四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度第二学期期6月月考 高二年级数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若上的可导函数在处满足，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.04 B. 0.48 C. 0.5 D. 0.96 3. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 给图中五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（ ）种不同的染色方案. A. 48 B. 60 C. 72 D. 84 6. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知：，满足，则可以是（ ） A. 44 B. 32 C. 35 D. 29 7. 三个数的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作，例如的n阶导数．若，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 函数的最小值是 B. 在区间上单调 C. 是函数的极值点 D. 曲线在附近比在附近上升得更缓慢 10. 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回地从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在二个不同的零点 B. 函数的极大值为，极小值为 C. 若时，，则的最大值为2 D. 若方程有两个实根，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量，，则_______. 13. 在多项式的展开式中，含项的系数为__________. 14. 若函数与的图像在实数集上有且只有个交点，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15. 已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3. （1）求n的值； （2）求展开式中所有的有理项. 16. 已知奇函数在处取得极大值2． （1）求的解析式； （2）若，使得有解，求实数的取值范围． 17. 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立. （1）在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率； （2）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望. 18. “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下： 人工投入增量x（人） 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量y（万元） 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，. （1）（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）； （ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （2）根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大? 附：若随机变量，则，； 样本的最小二乘估计公式为：，，. 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年度第二学期期6月月考 高二年级数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2），，，. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 250 750 1000 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好． 当时，模型②的收益增量的预测值为 （万元）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）, （2） （3）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $