精品解析：安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

池州市贵池区2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 不确定 3. 李师傅从市场上买了一块长、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ） ①3，4，5；②2，，；③9，12，16；④05，1.2，1.3 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 9. 如图，在中，，且，，点是斜边上一个动点，过点作于点，于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 10. 对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ） ①若且，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 12. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则_________． 13. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为_________． 14. 如图，三角形纸片中，，、，是边上一点，将三角形纸片折叠，使点B与重合，折痕与分别相交于点E、F． （1）__________° （2）当是直角三角形时，的值为__________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与解方程： （1） （2） 16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图1中画一个以点及另两个格点为顶点，直角边的直角三角形； （2）请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点，面积是13正方形． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：．求的值． 18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为． （1）_________；_________；（用含的代数式表示） （2）若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？ 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图： （数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：） ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是： 84 85 85 86 86 87 89 ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 解答下列问题： （1）补全①中频数分布直方图； （2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分； （3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 端午节是中国传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价） （1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进数量； （2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？ 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若F恰为的中点，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 池州市贵池区2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”即可判断． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数是负数，选项说法错误，不符合题意； C、是三次根式，选项说法错误，不符合题意； D、因为，所以是二次根式，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边． 当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长= 当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长= 故选：C 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，忽略这一点，会造成丢解． 3. 李师傅从市场上买了一块长、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 根据题意可知：裁剪后的底面的长为，宽为，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】根据题意得，裁剪后的底面的长为，宽为， ∴． 故选：D． 4. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到，求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∴的取值范围是且， 故选：C． 5. 以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ） ①3，4，5；②2，，；③9，12，16；④0.5，1.2，1.3 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形是解题的关键． 满足较小两边的平方和等于第三边的平方即可，即，可以构成直角三角形．据此判断即可． 【详解】解：① ，故符合题意， ②，故不符合题意， ③ ，故不符合题意， ④，故符合题意， 综上可知，能构成直角三角形有①④， 故选：B 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断得出即可． 【详解】A. 由，可知，四边形的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B. 由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C. 由，可知，四边形的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D. 由，可知，，即，四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， 即， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点作于点，于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂线段最短，矩形判定及性质等．根据题意先分析出，当点运动到时，有最小值，此时，再利用勾股定理及等积法即可求出本题答案． 【详解】解：∵中，，且，， ∴， ∵当点运动到时，有最小值，此时线段有最小值， ∵点作于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴，解得：， ∴， 故选：D． 10. 对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ） ①若且，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程，根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③． 【详解】解：①∵且， ∴， ∴， 方程有两个不相等的实数根，故①错误； ②一元二次方程（为常数）最多有两个不相等实数解，故②错误； ③方程的解为， 将代入得，即：， 将代入得，即：， ∴，则， 即：，故③正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键． 根据一元二次方程定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：，熟记公式的结构是解题的关键． 由完全平法公式结构可把化为，即可知道和的值，计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：3． 13. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可． 设这个多边形的边数为，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得： ， 解得． 故答案为：9． 14. 如图，三角形纸片中，，、，是边上一点，将三角形纸片折叠，使点B与重合，折痕与分别相交于点E、F． （1）__________° （2）当是直角三角形时，的值为__________ 【答案】 ①. ②. 当或 【解析】 【分析】（1）延长到点D，使，连接，推出是线段的垂直平分线，得到是等边三角形，即可求得； （2）根据折叠的性质设，在中利用勾股定理计算求得；然后讨论：①当时，则，得到关于x的方程，解方程求出满足条件的x的值；②当时，则，利用含30度角的直角三角形的性质列方程，解方程即可． 【详解】解：（1）延长到点D，使，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：； （2）∵三角形纸片折叠，使点B与点重合， ∴，，， 设，，则， 在中，，即， ∴， ①当时，则， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得， ∵， ∴； ②当时，则， ∴，即，解得， 故答案为或． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据根式乘法法则及合并同类二次根式法则直接计算即可得到答案； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及选择适当的方法解一元二次方程． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，． 16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图1中画一个以点及另两个格点为顶点，直角边的直角三角形； （2）请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点，面积是13的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，正方形性质，勾股定理等知识，关键在于用已经学过的知识在实际当中的应用； （1）根据网格构造直角三角形，同时利用网格确定直角边为1，2的直角三角形即可得出，再画出它的过端点的垂线即可得解； （2）利用数形结合思想构造边长为的正方形即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求作的图形；（答案不唯一，合理即可） 【小问2详解】 如图所示，正方形即为所求作的图形．（答案不唯一，合理即可） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查被开方数的非负性，不等式组及二元一次方程组，根据题意得出，继而得出，，然后求解即可． 【详解】解：由题意可知： ，即． 且． ，即： 得：， ． 18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）BF＝． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得∠BOC=90°，，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论； （2）先利用勾股定理求出DE的长，然后证明△ODF≌△CEF，得到DF＝EF，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC， ∵BE＝AC， ∴BE＝OC， ∵BE∥AC， ∴四边形BECO是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：， ∴BD=2OB=8， 由（1）得：四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE， ∴，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE， ∵∠DOF＝∠ECF＝90°， ∴△ODF≌△CEF（ASA）， ∴DF＝EF， ∵∠DBE＝90°， ∴BF＝DE＝． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 【答案】（1）或或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的运算，理解题意，找到题干中所给式子的规律是解题的关键． （1）根据所给算式的规律可直接得出答案； （2）根据所给算式得出一般性规律即可； （3）将被开方数变形，然后利用（2）中规律进行计算． 【小问1详解】 解：根据题干所给算式的规律，可得 （或或） 【小问2详解】 解：根据题干所给算式的规律，可得 【小问3详解】 解： 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为． （1）_________；_________；（用含的代数式表示） （2）若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？ 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． （1）根据速度时间路程，列出代数式即可； （2）如图，过点D作于H，利用三角形中位线定理求得的长度；然后根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 根据题意得：，， 所以； 【小问2详解】 如图，过点D作于H， ∵，即， ∴， ∴ ∴ 又∵D是的中点， ∴ ∴，， ∴ ∵的面积为 ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得：，， ∴当或4时，的面积是． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图： （数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：） ②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是： 84 85 85 86 86 87 89 ③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 解答下列问题： （1）补全①中频数分布直方图； （2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分； （3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状． 【答案】（1）见解析 （2）88，，94 （3）380张 【解析】 【分析】（1）首先求出七年级学生成绩的数据在的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数，方差和众数的定义求解即可； （3）用样本百分比估计总体数量即可． 【小问1详解】 七年级参加知识竞赛活动的学生成绩的数据在的有（人）， 补全①中频数分布直方图如下： 【小问2详解】 ∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个， ∴七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数在这一组内的第6和7个数据的平均数，即； 七年级落在C组成绩的平均数为 ∴方差为； 八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩中出现次数最多的是94分，出现4次， 故八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是94分； 【小问3详解】 （人）， ∴估计学校一共需要准备380张奖状． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数，方程，众数以及用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价） （1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量； （2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？ 【答案】（1）礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒 （2）28元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程以及一元二次方程的应用，读懂题意找出等量或不等关系是解题关键． （1）设礼盒购进盒，则种礼盒购进（300－）盒，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 设礼盒购进盒，则种礼盒购进盒， 依题意得：， 解得：， ． 答：礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒； 【小问2详解】 设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽快减少库存， 应取6， ． 答：B种礼盒销售价定为每盒28元时，才能使平均每天销售利润为240元． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若F恰为的中点，求正方形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）6； （3）． 【解析】 【分析】（1）作于M，于N，通过证明，得到，即可求证； （2）通过证明得到，即，求解即可； （3）连接，根据勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，作于M，于N． ∵四边形是正方形， ∴， ∵于M，于N， ∴， ∵， ∴四边形矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵F是中点， ∴， ∴， ∴正方形的面积． 【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法与性质，做辅助线，构造出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$