精品解析：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】A.  ，故A不是最简二次根式，不符合题意； B. ，故B不是最简二次根式，不符合题意； C. ，故C不是最简二次根式，不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义． 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到等式右边，再根据完全平方公式进行配方，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键． 3. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解． 【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为 ∴花圃内的一条“路”长 ∴仅仅少走了 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 4. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ） A. 17元 B. 18元 C. 19元 D. 20元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】解：， 该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元． 故选：A． 5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：A、 根据题意，得， 故，不平行，不是平行四边形，不符合题意；     B、根据题意，只有一组平行的对边，故不是平行四边形，不符合题意；     C、根据题意，得一组对边平行且相等，故一定是平行四边形，符合题意； D、根据题意，只有一组对边相等，无法判定是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 6. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据四名运动的平均数和方差的意义进行选择即可． 【详解】解：∵甲和丙运动员跑平均所用时间大于乙、丁运动员， ∴甲、丙运动员的成绩不如乙、丁运动员好， ∵乙的方差小于丁的方差， ∴乙运动员的成绩比较稳定， ∴应该选乙运动员参加比赛，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的意义，方差越小说明数据波动越小，数据越稳定． 7. 不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正三角形和正方形 C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】A、正三角形和正六边形内角分别为、，四个正三角形与一个正六边形能构成的周角，所以能铺满地面，故此选项不符合题意； B、正三角形、正方形内角分别为、，三个正三角形与两个正方形能构成的周角，所以能铺满地面，故此选项不符合题意； C、正方形、正八边形内角分别为、，一个正方形与两个正八边形能构成的周角，所以能铺满地面，故此选项不符合题意； D、正六边形和正八边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项符合题意， 故选： 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数． 8. 某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率的意义即可解答． 【详解】解：依题意得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语、确定等量关系是解答问题的关键． 9. 已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件，二次根式的性质，即可一一判定． 【详解】解：成立， ，， ，， 故①③正确，④不正确； ②当时，， 故②不正确； 故正确的有：2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的关键． 10. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（　　） A. 6 B. 6.4 C. 7.2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知：①当点到达点时，的面积为6，②，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】从图象看，当点到达点时，的面积为6，此时的高为， 的面积，解得①， 而从图②看，②， 由①②并解得，， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．通过函数图象得到相关信息和数据是解题的关键． 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键． 12. 若为方程的根，则多项式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意得出，整体代入即可求解． 【详解】解：∵为方程的根， ∴即， ∴， 故答案为：． 13. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论． 【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴． 故甲走的步数是． 故答案为：． 14. 已知实数，满足，试求的值． 解：设，原方程可化为，即，解得． ∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”． 请根据以上阅读材料，解决问题． （1）若实数，满足，则的值为________． （2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键： （1）设，将，转化为，求出的值，进而求出的值即可； （2）根据题意，得到，解方程即可． 【详解】解：（1）设，则：， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵一元二次方程的两根分别为，3， ∴则方程的根为或（舍去）， ∴， 解得：； 经检验，是原方程的解； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 16. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据题意连接，在和中分别应用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴为等腰角三角形，设， ∴， ∴． 17. 如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，结合已知得到，然后根据平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根的差为2，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用； （1）由一元二次方程有个不同实数根，可得 再列不等式，解不等式即可得到答案. （2）设方程的两根分别为： 且 由根与系数的关系可得结合再求解 从而可得答案. 【小问1详解】 解： 关于x的一元二次方程有两个不同实数根， 整理得： 解得： 【小问2详解】 设方程的两根分别为： 且 则 又 经检验，符合题意， 所以的值为8. 19. 图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点（又称为“格点”）上． （1）请在图①中画一个以，为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点，在格点上． （2）请在图②中画一个以，为顶点的菱形，另外两顶点，在格点上，并求出此菱形的边长． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析，菱形的边长为 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）作一个底为3，高为2的平行四边形即可； （2）作出的垂直平分线，即垂直平分线与方格相交的顶点即为所求的点． 【小问1详解】 解：四边形面积为， 平行四边形的底可为3，高可为2， 如图所示 【小问2详解】 解：四边形为菱形， 四边形对角线垂直平分， 作出的垂直平分线， 即垂直平分线与方格相交的顶点即为所求的点， 如图所示， 在直角中， ， 菱形的边长为． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 21. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲小区用气量频数分布表如下： 分组 频数 3 6 10 3 b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，） c．乙小区用气量的数据在这一组的是： d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m和n的值； （2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由； （3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数． 【答案】（1）、 （2） （3）190（户） 【解析】 【分析】（1）用调查总数30减去其他分组的频数即可求得m值，n的值利用求中位数的方法求解即可； （2）利用平均数、中位数的意义求解即可； （3）根据甲乙两小区抽取的30户中用气量不小于20立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】 由题可知乙小区用气量的中位数应在这一组中，分布在，这两组数据中的共10户， ∴乙小区用气量的中位数 【小问2详解】 由题意可知甲小区平均用气量为，中位数为18 乙小区平均用气量为，中位数为17 ∴、 ∴ 【小问3详解】 抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为： 抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为： ∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为（户） 【点睛】本题考查平均数、中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体． 22. 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： ； ； ； （1）发现：从上述化简中找出规律________（为正整数）； （2）应用：利用这一规律计算：； （3）拓展：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；数字的变化类，分母有理化， （1）从数字找规律，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）先利用分母有理化化简各式，然后再进行即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 解： ， …… ∴ 23. 已知矩形纸片，，．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点．再将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结，如图2． （1）求证：． （2）若，，求折痕的长． （3）当时，求出，之间应满足的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是矩形，可得，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）过点E作于点D，由题意可得，则有，，设，则，然后根据勾股定理可求解； （3）当时，过点E作于点N，连接，进而得出是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 在矩形中，， 由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作于点D，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，过点E作于点N，连接，如图所示： 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 解得：； 【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ） A. 17元 B. 18元 C. 19元 D. 20元 5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正三角形和正方形 C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正八边形 8. 某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（　　） A. 6 B. 6.4 C. 7.2 D. 8 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 12. 若为方程的根，则多项式的值为________． 13. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________． 14. 已知实数，满足，试求的值． 解：设，原方程可化为，即，解得． ∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”． 请根据以上阅读材料，解决问题． （1）若实数，满足，则的值为________． （2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 17. 如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根的差为2，求的值． 19. 图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点（又称为“格点”）上． （1）请在图①中画一个以，为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点，在格点上． （2）请在图②中画一个以，为顶点的菱形，另外两顶点，在格点上，并求出此菱形的边长． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲小区用气量频数分布表如下： 分组 频数 3 6 10 3 b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，） c．乙小区用气量的数据在这一组的是： d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m和n的值； （2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由； （3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数． 22. 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： ； ； ； （1）发现：从上述化简中找出规律________（为正整数）； （2）应用：利用这一规律计算：； （3）拓展：． 23. 已知矩形纸片，，．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点．再将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结，如图2． （1）求证：． （2）若，，求折痕的长． （3）当时，求出，之间应满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $