精品解析：山东省济南市章丘区章丘四中章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学下学期第二次月考测试题（直升班） 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P ( 2 , )在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若三角形中的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示数的点应在（ ） A. 与0之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 6. 小明作业中出现的情况，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则a的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当，时，有，得，当且仅当时等号成立，即有最小值是．请利用这个结论解答问题：当时，的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 若点在轴上，则m的值为_________． 13. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 14. 已知 ，则______． 15. 如图，在锐角三角形中，，面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝_____． 三．解答题（共10小题） 17 计算： （1）； （2） 18. 计算． 19. 我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为． （1）的整数部分 ，是小数部分是 ； （2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 20. 如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化空地ABCD的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为、、． （1）作出三角形关于轴对称的； （2）写出点的坐标：　　　，　　　；　　　． （3）在轴上找一点，使最小，标出点位置（不写画法，保留作图痕迹）． 24. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）①化简 ； ②当时，求的值． （2）化简． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CB⊥x轴于B． （1）a=　 　，b=　 　，三角形ABC的面积=　 　； （2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在等腰三角形中，底边，腰长为，以所在直线为x轴，以边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点A、B、C的坐标． （2）一动点P以的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s） ①当t为何值时，是等腰三角形？并求出此时点P的坐标． ②当t为何值时，与一腰垂直？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期第二次月考测试题（直升班） 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：，是整数，是分数，是有理数，故A、B、C选项不符合题意， 是无限不循环小数，是无理数，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握无理数的定义是解题关键． 2. 点P ( 2 , )在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】∵m2⩾0， ∴−m2−1<0， ∴点P(2,−m2−1)在第四象限． 故选D. 3. 若三角形中的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，如果有边长，则可利用勾股定理的逆定理进行判定；如果有角度相关条件，则利用有一个角是的三角形是直角三角形进行判定；根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理对各项逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，即， ∴， 此三角形直角三角形；故不符合题意； B、设，则：，， ， 解得：， ， 此三角形不是直角三角形；故符合题意； C、∵ ，且， ， ， 此三角形是直角三角形；故不符合题意； D、∵， ∴设， ∵， 此三角形是直角三角形；故不符合题意； 故选：B． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，中被开方数含有分母，，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； B，中被开方数是小数，，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； C，中被开方数含能开得尽方的因数，，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； D，是最简二次根式，此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 数轴上表示数的点应在（ ） A 与0之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 6. 小明作业中出现的情况，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的性质进行计算与化简，再根据求出的结果选择正确的选项即可． 【详解】解：A、和不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、除法、化简，正确根据二次根式的运算法则进行计算与化简是解题的关键． 7. 若，则a的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为；结合题意可得，，结合完全平方公式即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意，中间小正方形的边长为，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，完全平方公式的应用，算术平方根的含义，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式． 9. 阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当，时，有，得，当且仅当时等号成立，即有最小值是．请利用这个结论解答问题：当时，的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法在最值问题中的应用．当时，直接根据公式计算即可求解． 【详解】解：当时，， ∴的最小值为3， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，应先判断出第2024个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，即纵坐标为7， 因而第2024个点的坐标是， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若点在轴上，则m值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 13. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题． 【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 已知 ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对二次根式化简的考查，熟练掌握二次根式的非负性和化简是解决本题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得，，从而求出的值，代入原式可得的值，再将的值和的值代入，化简即可． 【详解】解：由题知，， 则，， 解得，， 故， 代入原式可得，， 化简得， 故， 故答案． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 如图，在截取，使得，连接，证明，则，由，可知当三点共线，且时，的值最小，如图，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，在截取，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离． 【详解】如图，过点D作DF⊥OA于点F， ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB，∠DAB＝90° ∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90° ∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90° ∴△DFA≌△AOB（AAS） ∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3 ∴OF＝OA+AF＝7 ∴OD＝ 故答案为 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的意义，以及乘法公式． （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先根据乘法公式计算，再算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的运算，解题的关键是掌握相关运算．先进行开立方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解： 19. 我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为． （1）的整数部分 ，是小数部分是 ； （2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 【答案】（1）4； （2）103 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的加减混合运算，掌握算术平方根的概念和二次根式的加减运算法则是解题关键． （1）利用无理数的估算求值； （2）利用无理数的估算确定m和n的值，然后代入求解． 【小问1详解】 解： 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：，的整数部分为m，小数部分为n， ， ． 20. 如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地ABCD的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 【答案】（1）这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）AE＝m． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可证明△ACD是直角三角形，根据面积和可得结论； （2）利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）如图， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵BC＝9，AB＝4， ∴AC＝=， ∵AD＝7，CD＝4， ∴， ∴∠D＝90°， ∴这块空地ABCD的面积＝ = = =2+14， 答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2； （2）∵=， ∴4×＝9×AE， ∴AE＝m． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到轴、轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为、、． （1）作出三角形关于轴对称的； （2）写出点的坐标：　　　，　　　；　　　． （3）在轴上找一点，使最小，标出点的位置（不写画法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见详解 （2），， （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的轴对称，因此可根据： （1）此题考查了作图—轴对称，直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，根据点的位置，直接写出和的坐标，分别计算，，，根据， 即可得出结果， （3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出点位置． 【小问1详解】 根据轴对称图形的性质作图即可， 【小问2详解】 过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，如图所示， 可得，点的坐标，点的坐标， ∵由题可得，四边形为梯形，，，， ∴ ∵三角形和均为直角三角形，，，， ∴， ∴ ∵ ∴， 故答案为，，． 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 如图所示，点即为所求，此时最小， 24. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）①化简 ； ②当时，求的值． （2）化简． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化及乘法公式，解题的关键是理解题意； （1）①根据题中所给方法可进行求解；②根据题中所给方法可进行求解； （2）根据分母有理化可进行求解． 【小问1详解】 解：①； ②∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为；2； 【小问2详解】 解：原式 ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CB⊥x轴于B． （1）a=　 　，b=　 　，三角形ABC的面积=　 　； （2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P（0，6）或（0，﹣2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，得A、B、C坐标即可解决问题． （2）如图2，过E作EF∥AC，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论； （3）存在两种情况：点P在y轴的正半轴和负半轴上，设P（0，t），根据面积差列方程可得t的值，可得对应点P的坐标． 【详解】（1）∵(a+5)2+=0， 又∵（a+5）2≥0，≥0， ∴a=﹣5，b=5， ∵CB⊥x轴， ∴点A坐标（﹣5，0），点B坐标（5，0），点C坐标（5，4）， ∴S△ABC=×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20； （2）∵BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， 过E作EF∥AC，如图2， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠AEF=∠CAE=∠CAB=∠ABD，∠DEF=∠BDE=∠ODB， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF==45°； （3）存在，设P（0，t）， 分两种情况： ①当P在y轴正半轴上时，如图3， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=t，MC=t-4，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=S△ABC=20， ∴， 解得t=6， ②当P在y轴负半轴上时，如图4， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=-t，MC=4-t，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=20 ∴， 解得t=﹣2， ∴P（0，6）或（0，﹣2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积梯形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题． 26. 如图，在等腰三角形中，底边，腰长为，以所在直线为x轴，以边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点A、B、C的坐标． （2）一动点P以的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s） ①当t为何值时，是等腰三角形？并求出此时点P的坐标． ②当t为何值时，与一腰垂直？ 【答案】（1），，；（2）①，，；，；②7或25 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，利用勾股定理求出OA，从而可写出坐标． （2）①分，，三种情况分别求解； ②当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解． 【详解】解：（1）∵△ABC为等腰三角形， ∴OB=OC=BC=4，又腰长AB=AC=5， ∴OA==3， ∴，，； （2）①当时，与或重合，不可能； 当时，， 解得． 此时， ，． 当时，，此时，解得：， ，即； ②当时，，即， ． 当时，， 即， ． 【点睛】本题考查的坐标与图形，考查了点的坐标，等腰三角形的判定和勾股定理的知识点，解题的关键是掌握分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$