精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. （3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1） 【答案】C 【解析】 【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断. 【详解】A. （3，1）位于第一象限； B. （3，-1）位于第四象限； C. （-3，1）位于第二象限； D. （-3，-1）位于第三象限； 故选C. 【点睛】此题主要考查直角坐标系的各象限坐标特点. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.101 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根计算，根据无理数的概念判断． 【详解】解：A、0.101是有限小数，是有理数，故错误； B、是分数，是有理数，故错误； C、=-2，是有理数，故错误； D、是无理数，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣7 B. ＝±5 C. ＝﹣1 D. （）2＝4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A．＝7，故此选项不合题意； B．＝5，故此选项不合题意； C．＝﹣1，故此选项符合题意； D．（）2＝2，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 4. 如图，要得到a∥b，则需要条件（　　） A. ∠1+∠2＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2＝120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出a∥b，需要的条件． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b． 故选：B． 【点睛】本题考查同位角相等，两直线平行基本知识.掌握即可. 5. 已知实数a、b，若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、根据不等式两边同时减去同一个数不等号方向不变可知，若，则，故该选项错误，不符合题意； B、根据不等式两边同时加上同一个数不等号方向不变可知，若，则，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项错误，不符合题意； D、根据不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变可知，若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0）， ∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0）， 故选：A． 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 8. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 如图，直线，将含有角的三角板的一个锐角顶点C放在直线n上，则等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，延长交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和等于列式可得，即可得解． 【详解】解：如图所示，延长交直线n于D， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. y与2的差不大于0，用不等式表示为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得： y与2的差不大于0，用不等式表示为， 故答案为：． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°． 【答案】150 【解析】 【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°， 根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°， 根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°． 故答案为：150 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 15. 阅读材料：对于三个数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；若，则x的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出关于x的不等式组是解答本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程组： 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得． 【详解】 ， 由①得：x=-2y ③ 将③代入②得：3(-2y)+4y=6， 解得：y=-3， 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 17. （1）解不等式：，并写出符合条件的正整数解． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）该不等式的正整数解是1，2，3，4，5；（2）不等式组的解集为：．在数轴上表示其解集见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组， （1）先去分母，去括号，再移项合并同类项，然后系数化1，即可求解； （2）先分别解出两个不等式，即可求解． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴该不等式的正整数解是1，2，3，4，5． （2）， 由①得：， 由②得：，则， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示其解集如下： 18. 如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为 【解析】 分析】本题考查了坐标确定位置． （1）根据题意，“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 平面直角坐标系如图所示， 【小问2详解】 解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． （1）分别求出，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，的值分别为，， （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出，，的值； （2）根据，，值求出的值，再由平方根的定义求出答案． 【小问1详解】 解：立方根是2， ， 解得， 的算术平方根是3， ， 解得， ， 的整数部分， ，，的值分别为4，2，3． 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值． 20. 一家游泳馆暑期推出两种游泳方式． 方式一：每次购买元入场券． 方式二：办理实名制会员证元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券元． （1）当小宁去游泳次时，选哪种方式更划算？请说明理由； （2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由． 【答案】（1）方式一划算，理由见解析 （2）当小宁去游泳至少次时，方式二比方式一划算 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用 （1）分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案； （2）设去游泳次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：去游泳次时，选择方式一更划算， 方式一需付款元， 方式二需付款元， ， 所以选择方式一更划算； 【小问2详解】 设去游泳次时，方式二比方式一划算， 根据题意，得：， 解得．， 为整数， 至少为， 答：当小宁去游泳至少次时，方式二比方式一划算． 21. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数． 【答案】（1）见解析；（2）27° 【解析】 【分析】（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF； （2）由平行线的性质，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝27°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点， ∴∠1+∠DCE＝180°， ∴∠2＝∠DCE， ∴CE∥DF； （2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°， ∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°， ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE＝∠CDF＝27°， ∵EF∥AB， ∴∠DEF＝∠CDE＝27°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键在于利用同位角、内错角、同旁内角的关系证平行和进行求解． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：，；，；任务二：该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；任务三：需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成张学生椅； 任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 方法二：裁切靠背张和坐垫张； 方法三：裁切靠背张和坐垫张； 故答案为：，；，； 任务二： （张）， 该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅； 任务三： 设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点． （1）点B的坐标：______，线段和的关系________； （2）若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； （3）当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 【答案】（1）；， （2）或 （3） 【解析】 【分析】(1)根据实数的非负性，得到方程组，依次求解即可． (2)根据，，，得到，计算四边形的面积，设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． (3)根据，利用平行线的性质，求得，结合平分，平分，得到计算即可． 【小问1详解】 ∵点，，，满足， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：；，． 【小问2详解】 ∴，，， ∴， ∴， 设，则，， ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， 解得或， 故点或． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴, ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. （3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1） 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.101 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣7 B. ＝±5 C. ＝﹣1 D. （）2＝4 4. 如图，要得到a∥b，则需要条件（　　） A. ∠1+∠2＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2＝120° 5. 已知实数a、b，若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 6. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，将含有角三角板的一个锐角顶点C放在直线n上，则等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. y与2的差不大于0，用不等式表示为__________． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15. 阅读材料：对于三个数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；若，则x的取值范围是___________. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16 解方程组： 17. （1）解不等式：，并写出符合条件的正整数解． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”坐标． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． （1）分别求出，，的值； （2）求的平方根． 20. 一家游泳馆暑期推出两种游泳方式． 方式一：每次购买元入场券． 方式二：办理实名制会员证元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券元． （1）当小宁去游泳次时，选哪种方式更划算？请说明理由； （2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由． 21. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O坐标原点，点，，，满足，点P是x轴上一动点． （1）点B的坐标：______，线段和的关系________； （2）若的面积与四边形的面积相等，直接写出点P的坐标； （3）当点P在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$