精品解析：浙江省杭州市临平余杭区联考区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内许多细胞大约只有，数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则分式值是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 10. 如图1，一个长方形恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形中．记长方形面积为，正方形为，已知．若，则图2中两个阴影部分的面积和是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式:________. 12. 计算：_______． 13. 如图，在中，，将沿着的方向平移，得到，则的长为_______． 14. 已知关于的方程有增根，则的值是____． 15. 若多项式的因式分解结果为，则的值是____． 16. 图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面上，为支架连杆，为台灯灯面，它们可绕连接点旋转，已知，台灯长，在旋转接点的过程中，点之间的最大距离是____．若，则_____度． 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出． （2）连接，那么与的关系是_____． （3）求面积． 21. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如图所示: × （1）求被手遮住部分的代数式; （2）等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由． 22. 如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求度数． 23. 请阅读下面材料，并解答问题： 阅读材料：利用多项式乘法法则可知，所以因式分解． 例如：． 利用以上的因式分解可以求出方程的解，如：，所以可知或者，解得或者，所以方程的解是或者． （1）因式分解： ①． ②． （2）利用因式分解求方程的解． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计水果购买方案 素材1 小明和小红两次到一家水果店购买苹果，两次购买苹果的价格每千克分别是元和元．小明每次购买3千克，小红每次购买30元． 素材2 规定从小明和小红两次购买苹果的平均价格进行分析，平均价格低的方式作为他们以后购买苹果的方式． 问题解决 任务1 确定需求 两次购买苹果，小明共需要支付多少钱？小红共购买了多少千克？ 任务2 探究平均价格 求小明和小红两次购买苹果的平均价格？ 任务3 确定购买方案 他们谁的平均价格低？并指出选择哪一种方式作为他们以后购买苹果的方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式定义是解题的关键，式子（是整式）中，分母中含有字母，则叫分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意； B．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意； C．不含分母，不是分式，故本选项不符合题意； D．不含分母，不是分式，故本选项不符合题意． 故选：A 2. 人体内的许多细胞大约只有，数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】∵， 故选B． 3. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断解答即可． 根据内错角的定义逐一判断即可． 【详解】A、与是同旁内角，不符合题意； B、与同位角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、 与是内错角，符合题意； 故选D． 4. 多项式的公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提取公因式法分解因式解答即可． 本题考查了提取公因式分解因式，熟练掌握提取公因式法是解题的关键． 【详解】由，故公因式是， 故选C． 5. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 分析】把代入中解答即可． 本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由是关于的二元一次方程的一组解，得 ， 解得， 故选A． 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据且，计算即可，本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 【详解】分式的值为0， 故且， 解得，且， 故选D． 7. 某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解题关键，注意单位一致．设骑自行车的速度为千米/小时，则汽车的速度为千米/小时，根据题意列分式方程即可求解． 【详解】解：设骑自行车的速度为千米/小时，则汽车的速度为千米/小时， 由题意得：， 故选：C． 8. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．由，得，进而代入求值，即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴原式， 故选：B． 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将白变形为求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B 10. 如图1，一个长方形恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形中．记长方形的面积为，正方形为，已知．若，则图2中两个阴影部分的面积和是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的宽为x，大长方形的宽为y，小正方形的边长a，根据题意，得，长方形的长为，长方形的面积为，正方形的边长为，故其面积，结合，得，解得，根据图2中两个阴影部分的面积和是，代入解答即可． 本题考查了几何拼图计算，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的宽为x，大长方形的宽为y，小正方形的边长a， 根据题意，得，长方形的长为，长方形的面积为； 正方形边长为， 故其面积， 由， 得， 解得， 根据图2中两个阴影部分面积和是， 故阴影部分的面积和为， 故选C． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式:________. 【答案】 【解析】 【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果. 【解答】原式=. 故答案为 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式. 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式除法运算，根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，将沿着的方向平移，得到，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．据平移的性质，结合图形，可知线段的长度，然后求出的长度即可． 【详解】解：据图形可得：线段的长度即是平移的距离， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 14. 已知关于的方程有增根，则的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可． 本题考查的是含参分式方程有增根的问题，掌握增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时， ； 故答案为：3． 15. 若多项式的因式分解结果为，则的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用因式分解是恒等变形，建立等式解答即可． 本题考查了因式分解是等式的恒等变形，熟练掌握这一性质是解题的关键． 【详解】由多项式的因式分解结果为， 得， 得 解得， 故． 故答案为：4． 16. 图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面上，为支架连杆，为台灯灯面，它们可绕连接点旋转，已知，台灯长，在旋转接点的过程中，点之间的最大距离是____．若，则_____度． 【答案】 ①. 50 ②. 83 【解析】 【分析】连接，交于点G，根据题意，继而得到即，当三点共线时，取得最大值，结合，解答即可；过C作，过B作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形不等式，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】如图，连接，交于点G， 根据题意，得， ∴即， 当三点共线时，取得最大值， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：50； 过C作，过B作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：83． 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法，解答即可； （2）根据多项式除以多项式运算法则解答即可． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法，多项式除以多项式运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组解为 （2）是方程的解 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了方程组的解法，分式方程的解法，熟练掌握解方程组，分式方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 ）． ①+②，得， 解得， 把代入①， 解得. ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 ． 方程两边同乘以， 得， 化简，得． 经检验，是方程的解． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 平方差公式分解即可． (2) 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出． （2）连接，那么与的关系是_____． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）的面积为 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用分割法求出三角形形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：与的关系是：，． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：． 21. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如图所示: × （1）求被手遮住部分的代数式; （2）等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由． 【答案】（1） （2）等式左边代数式的值不能等于0,详见解析 【解析】 【详解】解 (1)设被手遮住部分的代数式为A, 则A=． (2)等式左边代数式的值不能等于0． 若等式左边代数式的值为0,则=0,即x+1=0,解得x=-1． 当x=-1时,x+1=0,分式无意义, ∴等式左边代数式的值不能等于0 22. 如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行进行判断即可； （2）设，则，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，即，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 23. 请阅读下面材料，并解答问题： 阅读材料：利用多项式乘法法则可知，所以因式分解． 例如：． 利用以上的因式分解可以求出方程的解，如：，所以可知或者，解得或者，所以方程的解是或者． （1）因式分解： ①． ②． （2）利用因式分解求方程的解． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和解一元一次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据材料方法进行因式分解即可； （2）利用因式分解先将方程左边化为两个一元一次方程，可得方程的解． 【小问1详解】 解：①， ②； 【小问2详解】 ， ， 或， 或， 方程的解是或． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计水果购买方案 素材1 小明和小红两次到一家水果店购买苹果，两次购买苹果的价格每千克分别是元和元．小明每次购买3千克，小红每次购买30元． 素材2 规定从小明和小红两次购买苹果的平均价格进行分析，平均价格低的方式作为他们以后购买苹果的方式． 问题解决 任务1 确定需求 两次购买苹果，小明共需要支付多少钱？小红共购买了多少千克？ 任务2 探究平均价格 求小明和小红两次购买苹果的平均价格？ 任务3 确定购买方案 他们谁平均价格低？并指出选择哪一种方式作为他们以后购买苹果的方式． 【答案】任务一：小明一共需要支付元，小红一共购买千克； 任务二：小明购买苹果的平均价格为元；小红购买苹果的平均价格为元； 任务三：小红购买的平均价格低，选择小红的购买方式 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式以及异分母异分子的大小比较． 任务一：根据总价等于单价乘以数量用代数式表示出小明需要支付的费用，根据数量等于总价除以单价用代数式表示出数量即可． 任务二：根据平均价格等于总价除以数量分别表示出小明和小红的平均价格即可． 务三：利用作差法比较出小明和小红的平均价格，即可得出结论． 【详解】解：任务一：小明一共需要支付元， 小红一共购买千克． 任务二：小明购买平均价格为元． 小红购买平均价格为元． 任务三： ∴． 所以小红购买的平均价格低，选择小红的购买方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$