精品解析：福建省漳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期教学质量检测七年级数学试卷（华师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 5. 若方程组的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中等于，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若方程解为，则的值是____． 12. 由，得到用含表示的式子为____． 13. 已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是_____． 14. 如图，在中，，厘米，将沿方向平移4厘米得到，则四边形面积是____平方厘米． 15. 儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是，则需要打____折． 16. 已知、都是非负数，且满足，，设，若为的最大值，为的最小值，则的值是____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 20. 如图，四边形是正方形，经逆时针旋转后与重合． （1）若，，求的度数； （2）若，求的面积． 21. 如图所示是一个运算程序： 例如：根据所给的运算程序可知， 当时，，再把代入，得，则输出的值为27． （1）当时，求输出的值； （2）若某数只经过一次运算就能输出结果，求的取值范围． 22. 如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上． （1）将线段向下平移2格，得到线段，请画出线段； （2）以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （3）问：线段、线段所在直线的夹角是多少度？（直接写答案，不用写理由） 23. 如图，在中，，点是边上的一点，，沿折叠得到，延长交于点． （1）求的度数； （2）连接，若，，请说明平分． 24. 某工厂计划生产、两种产品件，其成本价和销售价如下表： 成本价（万元/件） 销售价（万元/件） （1）若工厂计划投入资金万元，问、两种产品分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不超过万元，且获利多于万元，问该工厂存哪几种生产方案？ 25. 已知是等边三角形，． （1）当点、分别在、上时， ①如图1，请说明； ②如图2，若平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图3，在的外部，且点在的延长线上，反向延长交射线于点，若平分，平分，则与是否相等？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期教学质量检测七年级数学试卷（华师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的定义是解决问题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义逐一判断，即得． 【详解】A．．是二元一次方程； B．．不是等式，不是二元一次方程； C．．只含一个未知数，不是二元一次方程； D．．项的次数是2次，不是1次，不是二元一次方程． 故选：A． 2. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； B、既轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 3. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号开口方向的变化．根据不等式的基本性质逐个判定． 【详解】解：A、∵，∴成立，故A不符合题意； B、∵，∴成立，故B不符合题意； C、∵，∴，故C不符合题意； D、当时，不成立，故D符合题意； 故选：D． 4. 已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围． 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边求出x的范围，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 解得：， 四个选项中符合题意的只有4． 故选：C． 5. 若方程组的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于、的新方程组，进行解答，求出、，代入代数式即可解答，解决本题的关键是解二元一次方程组． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， ∴ 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， 在数轴上表示如图所示： 故选：D． 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解一元一次方程，正确利用等式的性质解答是解题的关键．利用等式的性质两边同乘以2进行运算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中等于，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，先根据平行线的性质得，图中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图中根据即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：图中，设， ， ， 图中， ，， ， 图中， ． 即， 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，内心定义，多边形内角和，三角形外角性质，根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：将图按照如下命名： ∵、分别平分和， ∴连接并延长交于点，则为的平分线， ∴①正确， ∵、分别平分和， ∴，， ∵、是外角平分线， ∴，， ∵，， ∴，， ∵四边形内角和为， ∴， ∴与互补，即②正确， ∵， ∵，，， ， ∴ ∴， ∴， ∴，即③正确， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴④不正确， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若方程的解为，则的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义和解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1．将代入方程解出a即可． 【详解】解：将代入方程得： ， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：1． 12. 由，得到用含表示的式子为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．把x看作是常数，把y看作是未知数，求解y即可． 详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的外角和是是解题的关键． 利用多边形的外角和等于即可解决问题． 【详解】由题意知，边数为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，厘米，将沿方向平移4厘米得到，则四边形的面积是____平方厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题； 根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【详解】沿方向平移4厘米，得到， 厘米，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积平方厘米． 故答案为：24． 15. 儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是，则需要打____折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．设打折出售，由利润率是，列出方程，即可求解． 【详解】解：设打折出售， 由题意可得：， 解得：， 需要打八折出售， 故答案为：八． 16. 已知、都是非负数，且满足，，设，若为的最大值，为的最小值，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】先用a的代数式表示出x，y，再由、都是非负数列不等式组并求解出a的取值范围，再根据不等式的性质求出A的最大值和最小值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∵、都非负数， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组中两个方程，发现两个方程中含y的项的系数互为相反数，因此利用加减消元法进行求解即可． 详解】， ①+②，得4x＝8， 解得x＝2， 把x＝2代入①中，得2﹣y＝3， 解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 【答案】胜了5场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可． 【详解】解：设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场， 根据题意，得 解这个方程，得． 答：此次比赛中勇士队胜了5场． 20. 如图，四边形是正方形，经逆时针旋转后与重合． （1）若，，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质; （1）根据三角形内角和定理，先算出，根据旋转性质，得出； （2）根据旋转性质得出，，即可算出的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵经逆时针旋转后与重合， ∴． 【小问2详解】 ∵经逆时针旋转后与重合，， ∴，， ∴． 21. 如图所示的是一个运算程序： 例如：根据所给的运算程序可知， 当时，，再把代入，得，则输出的值为27． （1）当时，求输出的值； （2）若某数只经过一次运算就能输出结果，求的取值范围． 【答案】（1）31 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键． （1）根据题目所给的运算程序进行计算即可． （2）根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 再把代入，得， ∴输出的值是31． 【小问2详解】 解：由题意得． 解得． 22. 如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上． （1）将线段向下平移2格，得到线段，请画出线段； （2）以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （3）问：线段、线段所在直线的夹角是多少度？（直接写答案，不用写理由） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握平移性质，旋转性质，是解决问题的关键． （1）将点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接，即得； （2）将，分别绕点A顺时针旋转，得到， ，连接， 即为所求作； （3）分别将线段、平移到，的位置，连接，，根据，得到，根据，，得到，得到，得到，即线段、线段所在直线的夹角是． 【小问1详解】 点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接，线段即为所求作； 【小问2详解】 将绕点A顺时针旋转，得到，绕点A顺时针旋转，得到，连接，得到，即为所求作； 【小问3详解】 将线段、线段平移到，的位置，连接，， 则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴线段、线段所在直线的夹角是． 23. 如图，在中，，点是边上的一点，，沿折叠得到，延长交于点． （1）求的度数； （2）连接，若，，请说明平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的外角与内角和，正确理解题意是解题的关键． （1）根据折叠性质得出，然后根据三角形的外角即可得出答案； （2）根据三角形的内角和，可知，进而得到，证明平分． 【小问1详解】 ∵沿折叠得到，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24. 某工厂计划生产、两种产品件，其成本价和销售价如下表： 成本价（万元/件） 销售价（万元/件） （1）若工厂计划投入资金万元，问、两种产品分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不超过万元，且获利多于万元，问该工厂存哪几种生产方案？ 【答案】（1）种产品生产件，种产品生产件； （2）该工厂共有两种生产方案：种产品生产件，种产品生产件；种产品生产件，种产品生产件． 【解析】 【分析】（）设种产品生产件，种产品生产件，根据题意，列出二元一次方程组解答即可求解； （）设种产品应生产件，则种产品生产件，根据题意，列出一元一次不等式组解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种产品生产件，种产品生产件， 根据题意得，， 解得， 答：种产品生产件，种产品生产件； 【小问2详解】 解：设种产品应生产件，则种产品生产件， 根据题意得，， 解得 ∵为整数， ∴或， 当时，； 当时，； 答：该工厂共有两种生产方案：种产品生产件，种产品生产件；种产品生产件，种产品生产件． 25. 已知是等边三角形，． （1）当点、分别在、上时， ①如图1，请说明； ②如图2，若平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图3，在的外部，且点在的延长线上，反向延长交射线于点，若平分，平分，则与是否相等？请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）解：①根据三角形的外角定理得出，即．推出，即可得出． ②根据角平分线的定义得出，．则．再根据得出，即可得出结论； （2）先推出．根据角平分线的定义得出，．再通过证明．得出，则，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵是的外角， ∴， 即． ∵是等边三角形，， ∴， ∴． ②． 理由：∵平分，平分， ∴，． ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 由（1）可知， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：∵是等边三角形， ∴，． ∵，，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角平分线，平行线的判定和性质，三角形的外角定理，解题关键的掌握等边三角形三个角都是60度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，平行线的判定定理和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $