精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第一中学2023-2024学年 七年级下学期第二次月考数学试题

七年级下第二次有效作业检测数学试卷 考试时间：90分钟 卷面总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式表示正确的是（ ） A. B. C. =-3 D. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题中是真命题的个数有（ ） ①负数和0没有平方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 9. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 12. 已知，为两个连续整数，且满足，则的值是________． 13. 在平面直角坐标系的坐标轴上有一点M，到x轴的距离为4．则点M的坐标为___． 14. 若的解集为，则的取值范围是___． 15. 通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是___． 16. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 18. 如图，已知长方形纸片，点E和F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若与分别在长方形的两侧，且，则的度数为_______． 三．解答题（19题12分，第20题8分，共20分） 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． （3）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若，且轴，求点P的坐标，并写出的长； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴距离2倍，求的值． 22. 为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在度（含度）时实行基本电价，当用电超过度时，超过部分实行提高电价． （1）小张4月份用电度，电费为元，5月份用电度，电费为元．问基本电价和提高电价各多少？ （2）小张家6月份用电度，问电费多少？ 23. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向右平移个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）请直接写出点的坐标和长方形的面积； （2）点是轴上的动点，连接． 当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，若三角形的面积为，请求出此时三角形的面积； 当将长方形的面积分成相等的两部分时，连接，画出图形，求点的坐标． 25. 如图1，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）若，，则　　　； （2）试找出，，之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点，在上，点，在上，连接，，，分别是，的平分线． ①如图2，，，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移（交点在，之间），其他条件不变，直接写出的度数与，的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下第二次有效作业检测数学试卷 考试时间：90分钟 卷面总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 下列四个数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此解答即可. 【详解】解： 则在，，，中，，，是有理数，是无理数， 故选：D 3. 下列各式表示正确的是（ ） A. B. C. =-3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各个选项的正确结果，即可得出结论． 【详解】∵=5，故选项A错误； ∵=±5，故选项B错误； ∵=−3，故选项C正确； ∵= -5，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根与立方根，熟练掌握相关的计算方法是解题的关键． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可. 【详解】A、则，故A选项正确； B、则，故B选项错误； C、则，则C选项错误； D、则，则D选项错误； 故选A. 【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键. 5. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限. 故选D. 6. 下列命题中是真命题的个数有（ ） ①负数和0没有平方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根、实数和数轴、平行线的性质等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：①负数没有平方根，0的平方根是0；故①是假命题； ②实数和数轴上的点是一一对应的；故②是真命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；故③是假命题； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．故④是真命题； 综上可知，正确的是②④，共2个， 故选：B 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和垂直的定义，根据垂直的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 8. 中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． 【详解】解：∵ “兵”在“炮”的上面个单位，左边个单位 ， ∴“兵”的纵坐标是， “兵”的横坐标是， ∴ “兵”的坐标是， 故选：． 9. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形， 点到直线的距离等知识．熟练掌握坐标与图形， 点到直线的距离是解题的关键． 根据第一、三象限点坐标的特征，可判断①②的正误；由点是“吉样点”且在坐标轴上，可得或，由点，可知直线轴，则点到直线的距离为或2，可判断③的正误；由题意知，是第一象限中直线图象上的一点，则到直线的距离，，，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉祥点”， ①正确，故符合要求； ∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，②正确，故符合要求； ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴或， ∵点， ∴直线轴， ∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合要求； 如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点， ∴到直线的距离，， ∴， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，为两个连续整数，且满足，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，可得，从而可得答案. 【详解】解： ， ，即， ，， ∴． 故答案为： 13. 在平面直角坐标系的坐标轴上有一点M，到x轴的距离为4．则点M的坐标为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，利用y轴上点的横坐标为零是解题关键．根据y轴上点的横坐标为零解答即可． 【详解】解：由题意可得点M在y轴上， ∴点M的纵坐标为零， 又∵到x轴的距离为4， ∴点M的坐标为或． 故答案为：或． 14. 若的解集为，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，根据不等式的性质得到，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， ∴ 故答案为： 15. 通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的平移，由点移到点得到平移方式，根据平移方式得到点的坐标即可． 【详解】解：∵通过平移把点移到点， ∴平移方式为向右平移1个单位，向下平移2个单位， ∴同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是， 故答案为： 16. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为5得到，再结合，点表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，点在数轴上（点在点A左侧）， ∴点E所表示的数为：． 故答案为：． 17. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数；将方程的解带入方程可求出，可化为，代入求解即可． 【详解】解：将代入方程有：， ∴， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，已知长方形纸片，点E和F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若与分别在长方形的两侧，且，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于点Q，证明，则，据此求解即可． 【详解】解：当在上方时，延长交于点Q，如图1， 由折叠可得：， ∵ ． 三．解答题（19题12分，第20题8分，共20分） 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． （3）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）或； （3），解集表示在数轴上： 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算、平方根的定义和一元一次不等式； （1）先计算算术平方根和立方根、绝对值，再加减即可； （2）根据平方根的定义解方程即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，，然后把解集表示在数轴上． 【详解】解：（1） ； （2） ∴ ∴ 解得：或 （3） 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 解得： 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若，且轴，求点P的坐标，并写出的长； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴距离2倍，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了在坐标轴上和象限内的点的特征，点到坐标轴的距离，平行坐标轴的直线的特征，求立方根，解题关键是根据各种情况下点的特征列出方程进行解答． （1）根据x轴上的点的坐标特征列出a的方程，进而求出P点坐标； （2）根据平行于坐标轴的直线上点的特征列出a的方程，进而求出P点坐标，再求出的长； （3）根据第二象限内点的特征，点到坐标轴的距离的性质及已知条件列出a的方程求得a的值，进而求得结果． 【小问1详解】 （1）∵点在x轴上， ∴，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 （2）∵若，且轴，， ∴，解得, ， ∴； ∴ 【小问3详解】 （3）∵点在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴距离2倍， ∴，解得， ∴ 22. 为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在度（含度）时实行基本电价，当用电超过度时，超过部分实行提高电价． （1）小张4月份用电度，电费为元，5月份用电度，电费为元．问基本电价和提高电价各多少？ （2）小张家6月份用电度，问电费多少？ 【答案】（1）基本电价为元/度，提高电价为1元/度 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）设基本电价为元/度，提高电价为元/度，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）根据6月份电费为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设基本电价为元/度，提高电价为元/度， 依题意得，， 解得，， ∴基本电价为元/度，提高电价为1元/度； 【小问2详解】 解：由题意知，6月份电费为（元）， ∴电费为元． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元； 任务二：设当天卖出A种书籍本， 由题意得：， 整理得：， ，为正整数，且， ， 答：当天卖出A种书籍300本. 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向右平移个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）请直接写出点的坐标和长方形的面积； （2）点是轴上的动点，连接． 当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，若三角形的面积为，请求出此时三角形的面积； 当将长方形的面积分成相等的两部分时，连接，画出图形，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】（）由平移的性质得出点坐标，，再求出，即可求解； （）先求出，再用三角形的面积公式得出，，即可求解；当将长方形的面积分成相等的两部分时，点为矩形的对角线的延长线与轴的交点，利用待定系数法求出直线的解析式即可求解； 本题考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点，将向右平移个单位得线段， ∴，即， 由平移得，，四边形是矩形， ∵ ，， ∴， ∴， 即四边形的面积为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，由平移知，轴， ∵， ∴， 由平移知，， ∴， ∴， ∴； 如图，当将长方形的面积分成相等的两部分时，点为矩形的对角线的延长线与轴的交点， ∵，， ∴， 设直线的函数解析式为，把代入得， ， 解得， ∴， ∴． 25. 如图1，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）若，，则　　　； （2）试找出，，之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点，在上，点，在上，连接，，，分别是，的平分线． ①如图2，，，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移（交点在，之间），其他条件不变，直接写出的度数与，的关系． 【答案】（1） （2） ， 理由：， ， 在中，， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质，三角形内角和定理等知识； （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出，再根据在中，，即可得到； （2）根据，可得，再根据在中，，即可得到； （3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； ②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 在中，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 ①过点作， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， 同理可求， ； ②过点作， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $