精品解析：浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级下学期第十四周独立作业 数学试题卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班名学生捐书情况统计如表： 捐书本数 1 2 3 4 5 8 捐书人数 5 8 8 4 2 1 则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（　　） A. 3，3 B. 4， C. ，3 D. 3， 4. 有下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；矩形的对角线平分一组对角；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　 A. 三角形的三个外角都是锐角 B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角 C. 三角形的三个外角中没有锐角 D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角 8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共6题；共24分） 11. 若根式有意义，则实数的取值范围为_____________． 12. 已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =______________ 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为_____． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为___________． 16. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上．若，，则的长为_______． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下： 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a 8 众数 7 b 八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 成绩 4 6 7 8 9 10 个数 2 4 3 6 3 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值． （2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数． （3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段为一边画一个菱形； （2）在图②中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 21. 如图，菱形对角线交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图，当点F在线段上时， ①设的长为x米，则___________米；（用含x的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 24. 【问题背景】在学完菱形的知识之后，小彬对菱形进行了研究：如图，在菱形中, 是射线上一点，是的延长线上一点，且，连接． 【问题发现】（1）如图1，当是对角线的中点时，小彬发现有：．请你证明他的发现是正确的． 【类比探究】（2）如图2，若是对角线上任意一点时，问题（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 【拓展应用】（3）如图3，若是线段延长线上任意一点，连接，其他条件不变，，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第十四周独立作业 数学试题卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算即可，逐一验证即可． 【详解】解：A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，故原选项错误； D. ，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 3. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班名学生捐书情况统计如表： 捐书本数 1 2 3 4 5 8 捐书人数 5 8 8 4 2 1 则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（　　） A. 3，3 B. 4， C. ，3 D. 3， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【详解】解：中位数为第个数据的平均数， 所以这组数据的中位数为， 由表可知，3出现次数最多． 故选：A． 4. 有下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；矩形的对角线平分一组对角；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定，正方形的判定，轴对称与中心对称，以及真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、菱形的判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可，解题的关键是要熟练掌握平行四边形及特殊平行四行四边形的判定方法． 【详解】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原选项正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原选项错误； 菱形的对角线平分一组对角，原选项错误； 正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，原选项错误； 故选：． 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案. 【详解】解： ∴ 则， 故选：B 6. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为， 设另一根为，则， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 7. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　 A. 三角形的三个外角都是锐角 B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角 C. 三角形的三个外角中没有锐角 D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴，先根据数轴判断的正负，再根据二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故选A． 9. 2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设数学兴趣小组的人数为，则每个人都要与人发一次微信，据此列出方程即可． 【详解】解：设数学兴趣小组的人数为， 由题意得，， 故选：A． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可． 【详解】解：连接，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴四边形是矩形， ∴M是的中点， 在正方形中，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 在中，M是的中点，N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键． 二、填空题（共6题；共24分） 11. 若根式有意义，则实数的取值范围为_____________． 【答案】x≥7 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵根式有意义， ∴x-7≥0， 解得x≥7． 故答案为：x≥7． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 12. 已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =______________ 【答案】6 【解析】 【分析】运用平均数公式即可解答． 【详解】由题意知，平均数＝（7＋4＋3＋a＋5）÷5＝5， ∴a＝25−7−4−3−5＝6． 故填6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点， ∴DF＝AB＝8， ∵EF＝1， ∴DE＝9， ∵D、E分别是AB，AC的中点， ∴BC＝2DE＝18， 故答案为18 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根和系数的关系，解一元一次不等式，掌握一元二次方程有实数根时是解题关键．根据一元二次方程有实数根，得出，，进而解不等式求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根， 即方程，且 ，， 解得：， k的取值范围为且， 故答案为：且． 16. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点G，使得，连接，证明，可得，再证明，可得，在中， 由勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理可得，然后在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长到点G，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴由勾股定理得：， ∴， 设，则， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算（先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式），以及利用完全平方公式和平方差公式进行计算． （1）利用二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题； （2）利用完全平方公式和平方差公式，结合二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2﹣2；（2）x1＝2，x2＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出答案． （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案． 【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0 （x+2）2＝5， 则x+2＝±， 解得：x1＝﹣2，x2=-2； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0 （x﹣2）（x﹣2﹣3x）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下： 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a 8 众数 7 b 八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 成绩 4 6 7 8 9 10 个数 2 4 3 6 3 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值． （2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数． （3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由． 【答案】（1）；8 （2）约200人 （3）八年级总体水平较好，理由：中位数和优秀率更高 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数、样本估计总体等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为抽取20名学生，成绩排序后取第10和11名的成绩的平均数，即为a的值；出现次数最多的成绩分数为众数，即为b的值； （2）先算出本次调查的各个年级的优秀率，再与800相乘即可解答； （3）运用中位数和众数进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分 ∴； 观察八年级的竞赛成绩统计表得出成绩为8的个数有6个，其他成绩的个数比6要少 ∴； 【小问2详解】 解：本次调查中，八年级的优秀率为； 七年级的优秀率为 ∴（人）． ∴估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为200人． 【小问3详解】 解：八年级学生的总体水平较好，理由如下： ∵， ∴八年级的中位数和众数都比七年级的要高， ∴八年级学生的总体水平较好． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段为一边画一个菱形； （2）在图②中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）如图①所示．菱形即为所求， （2） 如图②所示．正方形即为所求； 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，再画菱形即可； （2）利用网格特点画边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是菱形的判定，正方形的判定，画菱形与正方形，熟练的利用菱形与正方形的判定进行画图是解本题的关键． 21. 如图，菱形对角线交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查四边形综合，涉及平行四边形判定、菱形性质、矩形的判定与性质、菱形的面积公式等知识，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再由菱形性质，结合矩形的判定即可得到答案； （2）由已知条件，结合矩形性质及菱形性质得到相应线段长，利用菱形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积=． 22. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）如图，当点F在线段上时， ①设的长为x米，则___________米；（用含x的代数式表示） ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； （2）如图当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积能否为156平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）①，②11米 （2） 不能达到，理由如下： 设的长为y米，则米， 依题意得：， 整理得：， ∵， 该方程没有实数根， 即当点F在线段延长线上，所围成的饲养场的面积不能达到156平方米． 【解析】 【分析】（1）①根据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出的长； ②利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合不超过9米，即可得出饲养场的宽的长为11米； （2）根据点F在线段的延长线上列出一元二次方程，根据判别式求解即可． 【小问1详解】 ①设的长为x米，则（米）． 故答案为：． ②依题意得：， 整理得∶，解得：． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：饲养场的宽的长为11米． 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键． 24. 【问题背景】在学完菱形的知识之后，小彬对菱形进行了研究：如图，在菱形中, 是射线上一点，是的延长线上一点，且，连接． 【问题发现】（1）如图1，当是对角线的中点时，小彬发现有：．请你证明他的发现是正确的． 【类比探究】（2）如图2，若是对角线上任意一点时，问题（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 【拓展应用】（3）如图3，若是线段延长线上任意一点，连接，其他条件不变，，请求出的长度． 【答案】 （1）证明：四边形是菱形， ． 又． 是等边三角形， ． 是的中点， ． 又 ． ． ． （2）结论依然成立．理由如下： 方法一：如答题图2①所示，过点作交于点， 四边形是菱形， ． 又 是等边三角形． ． ． ． 与是等边三角形． ． ．．即． 又 ， ． ． 方法二：如答题图2②所示，连接． 为菱形的对角线，， ．（对称性） 又． ． ． ，即． 为等边三角形． ． ． （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质和得出是等边三角形，得出．由等边三角形的性质和是的中点，，得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论． （2）过点作交于点．由（1）中的是等边三角形，可证得是等边三角形，得出．然后由证得，即可得出结论． 【详解】（3）法一：过点作交的延长线于点．与（2）同理有：是等边三角形，再结合，可得．在Rt中，可得，又由（2）可知．得到，最后，在Rt中由勾股定理可得的长度．法二：在法一辅助线基础上，再过点作于点．（如答题图3②）在Rt中，求得．与（2）同理证得．．．在Rt中，．方法三：如答题图3③，四边形是菱形，．可证得，Rt中，，得，．可证，得．Rt中，． 解：（1）略 （2）略 （3）法一：如答题图3①所示，过点作交的延长线于点． 与（2）同理有：是等边三角形． ． ． ． ． ． 在Rt中，． ． ． 又与（2）同理可得． ， 在Rt中， 方法二：也可再过点作于点．（如答题图3②）在Rt中， 求得 ． 再由是等边三角形,与（2）同理证得． ∴． ∴． 在Rt中，． 方法三：如答题图3③ 四边形是菱形，． 是等边三角形， ．． 又． ． ． 在Rt中， ． ． ． ． 又． ． 又， ． ． 在Rt中， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $