精品解析：2024年广东省韶关市翁源县中考模拟数学试题

2023-2024学年度第二学期学生学科核心素养展示 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向右平移1个单位长度，则平移后的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 9. 如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售． 13. 的立方根是___________． 14. 比较大小： ______ （填 、或） 15. 用不等式表示“x与7的差不小于2”：______． 16. 点，则点到轴距离为______． 17. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 三、解答题一 (本大题3小题，每题6分，共18分) 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集： 20. 如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1． （1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标． 四、解答题二 (本大题3小题，每题9分，共27分) 21. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？ 22. “国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______； （2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少人 （3）将统计图补充完整． 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 五、解答题三 (本大题2小题，每题12分，共24分) 24. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 25. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学生学科核心素养展示 七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A．是分数，属于有理数，，故本选项不合题意； B．是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0），等有这样规律的数． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可；本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. 无意义，不符合题意； D. 符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键，由内错角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：∵当，而， ∴， ∴； 故选B 5. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 6. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】解：A.、， ，故该选项正确，不符合题意； B、， ，故该选项正确，不符合题意；        C、， ，故该选项正确，不符合题意； D、， ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点向右平移1个单位长度，则平移后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点P的横坐标加1，纵坐标不变即可． 【详解】解：将点向右平移1个单位长度后所得点的坐标是，即． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误； B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确； 故选：A． 9. 如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义得出，即可求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 10. 关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集，解不等式得到，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可求出． 【详解】解：， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， 又， 代入解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售． 【答案】八##8 【解析】 【分析】设可打x折，根据不等关系式售价-进价≥进价×5%，列出不等式解不等式即可． 【详解】解：设可打x折，根据题意可得： ， 解得：x≥8． 最低打8折出售． 【点睛】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，列出不等式是解题的关键． 13. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 14. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 15. 用不等式表示“x与7的差不小于2”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据“x与7的差不小于2”列不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16. 点，则点到轴距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点， 点到轴距离为， 故答案为：． 17. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题一 (本大题3小题，每题6分，共18分) 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．先求出不等式的解集，后在数轴上表示即可． 【详解】解：由． 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 数轴表示为： ． 20. 如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1． （1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标． 【答案】（1） 如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下： （2）图书馆：，商场：，医院：，车站： 【解析】 【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可； （2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：其余各设施的坐标分别为： 图书馆：，商场：，医院：，车站：． 【点睛】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键． 四、解答题二 (本大题3小题，每题9分，共27分) 21. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？ 【答案】每个篮球的售价为元和每个足球的售价为元 【解析】 【分析】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意，列出方程组，解出方程，即可． 【详解】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元， ∴， 解得：， 答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际运用． 22. “国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______； （2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少人 （3）将统计图补充完整． 【答案】（1） （2）人 （3） 补充统计图如下： 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数； （2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答； （3）依据（2）中数据补充统计图即可． 【小问1详解】 解：结合条形统计图可得：样本容量===人， 故答案为：； 【小问2详解】 由扇形统计图知其他所占的百分比为， 所以选其他的人数为人， 所以希望建立吸烟室的人数人； 【小问3详解】 希望建立吸烟室中不吸烟的人数为（人） 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【小问1详解】 解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 五、解答题三 (本大题2小题，每题12分，共24分) 24. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图②，过点作∥， 则，． 因为， 所以， （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数； （2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论． 【详解】（1）因为∥， 所以， 因为∠BCD=73 °， 所以， 故答案为： （2）略 （3）不变， 设， 因为平分， 所以． 由（2）的结论可知，且， 则：． 因为∥， 所以， 因为平分， 所以． 因为∥， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系． 25. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ． 【小问3详解】 ①，理由如下： 如图： ∴， ， ． ②如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $