福建省福州市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福州一中初中部2023-2024学年第二学期期末考试 初二 数学学科 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 某班9名学生参加投篮测试，每人投篮10次，投中次数统计如下：3，3，4，4，4，5，6，6，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 4.5，4 D. 4，4 3. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则下列选项中满足题意的值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，在中，点分别是上的点，连接，，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 5. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的菱形都是相似形 B. 对应边成比例的两个多边形相似 C. 对应角相等的两个多边形相似 D. 所有的正方形都是相似形 7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（ ） A. 3与11 B. 4与10 C. 2与10 D. 5与8 8. 某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线过点，与轴的交点在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论： ①； ②； ③抛物线顶点的纵坐标大于4小于； 其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是_____________. 12. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____． 13. 在阳光下，高为的一尊雕像在地面上的影长为，则此刻该处另一尊高为的雕像在地面上的影长为_____________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的不等式的解为_________. 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接交边于点；②以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点.若，，则的长为_________________. 16. 如图，是等腰直角三角形，，点，分别在，边上运动，连接，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③.其中正确的是_____________________. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. （1）画出以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限； （2）直接写出各点的坐标； （3）直接写出的面积. 20. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值. 21. 已知直线经过点． （1）求的函数解析式． （2）若直线与直线交于点，且经过点．求直线，与轴所围成的三角形的面积． 22. 某校举行八、九年级学生“普法知识竞赛”，并从两个年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，分数为整数），通过对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不及格，及格，良好，优秀）下面给出了部分信息：抽取的八年级学生竞赛成绩中“良好”包含的所有数据（单位：分）为：83，87，89；抽取的九年级学生普法知识竞赛成绩数据为：71，76，76，86，86，88，89，96，96，96；抽取的八、九年级学生普法知识竞赛成绩的统计表如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”所占百分比 八年级 86 96 九年级 86 87 抽取的八年级学生成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）已知八年级学生普法知识竞赛成绩的方差为96.5，请通过计算说明哪个年级学生普法知识竞赛的成绩较为稳定； （3）若该校八年级有390名学生，九年级有380名学生，请估计这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优秀等级的总人数． 23. 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动． 如图，是一块用篱笆围出的直角三角形田地，其中，，，数学探究小组准备继续用篱笆在该田地中围出“矩形生态农业观光园”．该观光园为矩形，落在边上，在边上，在边上，（其中即为数学探究小组新添加的篱笆）． （1）若，请求出矩形生态农业观光园边的长； （2）因材料限制，新添加的篱笆总长最多只能为．请求出该矩形生态农业观光园的面积最大值． 24. 已知抛物线与过点的直线，，交于两点（点在点右侧） （1）若抛物线对称轴为直线且与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件之下，若，为抛物线上的一动点，且在点与点之间，求面积的最大值； （3）若该抛物线的顶点为原点，已知，交轴于两点，当时，求的方程 25. 中，，，为线段上一点且满足， （1）尺规作图：在图1中作，且满足点在的同侧； （2）在的条件下，连接，证明； （3）如图2，连接，将其绕点顺时针旋转得到线段，延长线段交于点，若，求的值. 福州一中初中部2023-2024学年第二学期期末考试 初二 数学学科 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】① 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求， （2），， （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，恒成立，与无关， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）9 【22题答案】 【答案】（1），， （2）九年级学生普法知识竞赛的成绩较为稳定； （3）这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优秀等级的总人数约为270人． 【23题答案】 【答案】（1） （2）该矩形生态农业观光园的面积最大值为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 解：连接，如图所示， 由第（1）问知， ，，即， ， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $