山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二6月诊断检测数学试题

2023-2024 学年度第二学期阶段检测 高二数学 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合  2 0A x x  ∣ ，  2 2 0B x x x   ∣ ，则 A B （ ） A. { 2 1}x x  ∣ B. { 2 2}x x  ∣ C. { 1 1}x x  ∣ D. { 1 2}x x  ∣ 2．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. 2 4 3 1r r r r   B. 4 2 3 1r r r r   C. 4 2 1 3r r r r   D. 2 4 1 3r r r r   3．    6 2 3 1x x  展开式中 3x 的系数为（ ） A． 90 B． 30 C．30 D．90 4. 若函数 满足对任意 , ,且 ,都有 成 立,则实数 m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 1 5 的学生每天玩手机超过1h，这些人近 视率约为 1 2 ，其余学生的近视率约为 3 8 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. 1 5 B. 7 16 C. 2 5 D. 7 8 6．设函数 ( )f x 的定义域为R ，其导函数为  f x ，且满足 ( ) ( ) 1f x f x   ， (0) 2023f  ，则不等式 e ( ) e 2022x xf x   （其中 e为自然对数的底数）的解集是（ ） A． 2022( , ) B． ( ,2023) C． (0,2022) D． ( ,0)      2 1 2 1 , 0 2 , 0 m x m x f x x m x x           1x 2x R 1 2x x    1 2 1 2 0 f x f x x x    1 ,1 2       1 ,1 2       1 ,2 2       1 ,2 2       7. 下列说法正确的是（ ） A. 若 , 0x y  ， 2x y  ，则2 2x y 的最大值为 4 B. , 0x y  ， 1 1 1 x y   ，则 x y 的最小值是 4 C. 当0 1x  时，  3 3x x 有最大值 1 4 D. 2 2 5 4 x y x    的最大值为 5 2 8．函数  f x 在定义域 R 上处处可导，其导函数为  f x ．已知    1f x f x  ，  1 0f  ，且当 1 2 x  时，     0 2 1 f x f x x     ．若  ln 2a f ， 2 ln 5 b f        ， 5 2 c f        ，则（ ） A．a b c  B．b<c<a C． a c b  D．b a c  二､选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有36种 D．甲不在两端，则不同的站队方式共有72种 10. 已知两个变量 y 与 x 对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 m 8 9 10.5 若 y 与 x 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 ˆ 1 25 4.25y x ． ，则（ ） A. y 与 x 正相关 B. 7m  C. 样本数据 y 的第 60 百分位数为 8 D. 各组数据的残差和为 0 11. 若函数       2 ln 1 ln 1f x x x x      ，则（ ） A.  f x 的图象关于  0,0 对称 B.  f x 在 2 0, 2        上单调递增 C.  f x 的极小值点为 2 2 D.  f x 有两个零点 三､填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知随机变量  3,4X N ，且    3 2 2 1P X c P X c     ，则 c 的值为______． 13. 已知某学校高二年级有男生 500 人、女生 450 人，调查该年级全部男、 女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学 生中按分层抽样的方法抽取 24 人，则抽取的女生人数为______． 14. 已知函数      2log 1 2 0 kx kf x x k k    ，若存在 0x  ，使得   0f x  成立，则 k 的最大值为______． 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知二项式   20 1 21 2 n n nx a a x a x a x      ，且其二项式系数之和为 64． （1）求n 和 3a ； （2）求 0 1 2 na a a a    ； （3）求 1 22 na a na   ． 16. 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取 100 名男生与 100 名 女生对就餐满意度进行问卷评分（满分 100 分）调查，调查结果统计如下表：男生： 评分分组 70 分以下  70,80  80,90  90,100 人数 3 27 38 32 女生： 评分分组 70 分以下  70,80  80,90  90,100 频数 5 35 34 26 学校规定：评分大于或等于 80 分为满意，小于 80 分为不满意． （1）由以上数据完成下面 2 2 列联表，并判断是否有90%的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？ 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 的 （2）从男生、女生中评分在 70 分以下的学生中任意选取 3 人座谈调研，记 X 为 3 人中男生的人数，求 X 的分布列及数学期望． 附：      2 2 ( )n ad bc a b c d a c b d        ，其中n a b c d    ．  2P k  0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 17. 已知函数 ( )y x 的图象关于点 ( , )P a b 成中心对称图形的充要条件是 ( )y a x b   是奇函数，给 定函数 6 ( ) 1 f x x x    . （1）求函数  f x 图象的对称中心； （2）判断  f x 在区间 (0, ) 上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数 ( )g x 的图象关于点 (1,1) 对称，且当 [0,1]x 时， 2( )g x x mx m   .若对任意 1 [0,2]x  ， 总存在 2 [1,5]x  ，使得 1 2( ) ( )g x f x ，求实数m 的取值范围. 18. 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为 p ． （1）若有放回摸球，摸到红球时停止．在第2次没有摸到红球的条件下，求第 3 次也没有摸到红球的概率； （2）某同学不知道比例 p ，为估计 p 的值，设计了如下两种方案： 方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球5次停止． 方案二：从袋中进行有放回摸球5次． 分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计 p 的值更合理． 19．对于正实数 ( )a b a b， 有基本不等式：    G a b A a b, , ，其中   2 a b A a b  , ，为 ,a b的算术平均数，  G a b ab, ，为 ,a b的几何平均数．现定义 ,a b的对数平均数：  , ln ln a b L a b a b    ． (1)设 1x  ，求证： 1 1 ln 2 x x x        ： (2)①证明不等式：    G a b L a b, , ： ②若不等式      ,k L a b G a b A a b  , , 对于任意的正实数 , ( )a b a b 恒成立，求正实数 k 的最大值． 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.D 2.A 3.D. 4.A [1-2m<0 解析：根据题意可知，函数f(x)在R上单调递减，所以需满足 m-2≤0 2 ,解得<m≤1. (1-2m)×0+1-m≥0 即实数m的取值范围 故选：A 5.c 【详解】设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过1”，事件B为“任意调查一名学生，该学 生近视”，则P氏A)=写P(B)-=方所以叫国司-1P)-号川e1国-号 则P=P利Pa4+PaI司P国-g号做选C 6.D设g0=9,f>f+1,即)-+1<0，g)=))+<0, e g国在R上单调递减，又/0)=2023，不等式e'm>e+2022台)->2022=f0)-1=0)-, e 即g(x)>g(0),x<0,原不等式的解集为(-o,0).故选：D 7.对于A,由题意及基本不等式可知：2+2"≥2√2·2=2W2y=4, 当且仅当x=y=1时取得等号，故A错误： 野尚爱水不河y=升2生宁之2+224。 当且仅当x=y=2时取得等号，故B正确： 对于C,由题意及基本不等式可知：3-3刘)=3x1-)5孔x+0-门=子 当且仅当x=1-X,即x=2时取得等号，故C错误： 对于D,易知y= 2+5=F+4+ V2+4 F+4,令1=2+4→1≥2， 试卷第1页，共7页 则y=1+(t≥2)，根据对勾函数的单调性知1≥2时函数y=1+二单调递增， 15 所以y=1+-22+ 2),当1=2即x=0时取得等号，故D错能 故选：B 8A由)--知，传小位小即f)的图象关于x对称 =0 g'(x)= V*-2 时，g()<g)=0,故f()<0,同理当x>1时，g(x)>0且f(x)>0.而)=n6<n2<1,故f(n2)<0. 汉fh引=f-h引+n引商1+n；-n3< =In 22 22 13 0,故1<1+n3< 22 +2n v2x5-i 4 2 又1+2h号4=2n3<2G13=0(因为nx≤x-1x>0.放1+2n<4,所以 0<+n}f)综上，fm2kf+h/周 即a<b<c. 故选：A, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD【详解】对于A,甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有A;=120种，A正确： 对于B,甲和乙相邻的站队方式有AA=48种，B错误：对于C,甲、乙、丙站一起的不同的站队方式有 AA=36种，C正确：对于D,甲不在两端的不同的站队方式有A;A=72种，D正确.故选：ACD 10.AD【详解】由回归直线方程知：1.25>0，所以y与x正相关，即A正确： 由表格数据及回归方程易知下=3，万=1,25×3+4.25=325+m→m=75,即B错误： 5 易知5x60%=3,所以样本数据y的第60百分位数为8+9=8.5，即C错误： 2 由回归直线方程知x=1,2,3,4,5时对应的预测值分别为少=5.5,6.75,8,9.25,10.5， 对应残差分别为-0.5,0.75,0,0.25,0，显然残差之和为0，即D正确.故选：AD 试卷第2页，共7页 1+x>0 1AC【详解1对于函数f)=1n+x)-ln1-+名，令1-x>0,解得-1<x<0或0<x<1, x≠0 所以函数的定义域为(-1,0)U(0,1),又 f)=n-小-h+是=[如+a-+引=-f), 所以∫(x)为奇函数，函数图象关于(0,0)对称，故A正确： 又是是2》 (x2-1)x2 (6x2-10xr2 2 上单调递减，故B错误： 上单调递增， √2 根据奇函数的对称性可知f(x)在 上单调递增，2,01 上单调递减， 所以f(x)的极小值点为2 极大值点为-V ,故C正确： 2 又f(x)小值 2 =ln(3+22)+2反>0，且当x趋近于1时，f)趋近于无穷大，当x趋近于0时， fx)趋近于无穷大，所以f(x)在(0,1)上无零点，根据对称性可知∫(x)在(-1，O)上无零点，故f)无零 点，故D错误.故选：AC, 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 13.9 14 eln2 【详解】由f(x)=log2(x+1)-k2≥0，可得(x+)1og2(x+1)-k(x+1)2+≥0 即(x+1)log2(x+1)2k(c+1)2,(x+1)log,(x+1)22.log22 构造函数g(冈)=x0g,x,显然在（化，+∞）上单调递增，∴x+1≥2，即k≤1og,(任+ x+1 令h)=1og,+ 1-log:(x+1)log:e-log (x+1). x+1 ,即求函数的最大值即可，M(x)=血 (x+)月 (x+1)月 在(L,e-)上单调递增，在(e-l,+o)上单调递减，h()的最大值为e-)= eln2 试卷第3页，共7页 “0<ks ,即k的最大值为故答案为： eln2 eln2 eln2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(1):二项式系数之和2"=64，则n=6,(1+2x)°展开式的通项T1=C%1-(2x)=C%2x, 其中a3为x2前面的系数，令r=3,则a3=C6·2=160 (2)令x=1,则a+a1+a2+43+…+a6=(1+2)°=729. (3)对二项式两边求导，2×6×(1+2x)°=a+2a2x+3ax2+…+6ax. 令x=1,则2×6×3=41+2a2+3a3+…+6a6,故a1+2a2+3a+…+6a6=2916. 16.(1)依统计表可得列联表如下： 满意 不满意 总计 男生 70 30 100 女生 60 40 100 总计 130 70 200 则x2= 200×(70×40-30×60)2 ≈2.198<2.706， 100×100×130×70 故没有90%的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联。 (2)男生的评分在70分以下的有3人，女生的评分在70分以下的有5人，则X为0,1,2,3. 则P(X=0)= -0pr=-餐-点P-答-装Px-功-86 所以X的分布列为 X 0 2 5 15 15 28 28 56 56 故E(X)= 5x0+ 5 2 2+x3=63 28 56 56 56 17.(1)解：设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b),则f(a+x)+f(a-x)-2b=0, 即(x+a)- 6 +(-x+a)- 6 -2b=0,整理得(a-b)x2=(a-b)(a+1)2-6(a+1) x+a+1 -x+a+1 试卷第4页，共7页 a-b=0 可得 (a-ba+1)2-6a+)=0'解得a=b=-1,所以f()的对称中心为(-1-). (2)解：函数f)=x-6在(0，∞)上单调递增： x+1 证明如下： 任取x1,2∈(0，+0)且x<x3, 则0)-)=x-6 无+7=G-50+ 1 (G+06+, 因为x,x2∈(0，+∞)且x<x2,可得x-x2<0且1+ >0, (x+1)(x2+1) 所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<fx), 所以函数)）=x-6在(0，∞)上单调递增。 x+1 (3)解：由对任意x∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x)=f(x2),可得函数g(x)的值域为f(x)值 域的子集，由(2)知f(x)在几，5]上单调递增，故f(x)的值域为[-2,4)， 所以原问题转化为g(x)在[0,2】上的值域A二[-2,4]， 当3≤0时，即m≤0时，ge在[0，】单调递增 又由g(I)=1,即函数g(x)=x2-mx+m的图象恒过对称中心(L,1), 可知g(x)在(1,2]上亦单调递增，故g(x)在[0,2]上单调递增， 又因为g(0)=m,g(2)=2-g(0)=2-m,故A=[m,2-m, 因为[m,2-m]二[-2,4]，所以m2-2,2-m≤4，解得-2≤m≤0， 当0<受<1时，即0<m<2时，8)在@宁单调递减。在受 单调递增， 因为8()过对称中心L,),故g()在，2-受递增，在(2-受2习单调递减， 故此时A= maa}.c-》 欲使Ac[-2,4] g(2)=2-g(0)=2-m≥-2「g(0)=m≤4 只需 且 -+m2-2 -m+2≤4 4 82-2-2-8-T 4 解不等式，可得2-2√3≤m≤4，又因为0<m<2,此时0<m<2: 试卷第5页，共7页 当≥1时，即m≥2时，g)在0,1】递减，在(L,2]上亦递减， [2-m2-2 由对称性知g(x)在[0,2]上递减，所以A=[2-m,m],因为[2-m,m]二【-2,4]，所以 m≤4 ,解 得2≤m≤4，综上可得：实数m的取值范围是【-2,4]. 18.(1)设事件A=“第2次没有摸到红球”，事件B=“第3次也没有摸到红球”， 则P(A0=0-p,P(B)=-p.所以P(aA)=PBPa--p=1-n: P(A)P(A)1-p)月 案一“中红球出现的频率用随机交量X表示，则X的可能取值为：0，，子 且Px=o=-p,PX--I-p时p,rx=4--pp. p(x-3)-(I-pFp.P(x-2)-(I-p)p.P(x=1)-p. 所以X的分布列为： 1 X 5 4 3 2 1-p) (1-p)°p (1-p)'p 1-p)2p (1-p)p E(X)-0x(-p)+x(-p'p+ix(1-p)p+3x(-pp+x(I-p)p+lxp _-p'p.Q-pY'2.O-pie,(-P)P+p. 32 “方案二”中红球出现的频率用随机变量Y表示，因为5Y~B(5,P), 所以5Y的分布列为：P(5Y=k)=Cp1-p)*,k=0,l,2,3,4,5, 即Y的分布列为： 1 0 2 3 4 5 5 5 1-p) 51-p)p 101-p)'p 100-p)2p 51-p)p 所以E(5Y)=5p,则E(Y)=p, 因为E(X)>p,E(Y)=p,所以“方案二”估计P的值更合理. 19.D令=r-之，则e)-片克21r, x 22 2x2 2x2 试卷第6页，共7页 "(x)0,得fx)在l,+o)上单调递减，又f(1)=0,故当x>1时，f(x)<0, (2)(2)①证明：要证Ga,b)<(a,b),只要证Vab<,a-h Ina-Inb 只要证哈瑞即旺侣层-辰，由0有w北》 即得2w<1- 因此 2辰8E ②由kL(a,b)<Ga,b)+4a,b)恒成立，得太a-b<ab+a+恒成立，即得 Ina-Inb 大后北加之辰台nr -1 得k品+)恒成立，骨<0恒成立， 令g0=k:m,有g0=k22=0+.子+2--l, t+1 +t0+0t +1)t 又g(1)=0,.当g(1)>0,即k>2时，方程-+2k-)1-1=0有一根1大于1，一根42小于1， 可得g()在[1，)上单调递增，故有g(4)>g(1)=0,不符合： 当0<k≤2时，有2M-(t+1)≤4-(t+1)=-(t-1)≤0， ∴g(t)≤0，从而g()在1，+0)上单调递减， 故当1>1时，恒有g0)<g(1)=0,符合.综上所述，正实数k的取值范围为0<k≤2， 因此，正实数k的最大值为2. 试卷第7页，共7页 • r 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案尤效 ＼一( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 诮在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ＼一 _-) 19.(17分) 18.(17分) 17.(15分) ＿ ／ ＼ ／ － ＼ ＼ ／ － ＿ ＼ 枣庄八中2023～2024学年度高二年级6月质量检测考试答题卡 学 校 班 级 数学 第1页（共2页） 解答题（77分） 15.(13分) 16.(15分) 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 单选题（40分，每小题5分）（请用2B铅笔填涂） 多选题（18分，每小题6分。答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分； 答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分） 非选择题（92分）（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 填空题（15分） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)