江西省宜春市2023—2024学年下学期八年级期末数学试卷

2023∽2024学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是 A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、8、10 D．5、12、13 3．已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是 A．4，4 B．4，3 C．3，3 D．3，4 4．如图所示，在£ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，若添加条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件不可以是 A. AE∥CF B. BE=DF C.∠BAE=∠DCF D. AE=CF 5．已知点，在直线上，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，交FG于点M，连接FH，给出以下结论：①∠AEF=∠AFE；②四边形AFHE是菱形；③FH=CG；④若AB=AC，则FD=FM．其中正确结论的序号为 A． ①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③第6题图 第4题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 8．若平行四边形中两个内角的度数之比是1:2，则较小内角的度数是 ． 9．已知样本方差，则样本中数据的平均数是 ． 10．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 11．如图所示，菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，连接AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，∠FAC=60°，连接AE，以AE为边作第三个菱形AEGH，∠HAE=60°，…，按这个规律所作的第2024个菱形的边长是 ．第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，已知直线：交轴，轴于点B，点A，AB=2，∠OAB=30°，点P是轴上方直线上一动点，若△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是 ． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上中点，AH是高，求证：DE=HF. 14．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，使BE=DF．求证：AE∥CF，AE=CF. 15．已知，，求的值. 16．如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）. （1） 如图1，请在CD上作线段CF，使CF=CE； （2） 如图2，以E为顶点，作一个矩形.图1 图2 17．如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是（，），（，），（，），直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求的值； （2）若在轴上有一点P，使OP＝OB，求△PAB的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成了不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 b c 93.75 乙 a 175 180，175，170 37.5 （1）求a、b、c的值； （2）根据以上的数据分析，要选一名成绩稳定的同学去比赛，你认为由谁去参赛更为合理，说出两点理由． 19．如图所示，以矩形ABCD的边AB，AD所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点C（，），折叠矩形，EF是折痕，使点A与点C重合，连接AF. （1） 点B，点D的坐标分别为 ， ； （2） 求证：四边形AECF是菱形； （3） EF长为多少，请直接写出答案. 20．端午节是我国的传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某超市在端午节前购进A，B两种品牌的粽子进行销售，其进价分别是45元/盒，50元/盒，已知品牌B的粽子售价为60元/盒，销售部分后，为加快资金回笼，对品牌A的粽子进行降价销售，节后，两种品牌的粽子全部售完．A，B两种品牌的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1） 降价前品牌A的粽子的售价是 元/盒； （2） 求降价后品牌A的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数解析式（要写出自变量的取值范围）； （3） 该品牌粽子这次销售完后共盈利多少元？ 5、 解答题（本大题共10分） 21．正方形是所有四边形中性质最为丰富的，尤其是对角线，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，如果我们把两个正方形按照一定的方式放在一起，会发现一些很有趣的结论.已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接DE，过E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形EFGD，连CG. （1） 如图1所示，①若AB=1，则AC= ； ②求证：矩形EFGD是正方形； （2） ①将（1）中的正方形EFGD顶点E沿着AC平移，顶点F落在BC延长线上时，如图2所示，试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由； ②继续平移，当顶点E落在AC延长线上时，如图3所示，请直接写出CG，EC，CD的数量关系.图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023∽2024学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．A ；2．B ；3．D ；4．D ；5．C ；6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．≥；8．60°；9．；10．＜；11．；12．，或 ，或， 3、 （本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13． （1）解：原式 （2）证明：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE=AC. ∵AH是高，F是AC的中点， ∴BF=AC. ∴DE=BF. 14． 证明：连接AC交BD于点O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵BE=DF， ∴OE=OF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE∥CF，AE=CF.图1 图2 15． 解：∵， ∴， ∴ 16． 如图1，CF即为所作 ……3分 如图2，四边形EFGH即为所作矩形. ……6分 17． （1）解：设直线AB的解析式为：，把（，），（，）代入， 得，解得，∴直线解析式为：. ∵坐标为（，）的点在直线上， ∴. ……3分 （2） 由（1）可知A，，B，）， ∴OB=4. ∴OP=OB=2. ∴BP=2或6. ∴或. ……6分 18． 解：（1） ……2分 排序：160，165，165，175，180，185，185，185 最中间位置的数是175，180，∴. ……4分 甲组数据中，185这个数据出现次数最多，∴ ……6分 （2）甲、乙两人平均数相同，但乙的方差小于甲，说明乙的成绩比甲更稳定，要选一名成绩稳定的同学去参赛，选乙更为合理. ……8分 19．（1）（8，0），（0，4）； ……2分 （2）证明：∵沿着EF折叠， ∴AE=CE，∠AEF=∠CEF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即CF∥AE. ∴∠AEF=∠CFE. ∴∠CEF= ∠CFE. ∴CF=CE. ∴AE=CF，又CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AE=CE， ∴□ABCD是菱形. ……6分 （3）EF=. ……8分 20．（1）65； ……2分 （2）6000÷60=100，可知A，B两个品牌均购进了100盒，设降价后A品牌销售金额和销售数量的函数解析式为：，把（60，3900）和（100，6000）代入，得 ，解得，∴（60＜≤100）……6分 （3） 总成本为：100×（45+55）=9500元，总收入为：6000×2=12000元， 共盈利：12000－9500=2500元. ……8分 21． （1）①； ……1分 ②证明：过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD. ∵EM⊥BC，EN⊥CD， ∴∠EMC=∠ENC=90°，EM=EN. ∴∠MEN=90°. ∵EF⊥ED， ∴∠FED=90°. ∴∠MEF=∠NED. ∴△MEF≌△NED（ASA） ∴EF=ED. ∴矩形EFGD是正方形. ……5分 （2） ①CG+EC=CD. 证明：由（1）可知四边形EFGD是正方形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DE=DG，AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADE=∠CDG. ∴△ADE≌△CDG（SAS） ∴CG=AE. ∴CG＋EC=AC. 在Rt△ADC中，∵AD=CD，∴AC=CD. ∴CG+EC=CD. ……8分 ②CG－EC=CD. ……10分 学科网（北京）股份有限公司 $$