精品解析：福建省漳州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期教学质量检测 八年级数学试卷（华师大版A卷） （考试时间：120分钟满 分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 直接根据众数定义即可解答． 【详解】解：数据2，3，2，5，4出现次数最多的是2，则众数为2． 故选A． 2. 第三十届中国（南靖）兰花博览会在漳州市南靖县召开，中国人历来把兰花看做是高洁典雅的象征，与“梅、竹、菊”并列合称“四君子”．已知兰花花粉的直径约为0.000045米，则数据0.000045用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ） A. 金额、数量和单价 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量． 根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴金额和数量是变量，单价是常量， 故选：． 4. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母的减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．先根据同分母分式加减法则进行运算，然后再进行约分化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，正确掌握性质推理证明是解题的关键．根据矩形的性质推出，结合已知，证明为等边三角形，得出，根据得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 7. 某校为选拔英语角主持人，组织了英语口语和听力测试，口语成绩与听力成绩按计入总成绩，若小芳口语成绩为80分，听力成绩为90分，则她的总成绩（百分制）为（ ） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可． 【详解】解：她的总成绩（百分制）为： （分）． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，直线向下平移三个单位后经过点，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，用待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出，再用待定系数法求一次函数解析式即可． 【详解】解：直线向下移三个单位则直线变为， 又∵经过点， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形和垂直平分线的性质，推出是等边三角形，得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，， 垂直平分， ， 是等边三角形， ， ， 故选：C 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，设直线与x轴于点C，联立函数解析式求出点A和点B的坐标，利用和得到关于a的方程，解方程即可. 【详解】解：设直线与x轴于点C， 当时，，解得， ∴点C的坐标是， ∴， 联立得，则， 解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为 ∴ ∴， 解得， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 在中，，则的度数是______度． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据两直平行，同旁内角互补可知，可得答案． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：150． 13. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数的图象位于第一、三象限，得出，解出不等式，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限 ∴ ∴ 故答案为： 14. 世界读书日活动中，老师调查了本班同学近半年内阅读课外书的数量，调查结果如图，则该班同学阅读课外书数量的中位数是______本． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：总人数有∶， 从小到大排列，排在中间的是第17位， 第17位8， ∴该班同学阅读课外书数量的中位数是8本， 故答案为：8． 15. 点是直线上的两点，则______．（填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断一次函数值的大小，根据可得出y随x的增大而减小，比较自变量的大小即可得出答案 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点是直线上的两点，且， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为2，是对角线的交点，分别是上的动点，连接，且保持，下列结论正确的有______（填序号）． ①等腰直角三角形； ②四边形的面积保持不变； ③； ④线段的最小值为． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等．利用正方形的性质证明，推出，可证①；通过，得出，可证②；利用得出，用勾股定理解，可证③；当时，取最小值，线段取最小值，可证④． 【详解】解：四边形是正方形，是对角线的交点，， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形，故①正确； ， ， ， 故②正确； ， ， 在中，， ，故③正确； 是等腰直角三角形， ， ， 当时，取最小值，最小值为1， 线段的最小值为，故④正确； 综上可知，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可． 【详解】解：点在第一象限，且到轴、轴的距离相等， ， ， ， 点的坐标为． 18. 如图，四边形是平行四边形，分别是边上一点，且，请你仅用无刻度的直尺画出的中点，保留作图痕迹，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及性质，连接，点即为所作的点，由平行四边形的性质可得出，结合已知条件证明，即可得出． 【详解】解：如图所示，连接，点即为所作的点，理由如下： 四边形为平行四边形， ， ， 又， ， ， 点是线段的中点． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先计算括号里的异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，计算分式的乘法，化简后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑．如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度． 小明，今天的米测试，我刚好比你提前秒跑完 你的平均速度是我的倍，我要加强训练…… 【答案】小明的平均速度为米秒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键． 设小明的平均速度为米/秒，则小强的平均速度为米/秒，由小强的对话，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设小明的平均速度为米/秒，则小强的平均速度为米/秒， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：小明的平均速度为米秒． 21. 2024年是中国农历的龙年，春节期间“龙行龘龘，前程鼎粥……”的祝福语引起了民众对生僻字的关注和好奇，为让同学们更好地感受汉字的文化力量，某校举办了汉字知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；乙组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． （1）小吴同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”请判断小吴同学是哪一组的学生，并说明理由． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）小吴同学是乙组的学生，理由见解析 （2）选择甲组参加决赛 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们含义是解题关键． （1）根据中位数的意义即可得出答案； （2）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 小吴同学是乙组的学生，理由： 甲组的中位数是， 乙组的中位数是， 又小吴同学处于小组的中游略偏上， 小吴同学的分数高于小组中位数，小吴同学属于乙组． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 选择甲组参加决赛． 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4.8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据矩形的性质可得，再利用勾股定理求得，再结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ． 23. 杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤．称重时，秤钩所挂重物为（单位：）时，秤砣到秤纽的水平距离为（单位：），且是的一次函数．下表是兴趣小组记录的四组数据： 组数 （1）求与的函数表达式； （2）若该杆秤称重的重量为，求称砣到秤纽的水平距离的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法即可求得一次函数的函数解析式，一次函数的性质与应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得一次函数的函数解析式． （2）根据，得随的增大而增大，当时，的最小值为，当时，的最大值为，即可得出称砣到秤纽的水平距离的范围． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将和分别代入上式， 可得：， 解得：， 与的函数表达式为． 【小问2详解】 ， 随的增大而增大， 当时，的最小值为， 当时，的最大值为， 秤砣到秤纽的水平距离的范围为：． 24. 在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动． 【动手操作】 第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形． 第二小组：如图，把矩形纸片沿着对角线折叠，沿着边剪下两个三角形，展开后得四边形． 第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形． 【过程思考】 （1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________； （2）第二小组经过上述的操作，认为四边形即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由； 【拓展探究】 （3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积． 【答案】（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形； （2）先证明，则，在图③中，由折叠重合可得，，故，因此四边形是菱形； （3）由四边形是菱形，可设， 在中， 由勾股定理得，解得，则． 【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形， 故答案为：四条边都相等的四边形是菱形； （2）证明：如图： 四边形是矩形， ， 又∵， ， 在图③中，由折叠重合可得，， ， 四边形是菱形． （3）如图： 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）求和的值； （2）点为平面直角坐标系内一点， ①若的面积为，求的值； ②若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）①或；②点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，正确的求出函数解析式，用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）将代入，求出的值，再将点坐标代入，求出的值即可； （2）①根据题意，得到点在直线上，设直线与直线交于点，根据分割法得到，列出方程进行求解即可； ②分点在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， ∴， 把代入，得：， ∴，； 【小问2详解】 ①∵， ∴点在直线上， 设直线与直线交于点， ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或； ②当点在上方时， ∵， ∴轴， ∴； 当点在下方时，设与轴的交点为， 则：， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期教学质量检测 八年级数学试卷（华师大版A卷） （考试时间：120分钟满 分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　）． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 第三十届中国（南靖）兰花博览会在漳州市南靖县召开，中国人历来把兰花看做是高洁典雅的象征，与“梅、竹、菊”并列合称“四君子”．已知兰花花粉的直径约为0.000045米，则数据0.000045用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ） A. 金额、数量和单价 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 金额和数量 4. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某校为选拔英语角主持人，组织了英语口语和听力测试，口语成绩与听力成绩按计入总成绩，若小芳口语成绩为80分，听力成绩为90分，则她的总成绩（百分制）为（ ） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 90分 8. 在平面直角坐标系中，直线向下平移三个单位后经过点，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 9. 如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，则的值为（ ） A 7 B. 8 C. 12 D. 24 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. 在中，，则的度数是______度． 13. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________． 14. 世界读书日活动中，老师调查了本班同学近半年内阅读课外书的数量，调查结果如图，则该班同学阅读课外书数量的中位数是______本． 15. 点是直线上的两点，则______．（填“”，“”或“”) 16. 如图，正方形边长为2，是对角线的交点，分别是上的动点，连接，且保持，下列结论正确的有______（填序号）． ①是等腰直角三角形； ②四边形的面积保持不变； ③； ④线段的最小值为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 18. 如图，四边形是平行四边形，分别是边上一点，且，请你仅用无刻度的直尺画出的中点，保留作图痕迹，并说明理由． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑．如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度． 小明，今天的米测试，我刚好比你提前秒跑完 你的平均速度是我的倍，我要加强训练…… 21. 2024年是中国农历的龙年，春节期间“龙行龘龘，前程鼎粥……”的祝福语引起了民众对生僻字的关注和好奇，为让同学们更好地感受汉字的文化力量，某校举办了汉字知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；乙组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． （1）小吴同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”请判断小吴同学是哪一组的学生，并说明理由． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤．称重时，秤钩所挂重物为（单位：）时，秤砣到秤纽的水平距离为（单位：），且是的一次函数．下表是兴趣小组记录的四组数据： 组数 （1）求与的函数表达式； （2）若该杆秤称重的重量为，求称砣到秤纽的水平距离的范围． 24. 在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动． 【动手操作】 第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形． 第二小组：如图，把矩形纸片沿着对角线折叠，沿着边剪下两个三角形，展开后得四边形． 第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形． 【过程思考】 （1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________； （2）第二小组经过上述操作，认为四边形即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由； 【拓展探究】 （3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）求和的值； （2）点为平面直角坐标系内一点， ①若面积为，求的值； ②若，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$