精品解析：江苏省镇江市京口区联考2023—2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学随堂练习2024.05 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1. 计算2a·3a= ______________. 【答案】6a2 【解析】 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】2a⋅3a=2×3a =6a2. 故答案为6a2. 【点睛】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则. 2. 数据0.00076用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解：数据0.00076用科学记数法可表示为：， 故答案为：． 3. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 4. ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解． 【详解】解：． 故答案是：3． 5. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算． 6. 不等式的正整数解是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【详解】解： 整理得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故不等式的正整数解为1． 故答案为：1． 7. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进而确定的值即可． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数， ∴，即：，则． 故答案为：3． 8. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 【答案】-1 【解析】 【详解】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴1+m=0， 解得m=-1． 9. 如果x，y满足，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用方程②方程①，进行计算即可解答． 【详解】解：， 由②①，得， ∴； 故答案为：3； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，利用整体的思想进行计算是解题的关键． 10. 已知关于、的方程组的解满足方程，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】①+②可得，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解： ①+②得：， 则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 11. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则转化为，根据不等式的解集为，得的解集为，还原解答即可． 本题考查了不等式的解法．根据不等式的性质解不等式是解题的关键． 【详解】设， 则转化为， 根据不等式的解集为， 得的解集为， 故， 解得， 故答案为：． 12. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了．则学校距自然保护区 ________． 【答案】330 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 设从学校到自然保护区平路长，坡路长，根据时间路程速度，结合“先以速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程，再代入中即可求出结论． 【详解】解：设从学校到自然保护区平路长，坡路长，依题意得： ， 解得：， ∴． 所以从学校到自然保护区共， 故答案为：330． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质或通过举反例的方式逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵， ∴，故原选项错误，不合题意； B.当a=2，b=0时， ，故原选项错误，不合题意； C. ∵， ∴，故原选项正确，符合题意； D. ∵， ∴，故原选项错误，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两个性质是解题关键，注意说明一个结论正确，要进行严格的证明，说明一个结论错误，可以进行严格的证明，也可以通过举反例的形式进行． 14. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件． 【详解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意； 把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意； 把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意； 把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键． 15. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得，． 不等式的解集在数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 16. 已知，那么a，b，c之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a、b、c的值，再比较即可． 【详解】==， ==-， =1， 故 故选：D． 【点睛】此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键． 17. 已知，代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据得到，，再把整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键． 18. “母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：， ∴． ∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算化简： （1）计算； （2）化简； （3）化简； （4）化简． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、整式的运算；掌握相关运算法则、求解步骤是解题的关键． （1）根据乘方法则、负整数指数幂、0指数幂、实数的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以单项式，积的乘方，单项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）运用多项式乘以多项式运算法则运算即可； （4）运用平方差公式、完全平方公式，单项式乘以多项式运算法则去掉括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）综合提公因式法和公式法分解因式，即可得到答案； （2）利用公式法分解因式，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键． 21. 解方程组或不等式： （1）解方程组； （2）解不等式，将解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）， 该解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式，在数轴上表示解集． （1）运用加减消元法即可求解； （2）根据解不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解，并在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： = =； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，能准确熟练地进行计算是解题的关键． 23. 已知等腰三角形的两边，，满足，求此等腰三角形的周长． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查的是偶次方的非负性、解二元一次方程组，等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系．根据偶次方和绝对值的非负性，建立关于a、b的二元一次方程，即可分别求出a、b，再根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算即可求得． 【详解】解：， ， ， 当这个等腰三角形的腰长为3时，则这个等腰三角形的三边长分别为3、3、5， ， 能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为：； 当这个等腰三角形的腰长为5时，则这个等腰三角形的三边长分别为3、5、5， ， 能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为：； 综上，这个等腰三角形的周长为：11或13． 24. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 （1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 【答案】（1）甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元 （2）该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克 【解析】 【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可 （2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解． 【小问1详解】 设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得 4×2a－5×a＝60， 解得a＝20， 则2a＝40． 答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元； 【小问2详解】 设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克， 由题意，得 解得 【点睛】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【小问1详解】 解：， ， 又因为，为正整数， ， 即：只能取2或4； 方程的所有正整数解：，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 把代入， 解得； 【小问3详解】 方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ，． ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 26. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张． （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 【答案】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个. 【解析】 【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可； （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可． 【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张. （2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个. ， 解得. ∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个. （3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块. ，解得， ∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学随堂练习2024.05 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1. 计算2a·3a= ______________. 2. 数据0.00076用科学记数法可表示为____． 3. 正六边形的内角和为___度． 4. ______． 5. 若，则的值为________． 6. 不等式的正整数解是_______． 7. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____． 8. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________. 9. 如果x，y满足，则________． 10. 已知关于、的方程组的解满足方程，则_____． 11. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是______． 12. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了．则学校距自然保护区 ________． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 15. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，那么a，b，c之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 17. 已知，代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 18. “母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算化简： （1）计算； （2）化简； （3）化简； （4）化简． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 解方程组或不等式： （1）解方程组； （2）解不等式，将解集表示在数轴上． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知等腰三角形的两边，，满足，求此等腰三角形的周长． 24. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 （1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 25. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 26. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张． （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $