第02讲 正数与负数（6知识点8题型，新教材）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第02讲 正数与负数 课程标准 学习目标 1 理解正数、负数的概念以及它们的表示方法； 2 会用正数、负数表示具有相反意义的量； 3 理解有理数的概念，包括整数、分数和零. 1. 掌握正数、负数的定义和特点； 2. 熟练运用正数、负数解决实际问题； 3. 理解有理数的意义，能按照标准对有理数进行分类. 知识点一、正、负数表示具有相反意义的量 1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. （1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的； （2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量； （3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等； （4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等. 2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 知识点二、正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 知识点三、整数与分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 易错点： 1.0不是分数，0是整数； 2.零和正整数又叫自然数； 3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数； 4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数（见知识点五的拓展）. 知识点四、用正、负数表示误差范围 一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围. 知识点五、有理数 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 拓展：循环小数化成分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如：. （2）混循环小数化分数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如：，. 知识点六、有理数的分类 由有理数的特征，一般会有以下两种分法. 1.按定义分 2.按正负分 补充：有理数的分类原则 1 标准要统一，必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一； 2 分类不重合，所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则； 3 分类无遗漏，所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0. 题型01 正数与负数的概念 1．下列各数是负数的是（　　） A．0 B． C． D．0.2 2．在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 3．在﹣1，0，，﹣6.8和2024这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 用正负数表示具有相反意义的量 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃那么温度下降7℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣7℃ C．+3℃ D．+7℃ 3．绿色植物是氧气的生产者和二氧化碳的消耗者，把生产的氧气用正数表示，消耗的二氧化碳用负数表示，一公顷阔叶林一天生产730千克氧气可记作+730千克，那么一天消耗1000千克二氧化碳应记作 　 　． 4．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，在世界上是首创．若把收入10元记为+10元，则支出15元记为 　 　元． 题型03 用正负数表示误差范围 1．机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下：+0.05，﹣0.04，﹣0.02，+0.07，﹣0.03，+0.04，﹣0.01，﹣0.01，+0.03，﹣0.06．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，+0.02与﹣0.01表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 　 ． 3．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 一0.1 一0.1 0 0.1 0.2 0.3 +0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是 　　mm； （2）若误差在“±0.15mm“以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是 　　． （3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 4．某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每框都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如图（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 题型04 用正负数解决时差问题 1．巴黎与北京的时差为﹣7时（即同一时刻巴黎比北京时间早7时），如果北京时间是9月2日16：00，那么巴黎时间是（　　） A．9月2日9：00 B．9月2日23：00 C．9月1日9：00 D．9月1日23：00 2．2023年杭州第十九届亚运会闭幕式于北京时间10月8日20点正式开始，在伦敦的小明同学准时观看了直播，已知北京与伦敦的时差为8个小时．比如北京时间中午12点是伦敦当日凌晨4点，请问杭州亚运会闭幕式直播开始时伦敦当地时间为（　　） A．12：00 B．14：00 C．16：00 D．18：00 3．埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是15：00时，埃及时间是 　 ． 4．某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 ﹣4 ﹣5 （1）伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？ （2）北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？ 题型05 用正负数表示数据变化 1．婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数．下面是她一周阅读情况的记录表： 星期 ﹣ 二 三 四 五 六 日 与标准的差/分钟 +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 则婷婷阅读时间最多的一天比最少的一天多 　　分钟． 2．某工厂计划一周5个工作日每天生产汽车零件200个，实际每天的产量与计划产量相比，结果（超过的个数记为正数，不足的个数记为负数）如下：﹣2，﹣10，+12，0，+6．则工厂这周5个工作日实际生产汽车零件共 　　个． 3．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 题型06 与正负数有关的规律探究 1．有一组数为：﹣1，，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 2．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，　　． 3．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　；数﹣201是第　　行从左边数第　个数． 题型07 有理数的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 2．下列说法正确的是（　　） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 3．整数和 　　统称为有理数． 4．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”． （1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由； （2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由． 题型08 有理数的分类 1．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　…}； 分数集合：{ 　 　…}． 2．把下列各数的序号填入相应的集合中：①﹣5.3，②+31，③，④0，⑤﹣7，⑥，⑦2005，⑧﹣1.69． 负数集合：　 　； 整数集合：　 　； 负分数集合：　 　； 非负整数集合：　 　． 3．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ﹣3，﹣40%，﹣0.26，10，，19，8.5，3.9，﹣8， （2）这四种数的集合合并在一起 　　（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 1．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　） A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10 2．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 3．一包零食的包装袋上标着“70±2克”，则下列四个包装中质量合格的是（　　） A．67克 B．69克 C．73克 D．74克 4．若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2024米，记作（　　） A．﹣2024米 B．2024米 C．24米 D．﹣24米 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　 　． 6．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　 　人． 7．某种零件，标明要求是φ30±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是29.9mm，该零件　 　（填“合格”或“不合格”）． 8．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，　 　）． 9．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，…，以及负奇数﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现﹣101在第 　 　列． 10．将下列各数填入适当的括号内： π，5，﹣3，，8.9，19，，﹣3.14，﹣9，0，2 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 非负数集合：{ …}． 11．我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下400m，规定核潜艇上升记为“+”，下降记为“﹣”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：﹣100，﹣25，30，﹣28，﹣52，40，﹣80．（单位：m） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降1m，核动力装置所提供的能量相当于15L汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 12．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读材料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：把0.和0.2化为分数． 解：因为0.10＝3.， 所以0.10﹣0.3.0.． 所以0.（10﹣1）＝3． 即0.． 因为0.210＝2.．① 0.21000＝217.．② 所以由②﹣①得 0.21000﹣0.210＝217.2. 即0.2（1000﹣10）＝215． 所以0.2． 请用上述方法解决下面的问题． （1）把0.化成分数． （2）把0.3化成分数． 13．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”． （1）数对（4，）　 　（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值； （3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”　 　（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复） 14．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5 （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　 　，　 　），B→C（ 　 　，　 　）， D→　 　（﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 正数与负数 课程标准 学习目标 1 理解正数、负数的概念以及它们的表示方法； 2 会用正数、负数表示具有相反意义的量； 3 理解有理数的概念，包括整数、分数和零. 1. 掌握正数、负数的定义和特点； 2. 熟练运用正数、负数解决实际问题； 3. 理解有理数的意义，能按照标准对有理数进行分类. 知识点一、正、负数表示具有相反意义的量 1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量. （1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的； （2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量； （3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等； （4）常见的具有相反意义的量：以海平面为基准，高于海平面为正，则低于海平面为负；常见的还有前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等. 2.当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示. 知识点二、正数与负数 正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的； 负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的； 0既不是正数，也不是负数. 1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略； 2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度； 3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数. 知识点三、整数与分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 易错点： 1.0不是分数，0是整数； 2.零和正整数又叫自然数； 3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数； 4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数（见知识点五的拓展）. 知识点四、用正、负数表示误差范围 一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围. 知识点五、有理数 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 拓展：循环小数化成分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如：. （2）混循环小数化分数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如：，. 知识点六、有理数的分类 由有理数的特征，一般会有以下两种分法. 1.按定义分 2.按正负分 补充：有理数的分类原则 1 标准要统一，必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一； 2 分类不重合，所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则； 3 分类无遗漏，所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0. 题型01 正数与负数的概念 1．下列各数是负数的是（　　） A．0 B． C． D．0.2 【分析】根据负数的概念得出结论即可． 【解答】解：在0，，，0.2中是负数， 故选：B． 【点评】本题主要考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 2．在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 【分析】根据负数的定义即可求得答案． 【解答】解：﹣2是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数； 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．在﹣1，0，，﹣6.8和2024这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣1＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； 0，是正数； ﹣6.8＜0，是负数； 2024＞0，是正数； ∴正数有，2024，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 4．下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：5＞0，是正数； ，是负数； ﹣3＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣25.8＜0，是负数； +2＞0，是正数； ∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 题型02 用正负数表示具有相反意义的量 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元． 故选：B． 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃那么温度下降7℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣7℃ C．+3℃ D．+7℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：温度上升3℃，记作+3℃那么温度下降7℃记作﹣7℃， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 3．绿色植物是氧气的生产者和二氧化碳的消耗者，把生产的氧气用正数表示，消耗的二氧化碳用负数表示，一公顷阔叶林一天生产730千克氧气可记作+730千克，那么一天消耗1000千克二氧化碳应记作 　 　． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：一天消耗1000千克二氧化碳应记作﹣1000千克， 故答案为：﹣1000千克． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 4．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，在世界上是首创．若把收入10元记为+10元，则支出15元记为 　 　元． 【分析】支出收入相对，收入为正，则支出为负． 【解答】解：∵支出收入相对，收入为正，则支出为负． ∴支出15元为﹣15． 故答案为：﹣15． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于了解正负数的定义． 题型03 用正负数表示误差范围 1．机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下：+0.05，﹣0.04，﹣0.02，+0.07，﹣0.03，+0.04，﹣0.01，﹣0.01，+0.03，﹣0.06．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：已知要求误差不大于0.05mm， 所以只有+0.07和﹣0.06误差大于0.05， 因此不合格的零件有2个， 故选：B． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，注意正负数在实际生活中的应用． 2．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，+0.02与﹣0.01表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 　 ． 【分析】计算125+0.02和125﹣0.01即可得答案． 【解答】解：设机器零件的直径为x毫米， 根据题意得：125﹣0.01≤x≤125+0.02，即124.99≤x≤125.02， 故答案为：124.99≤x≤125.02． 【点评】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解Φ125的意义． 3．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 一0.1 一0.1 0 0.1 0.2 0.3 +0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是 　　mm； （2）若误差在“±0.15mm“以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是 　　． （3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 【分析】（1）根据“偏差”数的绝对值进行判断即可； （2）求出“良好”的个数，再根据良好率的定义进行计算即可； （3）根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）偏差最大的乒乓球的直径为40+0.5＝40.5（mm）， 故答案为：40.5； （2）误差在“±0.15mm“以内的球有5个， 所以良好率为5÷10×100%＝50%， 故答案为：50%； （3）40 ＝0.02+40 ＝40.02（mm）， 答：这10个乒乓球平均每个球的直径是40.02毫米． 【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 4．某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每框都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如图（单位：千克）． （1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？ 【分析】（1）根据正负数的实际意义列式计算即可；（2）先计算5×25，再加上（1）求出的结果即可． 【解答】解：（1）﹣3+2﹣0.5+1﹣2＝﹣2.5（千克）．答：这5筐白菜总计不足2.5千克． （2）5×25﹣2.5＝122.5（千克）．答：这5筐白菜实际总重量是122.5千克． 【点评】本题考查了正负数及有理数的运算在实际问题中的应用，注意计算的准确性． 题型04 用正负数解决时差问题 1．巴黎与北京的时差为﹣7时（即同一时刻巴黎比北京时间早7时），如果北京时间是9月2日16：00，那么巴黎时间是（　　） A．9月2日9：00 B．9月2日23：00 C．9月1日9：00 D．9月1日23：00 【分析】根据正负数的意义列出式子计算即可． 【解答】解：16﹣7＝9（时）， 即巴黎时间是9月2日9：00， 故选：A． 【点评】本题考查了正负数，有理数的加减法，弄清题意是解题的关键． 2．2023年杭州第十九届亚运会闭幕式于北京时间10月8日20点正式开始，在伦敦的小明同学准时观看了直播，已知北京与伦敦的时差为8个小时．比如北京时间中午12点是伦敦当日凌晨4点，请问杭州亚运会闭幕式直播开始时伦敦当地时间为（　　） A．12：00 B．14：00 C．16：00 D．18：00 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：由题意可得20﹣8＝12（时）， 即直播开始时伦敦当地时间为12时， 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 3．埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是15：00时，埃及时间是 　 ． 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：15﹣6＝9， 即当北京时间是15：00时，埃及时间是9：00， 故答案为：9：00． 【点评】本题考查正数和负数，根据其实际意义列得正确的算式是解题的关键． 4．某地的国际标准时间（GMT）是指该地区与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 ﹣4 ﹣5 （1）伦敦时间中午12点时，东京和多伦多的当地时间分别是几点？ （2）北京时间早晨7点时，纽约的当地时间是几点？ 【分析】（1）分别找出东京和多伦多与伦敦的时差即可； （2）求出伦敦与纽约的时差，再进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可得， 12+（+9）＝21， ∴当伦敦时间中午12点时，东京当地时间为晚上9点； 12+（﹣4）＝8， ∴当伦敦时间中午12点时，多伦多当地时间为上午8点； （2）根据题意可得， +8﹣（﹣5）＝13， 24+7﹣13＝18， ∴当北京时间早晨7点时，纽约当地时间为前一天晚上6点． 【点评】本题考查了正负数的知识点，结合生活实际正确理解正负数是解本题的关键，难度适中，综合性较强． 题型05 用正负数表示数据变化 1．婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数．下面是她一周阅读情况的记录表： 星期 ﹣ 二 三 四 五 六 日 与标准的差/分钟 +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 则婷婷阅读时间最多的一天比最少的一天多 　　分钟． 【分析】用记录中的最大数减去最小数即可． 【解答】解：+13﹣（﹣10）＝13+10＝23（分钟）， 即婷婷阅读时间最多的一天比最少的一天多23分钟． 故答案为：23． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． 2．某工厂计划一周5个工作日每天生产汽车零件200个，实际每天的产量与计划产量相比，结果（超过的个数记为正数，不足的个数记为负数）如下：﹣2，﹣10，+12，0，+6．则工厂这周5个工作日实际生产汽车零件共 　　个． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2﹣10+12+0+6＝6， 200×5+6＝1006， 故答案为：1006． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 3．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【分析】（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为a，根据题意列出关于a的不等式，进而得出答案． 【解答】解：（1）+11﹣（﹣10） ＝11+10 ＝21（次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次． （2）设剩下的那名同学的成绩可记为a， 由题意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3， ∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）． 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 【点评】本题主要考查正数和负数，找到不等关系是解题的关键． 题型06 与正负数有关的规律探究 1．有一组数为：﹣1，，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 【解答】解：因为第7个数，7是奇数，所以应该是负数，即．故选A． 【点评】本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 2．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，　　． 【分析】先观察总结规律，再根据规律求解． 【解答】解：根据题意，第几个数的绝对值就是序数几的平方，且序数是奇数时是正数，序数是偶数时是负数；要填的是第八个，所以应该是﹣82＝﹣64；故应填﹣64． 【点评】解此类问题要注意观察总结规律，提高综合归纳的能力． 3．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　；数﹣201是第　　行从左边数第　个数． 【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解． 【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号； 如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81， ∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90， ∵﹣201＝﹣（142+5）， ∴是第15行从左边数第5个数． 故应填：90；15；5． 【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题． 题型07 有理数的概念 1．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【分析】根据有理数的定义：正数、负数和0统称为有理数，以及0和正整数属于自然数，没有最小的有理数，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1即可求解． 【解答】解：A、自然数就是非负整数，是正确的，故符合题意； B、正数、负数和0统称为有理数，是错误的，故不符合题意； C、没有最小的有理数，是错误的，故不符合题意； D、最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，是错误的，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数，掌握自然数的定义，有理数的定义是解决本题的关键． 3．整数和 　　统称为有理数． 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【解答】解：整数和分数统称为有理数． 故答案为：分数． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的定义是解题的关键． 4．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”． （1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由； （2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据“准对称有理数对”的定义即可判断； （2）由a，b均为负数可得ab＞0，ab+2＞0．又由a+b＜0，可得a+b＜0＜ab+2，再进行判断即可． 【解答】解：（1）∵，，， ∴是“准对称有理数对”． （2）∵a，b均为负数， ∴ab＞0，ab+2＞0． ∵a+b＜0， ∴a+b＜0＜ab+2， 故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况． 【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的加减求值、“准对称有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用新定义解决问题． 题型08 有理数的分类 1．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　…}； 分数集合：{ 　 　…}． 【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．把下列各数的序号填入相应的集合中：①﹣5.3，②+31，③，④0，⑤﹣7，⑥，⑦2005，⑧﹣1.69． 负数集合：　 　； 整数集合：　 　； 负分数集合：　 　； 非负整数集合：　 　． 【分析】直接利用负数、整数、负分数和非负整数的定义分别分析得出答案． 【解答】解：①﹣5.3，②+31，③，④0，⑤﹣7，⑥，⑦2005，⑧﹣1.69． 负数集合：（①③⑤⑧）； 整数集合：（②④⑤⑦）； 负分数集合：（①③⑧）； 非负整数集合：（②④⑦）． 故答案为：①③⑤⑧；②④⑤⑦；①③⑧；②④⑦． 【点评】本题考查了有理数，掌握相关定义是解答本题的关键． 3．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ﹣3，﹣40%，﹣0.26，10，，19，8.5，3.9，﹣8， （2）这四种数的集合合并在一起 　　（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 【分析】（1）根据正整数，负整数，正负数，非负数以及有理数的概念解答； （2）全体有理数中还少0． 【解答】解：如图， （2）这四种数的集合合并在一起不是（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 故答案为：不是． 【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性． 1．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　） A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可． 【解答】解：各数的绝对值分别为7，5，3，10， ∵3＜5＜7＜10， ∴最接近标准质量的是﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 2．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：第一个砝码与标准质量相差0.8g，第二个砝码与标准质量相差1.2g，第三个砝码与标准质量相差1g，第四个砝码与标准质量相差0.5g． 所以第四个砝码是最接近标准的球． 故选：D． 【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．一包零食的包装袋上标着“70±2克”，则下列四个包装中质量合格的是（　　） A．67克 B．69克 C．73克 D．74克 【分析】根据正数和负数的实际意义求得质量合格的范围后即可求得答案． 【解答】解：由题意得质量合格的范围是68克～72克， 则质量合格的是69克， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得质量合格的范围是解题的关键． 4．若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2024米，记作（　　） A．﹣2024米 B．2024米 C．24米 D．﹣24米 【分析】由题意可知，海平面以下用负数表示，即可得出答案． 【解答】解：根据题意，海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2024米，记作﹣2024米． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键． 5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　0.6kg　． 【分析】根据质量的范围求出质量的最大值（25+0.4）和最小值（25﹣0.4），相减即可求出答案． 【解答】解：质量最小值是25﹣0.3＝24.7， 最大值是25+0.3＝25.3， ∴25.3﹣24.7＝0.6（kg）． 故答案为：0.6kg． 【点评】本题考查了有理数的加减的应用，理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键． 6．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有 　10　人． 【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数． 【解答】解：13﹣3+4﹣5+7+5﹣11 ＝10（人） 即此时公交车上有10人． 故答案为：10． 【点评】本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数＝原有人数+上车人数﹣下车人数． 7．某种零件，标明要求是φ30±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是29.9mm，该零件　不合格　（填“合格”或“不合格”）． 【分析】根据零件的要求判断即可． 【解答】解：∵零件，标明要求是φ30±0.02mm，即29.98mm≤xmm≤20.02mm， ∴直径是29.9mm的零件不合格， 故答案为：不合格 【点评】此题考查了正数和负数，弄清零件要求的范围是解本题的关键． 8．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，　﹣24　）． 【分析】把前几站上车人数与下车人数求和即可． 【解答】解：∵20+0+12﹣4+8﹣9+6﹣4+2﹣7+0＝24（人）， ∴该公交车到终点站时需下车24人， 故答案为：﹣24． 【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据题意利用正负数进行准确列式、计算． 9．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，…，以及负奇数﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现﹣101在第 　四　列． 【分析】根据所给的排列规律，发现每行有4个数，且偶数列从左往右数依次增加1，偶数列位于第一列的数是8的倍数，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 每行有4个数，且奇数列从第二列开始依次向右数依次减小1， 偶数列从第一列开始依次向右增加1，且第一列数是8的倍数， 即每8个数一循环． 又101÷8＝12余5． 所以﹣101在第四列． 故答案为：四． 【点评】本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字的排序大小是解题的关键． 10．将下列各数填入适当的括号内： π，5，﹣3，，8.9，19，，﹣3.14，﹣9，0，2 正数集合：{…} 负数集合：{…} 整数集合：{…} 分数集合：{…} 正整数集合：{…} 负整数集合：{…} 非负数集合：{…}． 【分析】根据有理数的分类，即可解答． 【解答】解：正数集合：{π，5，，8.9，19，2} 负数集合：{﹣3，，﹣3.14，﹣9 …} 整数集合：{5，﹣3，19，﹣9，0．…} 分数集合：{，8.9，，﹣3.14，2} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{﹣3，﹣9 …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，2，0．…} 【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 11．我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下400m，规定核潜艇上升记为“+”，下降记为“﹣”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：﹣100，﹣25，30，﹣28，﹣52，40，﹣80．（单位：m） （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？ （2）如果这艘核潜艇每上升或下降1m，核动力装置所提供的能量相当于15L汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再×15即可得解． 【解答】解：（1）（﹣400）+（﹣100）+（﹣25）+30+（﹣28）+（﹣52）+40+（﹣80） ＝﹣400﹣100﹣25+30﹣28﹣52+40﹣80 ＝﹣615m； 答：核潜艇处在海平面下615米位置； （2）（100+25+30+28+52+40+80）×15 ＝355×15 ＝5325（升）； 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于5325升汽油燃烧所产生的能量． 【点评】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． 12．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读材料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：把0.和0.2化为分数． 解：因为0.10＝3.， 所以0.10﹣0.3.0.． 所以0.（10﹣1）＝3． 即0.． 因为0.210＝2.．① 0.21000＝217.．② 所以由②﹣①得 0.21000﹣0.210＝217.2. 即0.2（1000﹣10）＝215． 所以0.2． 请用上述方法解决下面的问题． （1）把0.化成分数． （2）把0.3化成分数． 【分析】（1）根据题意可得0.100＝17.，则可得0.100﹣0.17；然后提取公因式，即0.（100﹣1）＝17，即可求解0.的值； （2）同理，可得0.310＝3.①，0.31000＝313.②，由②﹣①，可得0.3（1000﹣10）＝310，即可求解0.3的值． 【解答】解：（1）因为0.100＝17.， 所以0.100﹣0.17.0.， 0.（100﹣1）＝17， 0.； （2）因为0.310＝3.①， 0.31000＝313.②， 所以由②﹣①，可得0.31000﹣0.310＝310， 0.3（1000﹣10）＝310， 0.3． 【点评】本题侧重考查无限循环小数，掌握无限循环规律是解题关键． 13．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”． （1）数对（4，）　是　（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值； （3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”　（3，）　（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复） 【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断； （2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题； （3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可． 【解答】解：（1）∵4，42， ∴442， ∴数对（4，） 是“雉水有理数对”； 故答案为：是； （2）∵（m，5）是“雉水有理数对”， ∴m+5＝5m+2， m， （3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）． 故答案为：（3，）． 【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5 （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据交易额减去成本减去手续费，可得答案． 【解答】解：（1）星期二的价格是30+3+4.5＝37.5 元， ∴星期二收盘时，每股37.5 元； （2）周一30+3＝33元，周二33+4.5＝37.5元，周三37.5﹣2＝35.5元，周四35.5﹣2.5＝33元，周五33﹣5＝28元， ∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元； （3）收益＝28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）＝﹣2115元． ∴他的收益是﹣2115元． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意收益是成交额减去成本再减去手续费． 15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　3　，　4　），B→C（ 　2　，　0　）， D→　A　（﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）； （2）P点位置如图所示． （3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10． 故答案为：（3，4）；（2，0）；A； 【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$