统计图： （3）约定：视力达到及以上为视力良好．若我区有名中学生，估计我区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议． 22. 【阅读感悟】因为，所以，我们说的整数部分为，小数部分为． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中为的立方根，为的整数部分． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（2）条件下，当时，线段与轴的交点的坐标为，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【理解“科学常识”】若某同学接了的温水，又接了的开水，得到一杯的温水，则一定有． （1）甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间； （2）乙同学计划花先接温水再接开水，得到一杯不少于的温水，他至少要接温水多少s？此时他得到的温水为多少℃？ 24. 如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置在两条平行线，之间，，，，，此时点A与点D重合，点A，C，E三点共线． （1）固定三角形的位置不变，将图1中的三角形沿方向平移，使得点C正好落在直线上，如图2所示，此时的度数为______； （2）在图2的基础上，将三角形绕点C逆时针旋转，试判断此时与的位置关系，并说明理由； （3）在图2的基础上，将三角形绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示．若边与边相交于点G，我们发现的值为定值，请求出这个定值； （4）在图2的基础上，将三角形绕点C按逆时针方向以每秒的速度旋转，至与直线首次重合时停止运动．设旋转时间为t．试探究t为何值时，线段与三角形的一条平行边，直接写出符合条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曾都区2023-2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟，命题，詹中保） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 2. 如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是（ ） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点P（5，y）在第四象限， ∴y＜0． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限点的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法．根据不等式的解法进行求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，． 故选：D． 4. 如图，与不是同位角的图形有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．本题考查同位角，解题的关键是明确题意，熟练掌握三线八角的定义． 【详解】解：A、与是同位角，故此选项不符合题意； B、与是同位角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如果把电影票上“4排3号”记作，那么表示（ ） A. 5排6号 B. 6排5号 C. 5排5号 D. 6排6号 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“4排3号”记作，根据这个规定即可确定表示的点． 【详解】解：∵“4排3号”记作， ∴表示5排6号． 故选：A． 6. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义与性质，熟练掌握对顶角和领补角是解题的关键．利用对顶角相等得，结合，求出，再利用和互补求解． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， 得：， ∵， ∴， 故选：D． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查 B. 了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查 C. 描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线统计图 D. 随风飘动的风筝在空中的运动属于平移 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及平移的定义逐一判断即可．本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是掌握全面调查、抽样调查的定义，三种统计图的优缺点及平移的性质（对应点的连线是互相平行或者重合）． 【详解】解：A．检测神舟十八号载人飞船零件质量采用全面调查，原说法是不正确； B．了解全国中学生的心理健康状况采用抽样调查，原说法是不正确； C．描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线统计，原说法正确； D．随风飘动的风筝在空中的运动不属于平移，原说法是不正确； 故选：C． 9. 如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定解答即可. 【详解】即内错角相等.故①错误;即同旁内角互补.故②正确;,故③错误;故④正确，即②④正确， 故选D. 【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？某同学根据题意列出正确的方程组为，则其中的x，y分别表示（ ） A. 大船的只数，小船的只数 B. 小船的只数，大船的只数 C. 大船中坐的人数，小船中坐的人数 D. 小船中坐的人数，大船中坐的人数 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得等量关系：小船的只数＋大船的只数等于8，大船坐的总人数小船坐的总人数，则设有只小船，则大船只，即可作答．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】解：依题意“共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”， 则， ∴则题干的是设小船只，有只大船， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 【答案】-π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞0， ∴-π＜0， 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 12. 如图，，请添加一个条件：______ ，使得． 【答案】EF⊥AB 【解析】 【分析】根据平行的判定定理中的同位角相等两直线平行，寻找条件即可． 【详解】解：添加EF⊥AB CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AFE=90° ∴CD∥EF（同位角相等两直线平行） 故答案为：EF⊥AB 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键． 13. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据图形的信息得出，则，即可作答． 【详解】解：根据图形的信息得出 ∴ ∴ 故答案为： 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以算出总调查人数，列式，从而可以解答本题．本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键． 【详解】解：依题意，调查总人数为（人） ∴ 则被调查的学生参加社会实践活动时间不少于的占比为， 故答案为： 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，以及化简绝对值、算术平方根、立方根等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）去括号，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先化简绝对值、算术平方根、立方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 将它的解集在数轴上表示出来如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 18. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示位置的应用； （1）游泳馆的坐标是，足球场的坐标是确定原点，进而建立坐标系，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可； （3）在坐标系中标出篮球场的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 小问2详解】 排球场的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示， 19. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 【小问1详解】 解： ①代入②，可得：， 整理，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 方程组的解是． 【小问2详解】 解： ，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 方程组的解是． 20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点． （1）若，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）若，可以判断哪两条线平行？为什么？ （3）在（1）（2）的条件下，我们发现，请完成下面的证明： 证明：由（1）知，， ______（______） 由（2）知，， ______（______） ． 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 （3），两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可作答． （2）同旁内角互补，两直线平行，即可作答． （3）根据平行线的性质得出，，进行角的等量代换即可． 本题考查了平行线的性质和判定． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 理由：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 理由：同旁内角互补，两直线平行； 【小问3详解】 证明：由（1）知，， （两直线平行，内错角相等） 由（2）知，， （两直线平行，同位角相等） ． 21. 为了解中学生的视力情况，我区卫健部门分别随机抽取部分初、高中学生进行调查，发现在被调查的学生中，视力及以下的初中生有8人，高中生有7人，并对收集到的数据进行整理、描述，得到如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的初中生视力情况的样本容量______，初中学生视力情况扇形统计图中，“视力”所对应的扇形图圆心角度数为______度； （2）已知在被调查的学生中，视力为的高中生比初中生少人，请补全高中学生视力情况条形统计图： （3）约定：视力达到及以上为视力良好．若我区有名中学生，估计我区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2）补图见解析 （3），建议见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图结合条形统计图，涉及样本估计总体，数量掌握各种统计图是解题的关键． （1）利用视力及以下的初中生人数和百分比求出样本容量，先求出“视力”所对应的扇形图的百分比，再求所对圆心角度数即可； （2）求出视力为的初中生人数，再求出视力为的高中生人数，补图即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：被调查的初中生视力情况的样本容量为：（人）， “视力”所对应的扇形图的百分比为：， 则“视力”所对应的扇形图的圆心角度数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 视力为的初中生有（人）， 则视力为的高中生有（人）， 补全条形图为： 【小问3详解】 由题意可得：（人）， ∴我区有名中学生，估计我区有名中学生视力良好， 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 22. 【阅读感悟】因为，所以，我们说的整数部分为，小数部分为． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中为的立方根，为的整数部分． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，线段与轴的交点的坐标为，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据立方根以及无理数的估算得出的值，即可得出答案； （2）过点作轴于点，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案； （3）结合（2）求出三角形的面积为，分点在轴正半轴上和点在的负半轴上两种情况，结合列式求解即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：∵a为的立方根 ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，过点作轴于点， 点在第三象限， ， ， 三角形的面积； 【小问3详解】 设，当轴正半轴上时，如图所示， 结合（）可知，三角形的面积为， 由题意可知，， ，， ， 解得， ； 当在的负半轴上时，如图所示， ， ， 即，解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，立方根、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【理解“科学常识”】若某同学接了的温水，又接了的开水，得到一杯的温水，则一定有． （1）甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间； （2）乙同学计划花先接温水再接开水，得到一杯不少于的温水，他至少要接温水多少s？此时他得到的温水为多少℃？ 【答案】（1）接温水的时间为，接开水的时间为． （2）他至少要接温水；此时他得到的温水为 【解析】 【分析】（1）设该学生接温水的时间为，接开水的时间为，由物理常识的公式列出方程组即可． （2）设乙同学计划花接温水，则接开水时间为，结合“不少于温水”列出不等式，得出，再根据“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”进行列式计算，即可作答． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，一元一次不等式的应用，熟练列出方程组，一元一次不等式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 根据题意可得方程组：， 解得：， 答：接温水的时间为，接开水的时间为． 【小问2详解】 解：设该学生接温水的时间为，则接开水 ∵一杯不少于的温水 ∴ 解得 则他至少要接温水； 设此时的水温为 ∵开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． ∴ 解得 此时他得到的温水为 24. 如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置在两条平行线，之间，，，，，此时点A与点D重合，点A，C，E三点共线． （1）固定三角形的位置不变，将图1中的三角形沿方向平移，使得点C正好落在直线上，如图2所示，此时的度数为______； （2）在图2的基础上，将三角形绕点C逆时针旋转，试判断此时与的位置关系，并说明理由； （3）在图2的基础上，将三角形绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示．若边与边相交于点G，我们发现的值为定值，请求出这个定值； （4）在图2的基础上，将三角形绕点C按逆时针方向以每秒的速度旋转，至与直线首次重合时停止运动．设旋转时间为t．试探究t为何值时，线段与三角形的一条平行边，直接写出符合条件的t的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） （4）秒或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定综合，结合旋转，垂直，角度计算，熟练掌握平行线中的旋转是解题的关键． （1）利用平行线的性质计算即可； （2）画出图形，先判定，再利用，得出； （3）过点作，利用拐点的方法求解即可； （4）分别讨论当时，当时，当时三种情况，利用平行线的性质与判定解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，由旋转得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的值为定值，定值为； 【小问4详解】 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即旋转角等于， ∵旋转速度是每秒， ∴（秒）； 当时，设交于，如图， ∵， ∴， ∴， 即旋转角等于， ∵旋转速度是每秒， ∴（秒）； 当时，即时， 旋转角等于， 又因为最大旋转角为， 故不存在； 综上，当的值为秒或秒时，线段与三角形的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$