精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此求解即可． 【详解】解：A．是分数，是有理数，故本选项不符合题意； B．是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是整数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选D． 3. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）． A. 29° B. 151° C. 60° D. 61° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据直角三角板的特点可求出，再根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：如图， ∵直角三角板的直角顶点在直线上，， ∴． ∵， ∴． 故选D． 4. 已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ） A. (0，3) B. (3，0) C. (0，3)或(0，﹣3) D. (3，0)或(﹣3，0) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3， ∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3， ∴点P坐标为：（0，3）或（0，﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 5. 若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ） A. x B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，即可得到答案. 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴，即“□”可以表示为， 故选D. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握方程组的解的意义是关键. 6. 在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米?若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意列出相应的方程组即可． 【详解】解：由题意得：． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ． 【答案】y=6-3x 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立，据此求解即可． 【详解】解：3x + y = 6 等式两边同时减去3x，得y=6-3x． 故答案为：y=6-3x． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 8. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 9. 与3的差不大于0，用不等式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”．根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：与3的差不大于0，用不等式表示为． 故答案为：． 10. 已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m=_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程5x+my+2=0， 得10+3m+2=0， 解得m=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解． 11. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．求出该不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可确定阴影部分盖住的数字． 【详解】解：， ， 解得：． 所以阴影部分盖住的数字是． 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知a，b满足方程组，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．通过观察已知方程组中x，y的系数，根据加减法，即可得答案． 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：． 14. 平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据科技馆，博物馆点的坐标分别为，建立坐标系，进而解答即可． 【详解】解：由题意，得 ∴八一广场的点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，化简绝对值．掌握实数的混合运算法则是解题关键．先计算算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：方程组：， ①×2得， ②+③得， 解得， 把代入①得． 所以是原方程组的解． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程特点选择合适的解法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，0，1，25，3，3.2，4.8，8，12. 【答案】3.2，4.8，8，12是不等式的解，而，，0，1，2.5，3不是不等式的解 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再找出符合的数即可． 【详解】解：x+3>6， ∴x>3， 所以数3.2，4.8，8，12能使不等式x+3>6成立，是不等式的解． 而，，0，1，2.5，3不能使不等式x+3>6成立，不是不等式的解． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解和不等式的解集，能理解不等式的解的定义是解此题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示出解集． 【答案】，解析在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集． 根据解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行求解，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， 该解集在数轴上表示为： 20. 如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明，则，又由得到，即可得到． 【详解】解：与平行，理由如下： 由题意知：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点坐标为． （1）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（______，______）； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的平移、平移作图、平移性质及网格中求三角形面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中图形的平移，将三角形三个顶点按照向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，连线即可得到三角形，在网格中数形结合即可得到坐标； （2）在网格中，数形结合，间接表示三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求，则； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 22. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 小问1详解】 解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； 【小问2详解】 9的平方根为 的平方根是． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人? 【答案】应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，根据题意抽象出两个二元一次方程，再求解是解题关键．设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件， 由题意，得：， 解得：． 答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件． 24. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，且轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2，求点M的坐标． 【答案】（1）M的坐标为 （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据两点确定一条直线，且轴，可得，从而可求得m的值，代入则可求得点M的坐标； （2）根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，解得m的值，代入则可求得点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点M到y轴的距离为2， ∴， 解得：或． 当时，点M的坐标为，即； 当时，点M的坐标为，即． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问： （1）制作校徽和纪念卡的单价； （2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？ 【答案】（1）制作校徽单价5元，制作纪念卡单价为2元 （2）选择甲工厂制作更便宜 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用和二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，根据“制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元”列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）根据“甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．”分别计算甲、乙工厂的总费用再比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，依题意得： 解得： 答：制作校徽单价元，制作纪念卡单价元； 【小问2详解】 解：依题意得：甲工厂总费用为：（元）， 乙工厂总费用为：（元）， ∵， ∴选择甲工厂制作更便宜． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________； （2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标； （3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）(8,0)，(4,4)，(0,4) （2）点P的坐标为(4,0) （3）∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ＝150° 【解析】 【分析】(1)根据算术平方根和偶次方的非负性求出a、b、c的值，从而得到点A、B、C的坐标； (2)表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，根据题意列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标； (3)分Q在C的上方、Q在C的下方两种情况，过点Q作QHx轴，交AB与点H，根据平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系； 【小问1详解】 解：∵+|b-4|+=0，，|b-4|≥0，≥0， ∴a-8=0，b-4=0，c-4=0， 解得：a=8，b=4，c=4， ∴A的坐标(8,0)，B的坐标(4,4)，C的坐标(0,4)， 故答案为：(8,0)，(4,4)，(0,4)； 【小问2详解】 解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D， 由题意可得，BC＝4，BD＝4，OA＝8， 设运动时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t， ∴CQ＝4﹣t， ∴， ， ∵， ∴4t＝2(8-2t)， 解得，t＝2， ∴AP＝2t＝4， ∴OP＝OA-AP＝4， ∴点P的坐标为(4,0)； 【小问3详解】 解：∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°，理由： 过点Q作QHx轴，交直线AB与点H， ∵B的坐标(4,4)，C的坐标(0,4)； ∴AOBC， ∵QHAO，BCAO， ∴QHBC， ∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH， 如图，当Q在C的下方时，∠PQH=∠PQB-∠HQB， ∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC， 当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，即∠PQB-∠OPQ=30°； 如图，当Q在C的上方时， ∵QHBC， ∴∠HQB=∠CBQ=30°， ∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ， ∴∠OPQ=150°-∠PQB，即∠PQB+∠OPQ=150°， 综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、非负数的性质、平面直角坐标系和三角形的面积公式，解题的关键是能利用非负数的性质求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，灵活运用分情况讨论思想也是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 以下实数中是无理数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A. a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 3. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）． A. 29° B. 151° C. 60° D. 61° 4. 已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ） A. (0，3) B. (3，0) C. (0，3)或(0，﹣3) D. (3，0)或(﹣3，0) 5. 若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ） A. x B. C. D. 6. 在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米?若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ． 8. 的立方根是___________． 9. 与3的差不大于0，用不等式表示为_________． 10. 已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m=_____． 11. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 12. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）． 13. 已知a，b满足方程组，则的值为______． 14. 平面直角坐标系应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解方程组： 18. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示出解集． 20. 如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点坐标为． （1）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（______，______）； （2）求三角形的面积． 22. 已知关于方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人? 24 已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，且轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2，求点M的坐标． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问： （1）制作校徽和纪念卡的单价； （2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________； （2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标； （3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$