精品解析：上海市民办文绮中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果为有理数，那么是负数 B. 0和负数称为非负数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 正分数大于负分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算计算结果判断即可． 【详解】解：选项：，原式计算错误； B选项：，原式计算错误； C选项：，原式计算正确； D选项：，原式计算错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算．解题的关键是计算过程中正确处理符号． 3. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：． 4. 已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（ ） A. 2厘米 B. 3厘米 C. 4厘米 D. 5厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，根据是线段的中点，是线段的中点，求出，，得出（厘米）即可． 【详解】解：∵是线段上一点， ∴厘米， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴（厘米）， 故选：B． 5. 下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A. 铅垂线 B. 三角尺 C. 长方形纸片 D. 合页型折纸 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 B. 用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小 C. 六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体 D. 空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据两点间的距离的定义、角的大小比较方法、立体图形和两条直线间的位置关系逐一判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，该选项说法错误，不合题意； 、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小，该选项说法正确，符合题意； 、六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是正方体或棱台，该选项说法错误，不合题意； 、同一平面内两条直线间的位置关系只有相交和平行两种，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：=． 所以的倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数的定义． 8. 比较大小：﹣2__﹣．（用“＞”、“＜”或“＝”连接） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，，， 所以﹣2＞﹣． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，属于基础题目，熟知比较两个负数大小的方法是解题的关键． 9. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 10. “一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意转换为式子表示出来即可. 【详解】的一半： ； 减去5：－5 ； 所得的差： ； 不小于3：大于等于 ≥3 故答案为： 【点睛】本题考查学生读题能力，关键在于将汉字意思转化为数字式子表示. 11. 二元一次方程的非负整数解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴或， ∴或， 当时，；当时，， ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 12. 已知从太阳发出的光照射到地球大约需要秒，光的速度约为每秒米，那么太阳与地球的距离约等于_________________米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：由题意知，太阳与地球的距离约等于（米）， 大于1，用科学记数法表示，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 已知，那么的余角_________（结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度、分、秒的换算．熟练掌握和为的两个角互为余角，是解题的关键． 由题意知，的余角，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的余角， 故答案为：． 14. 如图，在长方体中，与平行的面是______________． 【答案】平面和平面 【解析】 【分析】根据平行的定义进行判断即可． 【详解】解：因为棱在平面和平面中，那么与棱平行的平面有两个是平面和平面． 故答案是：平面和平面． 【点睛】本题主要考查了平行的定义，解题的关键是熟练掌握并理解定义． 15. 在线段延长线上顺次截取，如果，那么_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差．熟练掌握线段的和与差是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，如果，，那么的理由是_____________________________________． 【答案】同角余角相等 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等．熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 根据同角的余角相等作答即可． 【详解】解：由题意知，的理由是同角的余角相等， 故答案为：同角的余角相等． 17. 已知，，那么的度数是_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算．分情况求解是解题的关键． 由题意知，，分在内部，在外部，两种情况求解即可． 详解】解：由题意知，， 分在内部，在外部，两种情况求解； 当在内部， ∴； 当在外部， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 18. 小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米． 【答案】3000 【解析】 【分析】设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离． 【详解】设经过x分钟两人相遇， 依题意，得：（50+40）x=1800， 解得：x=20， 所以小狗跑的距离为150×20=3000（米） 故答案为：3000． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、简答题（每小题6分，共42分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则直接计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再移项，再合并同类项，最后系数化为1求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程求解，正确的计算是解决本题的关键． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 22. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，见解析，整数解为，0，1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，在数轴上表示解集，然后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，； ， , ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； ∴整数解为，0，1． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【详解】解：， ①②，得④， ②③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组． 24. 如图，点在同一直线上，是的余角的倍，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，一元一次方程的应用，设，则，由可得，解方程即可求解，理解余角的定义并根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴的度数为． 25. 如图，射线分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． （1）图中与互余的角是________； （2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果，那么点P在点O________方向． 【答案】（1）， （2）北偏东 【解析】 【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可． （2）利用角平分线的定义求出，再求出即可解决问题． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴互余的角有：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①如图，射线即为所求作． ②∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴点P在点O的北偏东的方向上． 故答案为：北偏东． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识，解题的关键是准确作∠AOE的平分线． 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分） 26. （1）在已有的图形基础上补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，不必写画法步骤）． （2）用一根长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为的长方体框架，那么这个长方体框架的体积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作长方体，长方体的体积，一元一次方程的应用．熟练掌握作长方体，长方体的体积，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）按照要求作图即可； （2）设长方体的长为，则宽为，高为，依题意得，，可求，进而可得长方体的长、宽、高分别为8、6、4，然后计算体积即可． 【小问1详解】 解：由题意补图如下； 【小问2详解】 解：设长方体的长为，则宽为，高为， 依题意得，， 解得，， ∴长方体的长、宽、高分别为8、6、4， ∴长方体的体积为， ∴长方体框架的体积是． 27. 甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时． 【解析】 【分析】由题意知两人的速度和为（千米/时），设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时；列一元一次方程求解即可． 【详解】解：两人的速度和为（千米/时）； 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时． 则：， 解x＝7， ∴． 答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用．解题的关键在于根据数量关系列方程． 28. 减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2） 表1：上海拼车付费规则 路程x（公里） 计费规则 10元 1.5元/公里 1元/公里 表2：昆明拼车付费规则 路程x（公里） 计费规则 4元元/公里 例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为元；如果他在昆明，所付的费用为元． （1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？ （2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里． ①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？ ②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？ 【答案】（1）7公里 （2）①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里 【解析】 【分析】（1）根据付费规则，首先计算10公里时的乘车费用，与所付费用比较后得出小明家到爸爸单位的路程在3到10公里之间，列方程求解即可； （2）①设在上海拼车n公里，在昆明拼车公里，分和两种情况，列出一元一次方程求解即可；②设在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据付费规则和共计费用列二元一次方程，再由，及a和b均为整数，求解即可． 【详解】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里， ∵， ∴， 根据题意得：， 解得：． 答：从小明家到单位的拼车路程是7公里． （2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是公里． 当时，有， 解得：， ∴， ∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里； 当时，有， 解得：， ∴， ∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里． 综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里． ②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里， 根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵，且a、b均为正整数， ∴当时，； 当时，（不合题意，舍去）， 答：小明的爸爸在上海拼车12公里，在昆明拼车8公里． 【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程的实际应用，解题关键是从所给材料中找到关键信息，根据等量关系正确列出方程，特别是第2问的第1小问需要分情况讨论，得出方程的解后对照已知要求进行检验，是必须的步骤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果为有理数，那么是负数 B. 0和负数称为非负数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 正分数大于负分数 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（ ） A. 2厘米 B. 3厘米 C. 4厘米 D. 5厘米 5. 下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A. 铅垂线 B. 三角尺 C. 长方形纸片 D. 合页型折纸 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点线段叫做两点之间的距离 B. 用度量法和叠合法都可以比较两个角大小 C. 六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体 D. 空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 的倒数是______． 8. 比较大小：﹣2__﹣．（用“＞”、“＜”或“＝”连接） 9. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_________________． 10. “的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示为______. 11. 二元一次方程的非负整数解是______． 12. 已知从太阳发出的光照射到地球大约需要秒，光的速度约为每秒米，那么太阳与地球的距离约等于_________________米（结果用科学记数法表示）． 13. 已知，那么余角_________（结果用度、分、秒表示）． 14. 如图，在长方体中，与平行的面是______________． 15. 在线段延长线上顺次截取，如果，那么_________________． 16. 如图，如果，，那么的理由是_____________________________________． 17. 已知，，那么的度数是_________________． 18. 小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米． 三、简答题（每小题6分，共42分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 解方程组： 22. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 23. 解方程组：． 24. 如图，点在同一直线上，是的余角的倍，求的大小． 25. 如图，射线分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． （1）图中与互余的角是________； （2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果，那么点P在点O________方向． 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分） 26. （1）在已有图形基础上补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，不必写画法步骤）． （2）用一根长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为的长方体框架，那么这个长方体框架的体积是多少？ 27. 甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度． 28. 减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2） 表1：上海拼车付费规则 路程x（公里） 计费规则 10元 15元/公里 1元/公里 表2：昆明拼车付费规则 路程x（公里） 计费规则 4元元/公里 例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为元；如果他在昆明，所付的费用为元． （1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？ （2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里． ①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？ ②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$