精品解析：安徽省淮南市谢家集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024下学期八年级期末监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 四个选项中，只有D选项不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、=，故不是最简二次根式； B、=，故不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 32，42，52 C. 3，4，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可． 【详解】解：A、能构成直角三角形，但不是整数，不能构成勾股数，故选项错误； B、 不能构成勾股数，故选项错误； C、 能构成勾股数，故选项正确； D、 又不是整数，不能构成勾股数，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数，勾股定理的逆定理，掌握理解勾股数的含义是解题的关键． 4. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义判定即可． 【详解】参加歌唱比赛的位同学成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东要知道自己是否进入决赛，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，所以需知道位同学成绩的中位数是多少． 故选：C． 【点睛】此题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是中位数在生活中的应用． 5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴， 解得． 故选． 6. 某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示： 班级 甲 乙 丙 丁 平均分 9.9 9.8 9.9 9.0 方差 4.2 5.2 5.2 4.2 则哪位队员的成绩更好（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义进行判断即可得到答案. 【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员， 从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定， 所以成绩好且发挥稳定的队员是甲． 故选A． 【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键. 7. 直线经过一，三，四，象限，则直线的图象大致是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线y=kx-3经过第一、三、四象限可以确定k符号，则易求b的符号，由k的符号来求直线y=2x+k所经过的象限． 【详解】∵直线y=kx−3经过第一、三、四象限， ∴k>0. ∴直线y=2x+k经过第一、二、三象限. 故选C. 【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系: ①k>0，b>0→y=kx+b的图象在一、二、三象限; ②k>0，b<0→y=kx+b的图象在一、三、四象限; ③k<0，b>0→y=kx+b的图象在一、二、四象限; ④k<0，b<0→y=kx+b的图象在二、三、四象限. 8. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是_____． 甲：连接，作的中 垂线交于， 则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙均正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据甲的作法作出图形，首先证明，可得，其次根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，可判断四边形是菱形；根据乙的作法作出图形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质可得，可判断四边形是菱形，即可得到答案． 【详解】解：根据甲的作法作出图形，如下图所示. ， ， ， 是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 故甲的作法正确； 根据乙的作法作出图形，如下图所示. ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 故乙的作法正确； 综上所述，甲、乙均正确， 故选：D． 9. 如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：在△BNA和△BNE中， ， ∴△BNA≌△BNE（ASA） ∴BE＝BA，AN＝NE， 同理，CD＝CA，AM＝MD， ∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4， ∵AN＝NE，AM＝MD， ∴MN＝DE＝2， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的中点，与相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③．则上述结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，添加辅助线．分析先证明，可得到，继而证得，故①正确；延长交延长线于点M，再证明和，可得，由，根据为斜边上的中线，是斜边的一半，即可得：，故②正确；由勾股定理和面积可得：，故③正确；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E是中点，点F是中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴①正确； 如图所示，延长交延长线于点M， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为斜边上的中线，是斜边的一半， 即， ∴②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴③正确， 综上，①②③正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．先化简，再结合同类二次根式的定义（被开方数相同），即可作答． 【详解】解： ∴这个二次根式可以是； 故答案为：（答案不唯一） 12. 在矩形中，对角线与交于点O，，，则的长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形性质的应用，求出是解题的关键．先证明，，再进一步解答即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 13. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中找到和的等量关系是解题的关键． 根据图中大、小正方形的面积可以计算大、小正方形的边长，找到两直角边相差1，两直角边平方和等于斜边的平方的等量关系，从而求解． 【详解】解：设图中直角三角形的边长分别为、， ∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、， 则、满足， 解得、， 故较长的直角边为3， 故答案为3． 14. 已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点_______； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点是解题关键．根据题意可知，一次函数图象过定点A，求出A的坐标，当原点到直线的距离为时，原点到直线的距离为最大，根据A的坐标求出即可． 【详解】解：（1）一次函数， 令，则， 一次函数图象过定点． 故答案为：， （2）∵一次函数图象过定点． ∴当垂直于直线时 此时原点到直线的距离最大 ∴ 为最大距离． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算除法和乘法，再化为最简二次根式，然后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点． （1）请判断图中的是不是直角三角形？并说明理由； （2）求线段的长． 【答案】（1）是直角三角形；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）根据三角形中位线定理进行求解即可． 【小问1详解】 解： 是直角三角形．理由如下： 由题意理，得，，， ， 是直角三角形，． 【小问2详解】 由（1），得，而， ． ，E分别是线段的中点， 是的中位线， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合等等： （1）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再求出当时，，当时，即可得到答案； （2）设直线l与y轴交于，则，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为， 把、代入中得：， ∴， ∴直线l的解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线l与y轴交于， ∴， ∴ ． 18. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）36． 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校举行新年知识竞赛，甲、乙班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图表： 甲班成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 2 80 b 90 2 100 1 （1）求题目中的a和甲班成绩统计表中b的值； （2）将乙班成绩条形图补充完整； （3）分别计算两班参赛学生成绩的平均分和方差； （4）若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市新年知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？ 【答案】（1）10，5 （2）见解析 （3）76，96 （4）选甲班代表学校参赛，因为甲乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班 【解析】 【分析】（1）由乙班90分人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去甲班得70、90、100分的人数即可求得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据加权平均数和方差的定义列式计算即可； （4）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：补全图形如图： 【小问3详解】 解：（分，（分， ， ． 【小问4详解】 解：选甲班代表学校参赛． 因为甲乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定， 故选择甲班． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键； （1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ． ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：由（1），得四边形是菱形． ，平分， ， ， ，． ，， 四边形是平行四边形， ，， ． 六、（本题满分12分） 21. “书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1） （2）甲：13件，乙：37件；630元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式和不等式关系式是解题的关键． （1）分别算出甲、乙两种奖品的费用相加即是总费用； （2）一次函数的系数，故根据函数的性质可知随的增大而增大，根据题（1）可求最小值． 【小问1详解】 解：由题意，得． 【小问2详解】 由题意，得， 解得． 由（1），得， ， 随x的增大而增大． 为整数， 当时，， 乙：（件）． 答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论；由（1）知，四边形是正方形，得出．由，，求出，勾股定理得出，得出．再证明，即可得出． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ． ， 四边形是矩形． 平分， ， 四边形是正方形． 【小问2详解】 解：平分， ． 在和中， ， ， ． ∵四边形是正方形， ． ∵， ， ，， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握全等三角形和勾股定理是解决问题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6 （1）直接写出点C的坐标：_____________； （2）如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度； （3）如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据坐标结合矩形的性质直接写出点的坐标， （2）设，根据折叠可知，，在中，用勾股定理求解即可， （3）过点作轴，交直线于，则，设，，证明，根据全等三角形的性质建立方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵OA=8，OB=6 ∴ 四边形OACB是矩形 故答案为： 【小问2详解】 在中， 设，根据折叠可知，，， ， 在中， 解得 即 【小问3详解】 P是直线y=2x－6上一点， 设， 过点作轴，交直线于，则，如图， 又PB=PD 解得或 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024下学期八年级期末监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 32，42，52 C. 3，4，5 D. ，， 4. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示： 班级 甲 乙 丙 丁 平均分 9.9 9.8 9.9 9.0 方差 4.2 5.2 5.2 4.2 则哪位队员的成绩更好（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 直线经过一，三，四，象限，则直线的图象大致是　　 A. B. C. D. 8. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是_____． 甲：连接，作的中 垂线交于， 则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙均正确 9. 如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的中点，与相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③．则上述结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_______．（写一个即可） 12. 在矩形中，对角线与交于点O，，，则的长为________． 13. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为________． 14. 已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点_______； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点． （1）请判断图中的是不是直角三角形？并说明理由； （2）求线段的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 18. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校举行新年知识竞赛，甲、乙班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图表： 甲班成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 2 80 b 90 2 100 1 （1）求题目中的a和甲班成绩统计表中b的值； （2）将乙班成绩条形图补充完整； （3）分别计算两班参赛学生成绩的平均分和方差； （4）若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市新年知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？ 20. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且，求的长． 六、（本题满分12分） 21. “书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求和的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6 （1）直接写出点C的坐标：_____________； （2）如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度； （3）如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $