精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

惠来一中2023—2024学年度第二学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 如图， 中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则 的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 5. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则表示实数 的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 7. 只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 8. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 10. 如图所示，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，点P是上一个动点，连接，则的周长的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_____． 12. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 13. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距 __海里． 14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______． 15. 如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为______． 16. 如图，已知 是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题： （1）将 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出； （2） 绕原点逆时针方向旋转 得到，画出； （3）写出（2）中点的坐标． 三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 20. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是 的三条边长，且满足，请判断 形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高． 22. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，直线的函数关系式分别是和，两直线的交点为C． （1）求点C的坐标，并直接写出时x的范围； （2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标； （3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围． 24. 如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t． （1）判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长； （2）若CE＝AB． ①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积； ②若△FGH是等腰三角形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2023—2024学年度第二学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 【详解】解：A、，，故A不成立，不符合题意； B、当时，，故B不一定成立，不符合题意； C、当时，，故C不一定成立，不符合题意； D、，，，故D一定成立，不符合题意； 故选：D． 3. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C，∠OB′C=∠B ∴∠B=∠BB′C=50°． 又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°． 故选B． 【点睛】考点：旋转的性质． 4. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 5. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 【详解】、由可得，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 、∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，符合题意； 、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 故选：． 6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 7. 只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可判断． 【详解】解：A、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故不符合题意； B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故符合题意； C、正方形的每个内角是，能整除，4个能密铺，故不符合题意； D、正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除． 8. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于x的方程得到用m的代数式表达的x的值，再根据原方程的解为正数，列出关于m的不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围． 【详解】解：由题意可知 解关于x的方程得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴ ，解得：且． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的根，解不等式组，解题的关键是理解m的取值需同时满足以下两个条件：（1）解关于x的方程所得的不能是增根，即；（2）． 9. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 10. 如图所示，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，点P是上一个动点，连接，则的周长的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形中位线定理等知识点的理解和掌握，能求出的最小值是解此题的关键． 连接交于，根据等边三角形的性质证明、关于对称，得到周长最小，求出即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 要使的周长最小，而一定，只要使最短即可，连接交于， ∵等边、、分别为、、的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴、关于对称， ∴， ∴， 当三点共线，即和重合时，此时最小，即的周长最小，， 最小值是：． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可． 【详解】∵式子有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：． 12. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 【答案】11.6 【解析】 【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232， 故这些数的平均数是=11.6． 故答案为：11.6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 13. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距 __海里． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了方位角，等边三角形的判定及性质；由方位角得，海里，即可求解；理解方位角，得出是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地， 再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地， ， 海里， 是等边三角形， 海里． 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 根据题意分两种情况，画出相应的图形，从而可以解答本题． 【详解】解：∵等腰三角形为钝角三角形， ①当为腰上的高时，如图所示， 在中，， 根据勾股定理得：， ， 在中，， 根据勾股定理得：； ②当为底边上的高时，如图所示， ∵， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ， 综上，等腰三角形的底边长为或8． 15. 如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．分和，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵，，是的中点， ∴， 由题意，得：， 当为等腰直角三角形时，分两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得：， ∴（负值舍去）； ②当时， 则：， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：（负值已舍掉）； 综上：或． 故答案为：或． 16. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 连接，作于．首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴, ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故②正确， ∵，故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， ∴①②③都正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算以及分式混合运算，掌握二次根式的混合计算法则和分式混合运算法则是关键． （1）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）先计算括号里的加法运算，再计算除法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】,数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求出每个不等式得解集，取公共部分得到不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下． 19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题： （1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，画出； （3）写出（2）中点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是作图题，考查平移与旋转变换．解答这类题型的关键是求出图形变换后各关键点的坐标． （1）将向上平移1个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加1；再向右平移5个单位长度后，各顶点横坐标加5，纵坐标不变．求得各顶点最后坐标，画出即可； （2）求出绕原点逆时针方向旋转后各顶点坐标，画出即可； （3）点与原点重合，其坐标在绕原点旋转过程中始终保持不变，由此可知的坐标． 【小问1详解】 解：将向上平移1个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加1， ，，分别变为，，． 再向右平移5个单位长度后，各顶点横坐标加5，纵坐标不变， ，，变为，，， ，，． 作如图： 【小问2详解】 解：绕原点逆时针方向旋转后，点坐标不变，转到了，转到了．作如上图： 【小问3详解】 解：点与原点重合，其坐标在绕原点旋转过程中始终保持不变， ． 三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 20. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 【答案】（1）是等腰三角形，   ， 由于是的三条边长，且满足，  ，  ，  是等腰三角形． （2）2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法，完全平方公式，平方差公式的运用是解题的关键． （1）对因式分解得，由此得到，是等腰三角形； （2）先利用完全平方公式和平方差公式对多项式进行因式分解，然后代入求值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 原式 21. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由线段关系可证FD＝CE，可得结论； （2）由平行四边形的性质可得AB∥CD，∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，由∠A＝120°，得到∠CDG＝30°，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵F是AD的中点， ∴FD＝AD， ∵CE＝BC， ∴FD＝CE， ∵FD∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）过点D作DG⊥CE于点G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC， ∵∠A＝120°， ∴∠DCE＝∠ADC＝180°﹣∠A＝60°， 在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°， ∴∠CDG＝30°， ∵CD＝6， ∴CG＝CD＝3， 故△CDE的底边CE上的高DG＝． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定和性质． 22. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】（1）20元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可； （2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可． 【小问1详解】 解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， 解得 检验：将代入，值不为零， ∴是原方程的解， ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元． 【小问2详解】 解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元， 由题意可知：， 解得， 又∵， ∴， ∵y随m的增大而减小 ∴当时，花费最少， 此时 ∴本次购买最少花费2250元． 【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键． 三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，直线的函数关系式分别是和，两直线的交点为C． （1）求点C的坐标，并直接写出时x的范围； （2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标； （3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两条直线的交点坐标，坐标与图形性质，线段中点坐标公式，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键． （1）联立两直线解析式求出与的值，即为坐标，根据坐标，利用函数图象找出时的范围即可； （2）由列出方程求解即可； （3）表示出的长，根据的长不超过4列出，即可确定出的范围． 【小问1详解】 解：联立两个方程可得：， 解得：， 所以； 可得：当； 【小问2详解】 设， 由得， 解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 ∵， 可得：， ， 得， 解得：， 由图象可知． 24. 如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t． （1）判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长； （2）若CE＝AB． ①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积； ②若△FGH是等腰三角形，求t的值． 【答案】（1）GH∥AE，GH=2； （2）①5；②t的值为秒或4秒或秒． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求解； （2）①取EC的中点M，AC的中点N，AE的中点O，先确定线段GH所扫过区域是▱AOMN，根据平行四边形的面积公式计算可得结论； ②分FH=FG、GH=FG、GH=HF三种情况讨论，即可求得t的值； 【小问1详解】 解：∵AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5， ∴AE=4， ∵G，H分别是AF，EF的中点， ∴GH∥AE，GH=AE=2； 【小问2详解】 解：①∵CE=AB=5， ∴AC=， 取EC的中点M，AC的中点N，AE的中点O，线段GH所扫过区域是▱AOMN， EM=CE=， ∴线段GH所扫过区域的面积=MN•EM=GH•EM=2×=5； ； ②当FH=FG时，△FGH是等腰三角形， 此时FE=FA， ∴∠FEA=∠FAE， ∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°， ∴∠FEC=∠FCE， ∴FE=FC， ∴FE=FA=FC， ∴AF=AC=， ∴t的值为（秒）； 当GH=FG时，△FGH是等腰三角形， 此时AE=FA=4， ∴t的值为4（秒）； 当GH=HF时，△FGH是等腰三角形， 此时AE=EF=4，连接EG， ∵G是AF的中点， ∴EG⊥AC， ∵S△AEC=AE•EC=AC•EG， ∴EG=， ∴AG=， ∴AF= 2AG， ∴t的值为（秒）； 综上，t的值为秒或4秒或秒． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $